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第一部分专题复习训练03电场与磁场第8讲带电粒子在磁场中的运动考情动态1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，也可能结合其它知识以计算题的形式考查．2．纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目每年都有，对与洛伦兹力有关的带电粒子在有界匀强磁场中的运动的考查最多，一般为匀强磁场中的临界、极值问题，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题．3．新高考命题仍会将带电粒子在匀强磁场中的运动作为重点，可能与电场相结合，也可能将对安培力的考查与电磁感应相结合．核心知识知识必记1．安培力大小的计算公式：F＝BILsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)．(1)若磁场方向和电流方向垂直：F＝BIL.(2)若磁场方向和电流方向平行：F＝0.2．用准“两个定则”(1)对电流的磁场用安培定则．(2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则．3．画好“两个图”(1)对安培力作用下的静止、运动问题画好受力分析图．(2)对带电粒子的匀速圆周运动问题画好与圆有关的几何图．4．记住“两个注意”(1)洛伦兹力永不做功．(2)安培力可以做正功，也可以做负功．5．灵活应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的关系式图3—8—1考点导练考点1磁场的性质【例1】(多选)如图3—8—2所示，a、b、c为三根长度相等且质量均为m的直导线，它们垂直纸面放置，a、b、c恰好位于等边三角形的三个顶点上，a放置在绝缘水平地面上，b、c悬空且连线水平，它们都处于静止状态．下列说法正确的是()图3—8—2A．a、b、c三者电流方向一定相同B．b的电流大小一定小于a的电流大小C．a、c中的电流方向一定相反D．b、c中的电流方向一定相反【解析】选取b为研究对象，受力分析如图3—8—3所示，三力平衡，b、c之间为引力，a、b之间为斥力，同向电流间表现为引力，异向电流间表现为斥力，所以a、b中的电流方向相反，b、c中的电流方向相同，则a、c中的电流方向相反，A、D错误，C正确；因为FabFcb，又a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，故Ib＝IcIa，B正确．图3—8—3【答案】BC【例2】如图3—8—4所示，平行放置在绝缘水平面上的长为l的直导线a和无限长的直导线b，分别通以方向相反、大小为Ia和Ib(IaIb)的恒定电流时，b对a的作用力为F.当在空间加一竖直向下(y轴的负方向)、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，导线a所受安培力恰好为零．则下列说法正确的是()图3—8—4A．电流Ib在导线a处产生的磁场的磁感应强度大小为B，方向沿y轴的负方向B．所加匀强磁场的磁感应强度大小为B＝FIalC．导线a对b的作用力大于F，方向沿z轴的正方向D．电流Ia在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为FIal，方向沿y轴的正方向【解析】无限长的直导线b中的电流Ib在平行放置的直导线a处产生的磁场的磁感应强度处处相等，由于加上题述磁场后a所受安培力为零，因此电流Ib在导线a处产生的磁场的磁感应强度大小为B，方向沿y轴的正方向，A选项错误；b对a作用为F，则F＝BIal，∴B＝FIal，B选项正确；由牛顿第三定律可知导线a对b的作用力等于F，方向沿z轴负方向，C选项错误；由于IaIb，电流Ia在导线b处产生的磁场的磁感应强度大于电流Ib在导线a处产生的磁场的磁感应强度FIal，D选项错误．【答案】B☞归纳总结(1)判断电流的磁场要正确应用安培定则，明确大拇指、四指及手掌的放法．(2)分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”．[变式训练]1．如图3—8—5所示，两根无限长导线，均通以恒定电流I.两根导线的直线部分和坐标轴非常接近，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的、半径相同的一段圆弧．规定垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，已知直线部分在原点O处不形成磁场，此时两根导线在坐标原点处的磁感应强度为B.下列四个选项中均有四根同样的、通以恒定电流I的无限长导线，O处磁感应强度也为B的是()图3—8—5解析：由安培定则知，两根通电直导线在原点O处产生的磁场方向都垂直纸面向里，由磁场叠加原理知，一根通电直导线在原点O处产生的磁感应强度的大小为B2.由安培定则及磁场叠加原理知，A项O处磁感应强度为B，B项O处磁感应强度为2B，C、D项O处磁感应强度为－B.故本题正确选项应为A.答案：A2．已知长直通电导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度大小与电流成正比，与该点到导线的距离成反比．如图3—8—6所示，四根电流相等的长直通电导线a、b、c、d平行放置，它们的横截面的连线构成一个正方形，O为正方形中心，a、b、c中电流方向垂直纸面向里，d中电流方向垂直纸面向外，则a、b、c、d长直通电导线在O点产生的合磁场的磁感应强度B()、图3—8—6A．大小为零B．大小不为零，方向由O指向dC．大小不为零，方向由O指向cD．大小不为零，方向由O指向a解析：由安培定则可知，a、c中电流方向相同，两导线在O处产生的磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，合矢量为零；b、d两导线中电流方向相反，由安培定则可知，两导线在O处产生的磁场的磁感应强度方向均由O指向a，故D选项正确．答案：D考点2磁场对通电导体的作用力1．通电导体在磁场中受到的安培力(1)方向：根据左手定则判断．(2)大小：F＝BIL.①B、I与F三者两两垂直；②L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度．2．熟悉“两个等效模型”(1)变曲为直：图3－8－7甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流．图3—8—7(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图3－8－7乙所示．【例3】(2019年衡水中学调研)一通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行，导线受到的安培力为F.若将该导线做成34圆环，放置在xOy坐标平面内，如图3—8—8所示，并保持通电的电流不变，两端点ab连线也与x轴平行，则圆环受到的安培力大小为()图3—8—8A．FB.23πFC.223πFD.32π2F【解析】设通电导线为L，平行放置时受到的安培力为F，制作成圆环时，圆环的半径为R，则34×2πR＝L，解得R＝2L3π，故ab的长度d＝2R＝22L3π，故此时圆环受到的安培力F′＝dLF＝223πF，故C正确，A、B、D错误．【答案】C【例4】(2019年福州月考)据报道，国产航母的舰载机发射类似于电磁轨道炮弹体发射．电磁轨道炮工作原理如图3—8—9所示，待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．恒定电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比，静止的通电弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是()图3—8—9A．只将轨道长度L变为原来的2倍B．只将电流I增加至原来的4倍C．只将弹体质量减至原来的一半D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变【解析】弹体在轨道上运动的加速度a＝BIdm＝kI2dm，则弹体出射的速度为v＝2aL＝2kI2dLm，则只将轨道长度变为原来的2倍，则弹体出射速度变为原来的2倍，选项A错误；只将电流增加至原来的4倍，则弹体出射速度变为原来的4倍，选项B错误；只将弹体质量减至原来的一半，则弹体出射速度变为原来的2倍，选项C错误；将弹体质量减至原来的一半，轨道长度应变为原来的2倍，其他量不变，则弹体出射速度变为原来的2倍，选项D正确．【答案】D☞归纳总结磁场中通电导体类问题的解题步骤(1)选定研究对象进行受力分析，受力分析时要考虑安培力．(2)作受力分析图，标出辅助方向(如磁场的方向、通电直导线电流的方向等)，有助于分析安培力的方向，由于安培力F、电流I和磁感应强度B的方向两两垂直，涉及三维空间，所以在受力分析时要善于用平面图(侧视图、剖面图或俯视图等)表示出三维的空间关系．(3)根据平衡条件、牛顿第二定律或功能关系列式求解．[变式训练]3．如图3—8—10所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒．当导体棒中的恒定电流I垂直于纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中．当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化正确的是()图3—8—10A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：对导体棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，将支持力FN和安培力FA合成，合力与重力相平衡，如图3—8—11所示．从图中可以看出，安培力FA先变小后变大，由于FA＝BIL，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度先变小后变大，故选D.图3—8—11答案：D4．(2019年甘肃月考)如图3－8－12所示，在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l＝0.25m，接入电动势E＝12V、内阻不计的电池．垂直框面放置一根质量m＝0.12kg的金属棒ab，它与框架的动摩擦因数μ＝66，整个装置放在磁感应强度B＝0.8T垂直框面向上的匀强磁场中，如图3－8－12所示．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(框架与金属棒的电阻不计，g取10m/s2)图3—8—12解析：金属棒受力需考虑两种情况：(1)当滑动变阻器R的取值较大时，I较小，安培力F安较小，在金属棒的重力分力mgsinθ作用下，金属棒有沿框面下滑的趋势，金属棒所受的静摩擦力Ff静沿框面向上，受力情况如图3—8—13所示．此时金属棒刚好不下滑，满足平衡条件：图3—8—13ERmaxlB＋μmgcosθ－mgsinθ＝0解得：Rmax＝13.7Ω.(2)当滑动变阻器R的取值较小时，I较大，安培力F安较大，会使金属棒产生上滑的趋势，金属棒所受的静摩擦力Ff静沿框面向下，受力情况如图3—8—14所示．此时金属棒刚好不上滑，满足平衡条件：图3—8—14ERminlB－μmgcosθ－mgsinθ＝0解得：Rmin＝2.34Ω所以，滑动变阻器R的取值范围为2．34Ω≤R≤13.7Ω.答案：2.34Ω≤R≤13.7Ω考点3带电粒子在匀强磁场中的运动【例5】(多选)(2019年贵阳模拟)如图3—8—15所示，MN为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为B1＝2B2.一比荷为k的带电粒子(不计重力)，以一定速率从O点垂直MN进入磁感应强度为B1的磁场，则粒子下一次到达O点经历的时间为()图3—8—15A.3πkB1B.4πkB1C.2πkB2D.3π2kB2【解析】根据洛伦兹力提供向心力qvB＝mv2R，可得R＝mvqB，R1＝mvqB1，R2＝mvqB2＝2R，画出带电粒子运动轨迹的示意图，如图3—8—16所示．粒子在匀强磁场B1中运动的时间为t1＝2×πR1v＝2πmqB1＝πmqB2，粒子在匀强磁场B2中运动的时间为t2＝πR2v＝πmqB2＝2πmqB1，则粒子下一次到达O点经历的时间t＝t1＋t2＝2πmqB1＋2πmqB1＝4πmqB1＝4πkB1，或表达为t＝t1＋t2＝πmqB2＋πmqB2＝2πmqB2＝2πkB2.故选项B、C正确，A、D错误．图3—8—16【答案】BC【例6】(2019年石家庄二模)在水平桌面上有一个边长为L的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场．一带电小球从圆盘上的P点(P为正方形框架对角线AC与圆盘的交点)以初速度v0水平射入磁场区，小球刚好以平行于BC边的速度从圆盘上的Q点离开该磁场区(图中Q点未画出)，如图3－8－17甲所示．现撤去磁场，小球仍从P点以相同的初速度v0水平入射，为使其仍从Q点离开，可将整个装置以CD边为轴向上抬起一定高度，如图3－8－17乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g.求：图3—8—1