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第一部分专题整合突破专题三电场与磁场第2讲磁场的性质带电粒子在磁场及复合场中的运动[高考统计·定方向](教师授课资源)考点考向五年考情汇总考向1.磁场及其叠加问题2018·全国卷ⅡT202017·全国卷ⅢT182015·全国卷ⅡT181.磁场及其性质考向2.安培力及力电综合问题2019·全国卷ⅠT172017·全国卷ⅠT192017·全国卷ⅡT21考向1.粒子在直线边界磁场中的运动2019·全国卷ⅠT242019·全国卷ⅢT182019·全国卷ⅡT172017·全国卷ⅢT242016·全国卷ⅢT182.带电粒子在有界匀强磁场中运动考向2.粒子在圆形边界磁场中的运动2017·全国卷ⅡT182016·全国卷ⅡT18考向1.带电粒子在组合场中的运动2018·全国卷ⅠT252018·全国卷ⅡT252018·全国卷ⅢT242016·全国卷ⅠT153.带电粒子在复合场中的运动考向2.带电粒子在叠加场中的运动2017·全国卷ⅠT16考点一磁场及其性质(5年6考)❶分析近五年的高考试题可以看出，电流磁场的判断、磁场的叠加，磁场对通电导体的作用力是高考命题的热点。❷预计2020年高考可能会以磁场的性质及安培力作用下物体的运动为主。1.(2019·全国卷Ⅰ·T17)如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()A．2FB．1.5FC．0.5FD．0B[设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为I2，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝12BlI＝12F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确。]2.(多选)(2018·全国卷Ⅱ·T20)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0，方向也垂直于纸面向外。则()A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0AC[由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等且方向相同，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有B0－B1－B2＝13B0，B0－B1＋B2＝12B0，联立解得B1＝712B0，B2＝112B0，所以A、C正确。]3．(多选)(2017·全国卷Ⅰ·T19)如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是()A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1BC[如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，选项A错误。L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，选项B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝3B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3，选项C正确，选项D错误。]1．磁场的叠加和安培定则应用的注意点(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点处磁感线的切线方向。(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点的磁感应强度的矢量和，遵从平行四边形定则(如上T2、T3)。2．安培力的大小和方向3．安培力作用下力学问题的解题思路(1)选定研究对象：通电导线(或通电导体棒)。(2)变三维为二维：画出平面受力图，其中F⊥B，F⊥I。(3)根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程。考向1磁场及其叠加问题1.(2019·皖江名校联考)直线电流周围空间各点的磁场强度的关系式为B＝kIx，其中I为直线电流强度的大小，x为空间各点到直线电流的垂直距离。在空间放置两相互平行的直导线，其间距为a，现在两导线中通有大小与方向均相同的电流，规定磁感应强度方向向外为正方向，则在0～a之间的合磁感应强度随x的变化规律符合下列图象中的()A[根据右手螺旋定则可得左边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向外，右边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远磁场越弱，在两根导线中间位置磁场为零。由于规定B的正方向为垂直纸面向外，所以A正确，BCD错误。]2.(多选)(2019·名校学术联盟)正三角形ABC的三个顶点处分别固定有水平放置的长直导线，并通以如图所示方向的恒定电流，导线中的电流大小相等，三角形中心O点的磁感应强度大小为BO，已知通电直导线在某点产生的磁场与通电直导线的电流大小成正比，则下列说法正确的是()A．O点处的磁感应强度方向竖直向下B．B、C处两导线电流在O点产生的合磁场方向水平向左C．B处电流在O点处产生的磁场磁感应强度大小为12BOD．将A处电流大小减半，则O点处的磁场磁感应强度大小为34BOBCD[根据安培定则可知，A处电流在O点产生的磁场BA，B处电流在O点产生的磁场BB和C处电流在O点产生的磁场BC，如图所示，由于导线中的电流大小相等，它们在O点处产生的磁感应强度的大小相等均为B1，根据平行四边形定则可知，O点处的合磁场的大小BO＝B1＋2B1cos120°2＝2B1，磁感应强度方向水平向左，解得B处电流在O点处产生的磁场磁感应强度大小为B1＝12BO，故A错误，C正确；根据平行四边形定则可知，B、C处两导线电流在O点产生的合磁场方向水平向左，故B正确；将A处电流大小减半，根据通电直导线在某点产生的磁场与通电直导线的电流大小成正比可得A处电流在O点产生的磁场大小变为14BO，根据平行四边形定则可知，则O点处的磁场磁感应强度大小为34BO，故D正确；故选B、C、D。]考向2安培力及力电综合问题3.(2019·全国大联考)如图所示，水平导体棒PQ用一根劲度系数为k＝80N/m的竖直绝缘轻弹簧悬挂起来，置于水平向里的匀强磁场中，PQ长度为L＝0.5m，质量为m＝0.1kg。当导体棒中通以大小为I＝2A的电流，并处于静止时，弹簧恰好恢复到原长状态。欲使导体棒下移2cm后能重新处于静止状态，(重力加速度g取10m/s2)则()A．通入的电流方向为P→Q，大小为1.2AB．通入的电流方向为P→Q，大小为2.4AC．通入的电流方向为Q→P，大小为1.2AD．通入的电流方向为Q→P，大小为2.4AC[由题意知通电后弹簧恢复到原长，说明安培力方向向上，由平衡条件可得ILB＝mg，代入数据解得磁感应强度大小B＝mgIL＝1T。欲使导体棒下移2cm后能重新处于静止状态，假设安培力方向向下，由平衡条件可得mg＋I′LB＝kx，解得：I′＝1.2A，假设成立，此时通入的电流方向为Q→P，故C正确，A、B、D错误。]4.如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x。当两细棒中通以电流为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止。则关于b在a处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是()A．方向向上B．大小为2mg2ILC．要使a仍保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移D．要使b下移，a将不能保持静止B[根据安培定则可知A正确；由图可知mg＝BIL知B＝mgIL，B错误；若减小b在a处的磁感应强度，那么F将减小，要使a仍保持静止，由图及受力分析可知b应上移，C正确；同理D正确。]考点二带电粒子在有界匀强磁场中的运动(5年7考)❶分析近五年的高考试题可以看出，带电粒子在有界匀强磁场中的运动是高考命题的热点，题型以选择题为主，难度适中。❷预计2020年考查重点仍为洛伦兹力提供向心力，轨迹半径和时间的计算及其相关知识。1．(2019·全国卷Ⅲ·T18)如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A.5πm6qBB.7πm6qBC.11πm6qBD.13πm6qBB[设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv2R、T＝2πRv，可得R1＝mvqB、R2＝2mvqB、T1＝2πmqB、T2＝4πmqB，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝T14，在第一象限中运动的时间为t2＝θ2πT2，又由几何关系有cosθ＝R2－R1R2，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝7πm6qB，选项B正确，A、C、D均错误。]2．(2019·全国卷Ⅱ·T17)如图所示，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl，54kBlB.14kBl，54kBlC.12kBl，54kBlD.12kBl，54kBlB[电子从a点射出时，其轨迹半径为ra＝l4，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝mv2ara，又em＝k，解得va＝kBl4；电子从d点射出时，由几何关系有r2d＝l2＋rd－l22，解得轨迹半径为rd＝5l4，由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝mv2drd，又em＝k，解得vd＝5kBl4，选项B正确。]3．(2019·全国卷Ⅰ·T24)如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。[解析](1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有qU＝12mv2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝mv2r②由几何关系知d＝2r③联立①②③式得qm＝4UB2d2。④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s＝πr2＋rtan30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t＝sv⑥联立②④⑤⑥式得t＝Bd24U(π2＋33)。⑦[答案](1)4UB2d2(2)1．对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，利用几何关系求半径(如上T2)。r＋rcosθ＝d得r＝d1＋cosθ