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第一部分专题复习训练02能量与动量知识结构第4讲动能定理、能量守恒定律考情动态1．近几年高考命题点主要集中在正、负功的判断，功率的分析与计算，机车启动模型，动能定理在圆周运动、平抛运动中的应用．题目具有一定的综合性，难度适中．2．本讲是高考的“重中之重”，常以选择题形式考查机械能守恒的判断及功能关系的简单分析与计算．3．功能关系渗透在整个物理学内容中，是历年高考综合题命题热点，常与直线运动、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相结合，多以计算题形式出现，难度偏大．核心知识知识必记1．功(1)恒力做功：W＝Flcosα(α为F与l之间的夹角)．(2)变力做功：①用动能定理求解；②用F－x图线与x轴所围“面积”求解．2．功率(1)平均功率：P＝Wt＝Fvcosα.(2)瞬时功率：P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)．(3)机车启动两类模型中的关键方程：P＝F·v，F－F阻＝ma，vm＝PF阻，Pt－F阻x＝ΔEk.3．动能定理：W合＝12mv2－12mv02.4．应用动能定理的两点注意(1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、负．(2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用．5．机械能守恒成立的条件：除重力(弹力)外其他力不做功，只是动能和势能之间的转化．6．机械能守恒定律的表达式(1)守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(2)转化的观点：ΔEk＝－ΔEp.(3)转移的观点：EA增＝EB减．7．力学中几种功能关系(1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk.(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机．(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．考点导练考点1功和功率的分析与计算【例1】(2019年北京昌平月考)如图2—4—1所示，质量为60kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次．若他在1min内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4m，则他在1min内克服重力所做的功及相应的功率约为(g取10m/s2)()图2—4—1A．240J，4WB．2400J，2400WC．2400J，40WD．4800J，80W【解析】他每次引体向上克服重力所做的功为W1＝mgh＝60×10×0.4J＝240J，他在1min内克服重力所做的功为W＝10W1＝10×240J＝2400J，相应的功率约为P＝Wt＝40W，选项C正确．【答案】C【例2】(多选)如图2—4—2所示，传送带AB的倾角为θ，且传送带足够长，现有质量为m、可视为质点的物体以初速度v0从B端开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μtanθ，传送带的速度为v(v0v)，方向未知，重力加速度为g.物体在传送带上运动过程中，下列说法正确的是()图2—4—2A．摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是μmgvcosθB．摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是μmgv0cosθC．摩擦力对物体可能先做负功后做正功D．摩擦力对物体做的总功可能为零【解析】物体与传送带之间的动摩擦因数μtanθ，则μmgcosθmgsinθ，传送带的速度为v(v0v)，若v0与v同向，物体先做匀加速运动，直至物体加速运动到与传送带速度相同时物体速度最大，此时摩擦力的瞬时功率最大，则最大瞬时功率为P＝μmgvcosθ；若v0与v反向，物体沿传送带向上减速至0后反向加速至v0，则最大瞬时功率为P＝μmgv0cosθ，因为最大瞬时功率有两种可能值，所以选项A、B均错误．若v0与v反向，物体先是沿传送带向上做匀减速运动，速度为零后，沿传送带向下做匀加速运动，滑动摩擦力方向始终沿传送带向下，摩擦力先对物体做负功，后做正功，物体回到B端时位移为零，滑动摩擦力做的总功为零，选项C、D正确．【答案】CD☞归纳总结功和功率问题的两点注意(1)明确那个力对谁做功，尤其是摩擦力做功．(2)功率问题要注意F与v的方向问题．[变式训练]1．(2019年保定二模)质量为1kg的物体在t＝0时刻从一足够高的某位置由静止释放，在1s末给物体施加一个竖直向上大小为20N的恒力，则(忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2)()A．前2s内重力做功为0JB．前2s内重力的平均功率为0WC．第2s末重力的功率为0WD．第1s末重力的功率为50W解析：物体第1s下落h1＝12gt2＝5m，第2s，h2＝v1t－12at2，v1＝gt1＝10m/s，a＝F－mgm＝10m/s2，代入h2＝5m，∴前2s物体下落h＝h1＋h2＝10m，WG＝mgh＝1×10×10J＝100J，故A错误；P－＝WGt＝100J2s＝50W，故B错误；2s末速度v2＝v1－at＝10－10×1＝0，故C正确；1s末重力功率P＝mg·v＝mg·gt＝1×10×10×1＝100W，故D错误．答案：C2．长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图2—4—3所示．现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则下列说法中正确的是()图2—4—3A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cosθ)解析：小球受到的斜面的弹力沿小球位移方向有分量，故对小球做正功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做的功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功等于小球重力势能的增量，即为mgL(1－sinθ)，D错误．答案：B考点2机车启动问题1．恒定功率启动图2—4—4(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，v－t图象如图2—4—4所示，当F＝F阻时，vm＝PF＝PF阻.(2)动能定理：Pt－F阻x＝12mvm2－0.2．恒定加速度启动图2—4—5(1)v－t图象如图2—4—5所示．机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度vm后做匀速直线运动．(2)常用公式：F－F阻＝maP额＝Fv1P额＝F阻vmv1＝at1【例3】(2019年百校联盟冲刺)(多选)比亚迪E—SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中“E—SEED”五个英文字母分别代表：电动、运动、体验、环保和装置，蕴含着比亚迪绿色环保的设计理念．为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车从静止开始沿平直公路启动，并控制汽车功率按图2－4－6所示规律变化．已知汽车的质量为m，额定功率为P0，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在t2时刻汽车刚好获得最大速度．则下列说法正确的是()图2—4—6A．在t1～t2时间内汽车做匀速直线运动B．在0～t1时间内汽车平均功率为12P0C．在0～t2时间内汽车发动机所做的功为P0(12t1＋t2)D．在t2时刻汽车的运动速度为P0Kmg【解析】由题意并结合图象可知，在t1～t2时间内汽车做加速度减小的变加速直线运动，选项A错误；在0～t1时间内，P0∝t，所以汽车的平均功率为P＝12P0，选项B正确；在0～t2时间内，汽车发动机所做的功为W＝12P0t1＋P0(t2－t1)＝P0(t2－12t1)，选项C错误；在t2时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力F＝Kmg，则vm＝P0F＝P0Kmg，选项D正确．【答案】BD【例4】一辆汽车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图2—4—7所示，已知该车质量为2×103kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为3×103N．若汽车从静止开始以恒定加速度2m/s2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为()图2—4—7A．8sB．14sC．26sD．38s【解析】由图象可知，汽车的最大功率约为P＝200kW，在匀加速阶段由牛顿第二定律可知F－F阻＝ma，即F＝F阻＋ma＝3×103N＋2×103×2N＝7000N，再由P＝Fv可知v＝PF＝200×1037000m/s＝2007m/s，由v＝at，解得t＝1007s≈14.3s，故选项B正确．【答案】B☞归纳总结解决机车启动问题的四点注意(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动．(2)匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到最大，但不是机车能达到的最大速度，但该过程中功率是额定功率．(3)以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力．(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率．[变式训练]3．(2019年江西赣中南五校联考)(多选)质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图2—4—8所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则()图2—4—8A．0～t1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量B．t1～t2时间内，汽车的功率等于(mv1t1＋Ff)v1C．汽车运动的最大速度v2＝(mv1Fft1＋1)v1D．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于v1＋v22解析：0～t1时间内，汽车加速度a＝v1t1，由牛顿第二定律F－Ff＝ma，解得F＝mv1t1＋Ff，t1～t2时间内，汽车的功率P＝Fv1＝(mv1t1＋Ff)v1，选项B正确；由P＝Ffv2可得汽车运动的最大速度v2＝PFf＝(mv1Fft1＋1)v1，选项C正确；根据动能定理，0～t1时间内，汽车的牵引力做的功减去克服阻力做的功等于汽车动能的增加量，选项A错误；t1～t2时间内，汽车的平均速度大于v1＋v22，选项D错误．答案：BC考点3动能定理的应用【例5】(2019年衡水同卷三)如图2—4—9所示，质量m1＝0.2kg、高度h＝1.2m的斜面体A放在水平地面上，一质量m2＝0.1kg的物块B从斜面体A的顶端由静止滑下，滑到水平地面后与静止的小球C发生弹性正碰，碰后小球C恰能通过其右侧一半径R＝0.18m的固定半圆轨道(其两端点连线恰好竖直)的最高点．已知物块B从斜面体A上滑到水平地面上时无能量损失，物块B和小球C均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，一切摩擦均忽略不计．求小球C的质量．图2—4—9【解】物块B从斜面体A的顶端由静止滑到水平地面的过程中，斜面体A与物块B组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，现规定水平向右为正方向，则有m2gh＝12m2v22＋12m1v12.－m1v1＋m2v2＝0联立解得v2＝4m/s设小球C的质量为m3，小球C恰好通过轨道最高点，在最高点有m3g＝m3v32R小球C从水平地面到轨道最高点的过程，由动能定理得－2m3gR＝12m3v32－12m3v′32联立解得v′3＝3m/s对物块B和小球C的碰撞过程，根据系统机械能守恒有12m2v22＝12m2v′22＋12m3v′32根据系统动量守恒有m2v2＝m2v′2＋m3v′3联立解得m3＝16kg【例6】如图2－4－10中甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为图2－4－10乙所示的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端距轨道CD所在水平面的竖直高度h＝24m，倾斜轨道DE与圆弧轨道EF相切于E点，圆弧轨道EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2在同一水平面上，D点与O1点之间的距离L＝20m，质量m＝1000kg的过山车(包括乘客)从B点由静止开始滑下，经过水平半圆轨道CD后，滑上倾斜轨道DE，到达圆弧轨道顶端F时，乘客对座椅的压力为自身重力的14.已