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第一部分专题整合突破专题二动量与能量第2讲机械能守恒定律功能关系[高考统计·定方向](教师授课资源)考点考向五年考情汇总考向1.单个物体的机械能守恒2016·全国卷ⅡT161.机械能守恒定律的应用考向2.系统机械能守恒2015·全国卷ⅡT212016·全国卷ⅡT21考向1.功能关系的基本应用2019·全国卷ⅡT182018·全国卷ⅠT182017·全国卷ⅢT16考向2.能量的转化与守恒的应用2016·全国卷ⅡT252.功能关系及能量守恒考向3.功能关系的综合应用2017·全国卷ⅠT242016·全国卷ⅡT25考点一机械能守恒定律的应用(5年3考)❶分析近五年的高考题可以看出，本考点是高考命题的热点，题型以选择题为主，题目综合性强，涉及多物体系统机械能时，常与运动的合成与分解相联系。❷预计2020年高考仍会以多物体机械能守恒为重点，复习中应加强训练。1．(多选)(2015·全国卷Ⅱ·T21)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg[题眼点拨]①刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同；②轻杆对滑块a、b都做功，系统机械能守恒。BD[由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图。因为刚性轻杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v′∥是相等的，即vacosθ＝vbsinθ。当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝12mv2a，解得va＝2gh，选项B正确。同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误。杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误。b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。正确选项为B、D。]2.(多选)(2016·全国卷Ⅱ·T21)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM∠OMNπ2。在小球从M点运动到N点的过程中()A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差BCD[在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM∠OMNπ2，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误；在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确；弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点小球的动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确。]1．机械能守恒的三种判断方法(1)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，则其机械能守恒。(2)用能量转化判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的相互转化，则其机械能守恒(如上T1)。(3)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要考虑系统内力是否做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。2．机械能守恒定律的三种表达形式如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A．环到达B处时，重物上升的高度h＝d2B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为4d3[题眼点拨]①“光滑直杆”表明没有系统内能的转化。②“A点与滑轮等高”表明释放后环沿杆下滑，重物上升。③“轻绳相连”表明沿绳子上的速度大小相等。[解析]环到达B处时，对环的速度进行分解，可得v环cosθ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝2v物，B错误；因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h＝(2－1)d，A错误；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有mgH＝2mg(H2＋d2－d)，解得H＝43d，故D正确。[答案]CD反思：解此题关键是找出速度关联点，明确初、末状态的速度关系，确定环和重物的速度变化规律及速度大小关系，进而确定各自动能变化规律，还要明确环和重物组成的系统机械能守恒。考向1单个物体的机械能守恒1.如图所示，长为0.1m的不可伸长的细线下挂一木块，弹簧枪射出的一粒弹丸水平击中木块并留在木块内部。此后细线与竖直方向之间的最大夹角为60°。若木块质量为弹丸质量的8倍，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则弹丸击中木块前瞬间的速度大小为()A．2m/sB．9m/sC．4m/sD．6m/sB[设弹丸击中木块前瞬间的速度大小为v0，弹丸与木块碰撞后瞬间的共同速度大小为v，由动量守恒定律，可得mv0＝(M＋m)v，由机械能守恒定律，可得12(M＋m)v2＝(M＋m)gL(1－cos60°)，代入数据解得v0＝9m/s，B正确。]考向2系统机械能守恒2．(易错题)(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L＝0.2m的轻杆相连，小球B到水平面的高度h＝0.1m。两球从静止开始下滑到光滑的水平面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，则下列说法正确的是()A．下滑的整个过程中A球的机械能守恒B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/sD．下滑的整个过程中杆对B球所做的功为23JBD[在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，所以系统的机械能守恒，选项B正确；B球在水平面上滑行、而A球在斜面上滑行的一小段时间内，杆的弹力对A做功，所以A球的机械能不守恒，选项A错误；两球在光滑水平面上运动时的速度大小记为v，根据系统机械能守恒可得mAg(h＋Lsin30°)＋mBgh＝12(mA＋mB)v2，代入数据解得v＝236m/s，选项C错误；系统下滑的整个过程中B球机械能的变化量为ΔEB＝12mBv2－mBgh，代入数据可得ΔEB＝23J，选项D正确。]易错点评：在于混淆单个物体和多物体机械能守恒的判断方法。3．(多选)(2019·黑龙江重点中学第三次联考)如图所示，光滑的小滑轮D(可视为质点)固定，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力，图中SD水平，位置R和Q关于S对称，现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q处时速度最大。在小环从R处下落到Q处的过程中，下列说法正确的是()A．小环C和物体A组成的系统机械能守恒B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大C．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能可能先减小后增大D．小环C到达位置Q时，物体A与小环C的动能之比为cosθ∶2BCD[小环C和物体A、弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误；小环从位置R下落到位置S的过程中，轻绳拉力对小环做正功，小环C的机械能增大，小环从位置S下落到位置Q的过程中，轻绳拉力对小环做负功，小环C的机械能减小，所以小环C下落到位置S时，机械能最大，选项B正确；小环C在位置R时，物体B与地面刚好无压力，说明弹簧处于拉伸状态，小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧长度先减小后增大，其弹性势能可能先减小后增大，选项C正确；小环C到达位置Q时，小环C沿轻绳方向的分速度大小等于物体A的速度大小，vCcosθ＝vA，又小环C到达位置Q时速度最大，则此时小环C受力平衡，在竖直方向有(mA＋mB)gcosθ＝mCg，mA＝mB，由动能公式可知物体A与小环C的动能之比为EkAEkC＝cosθ2，选项D正确。]考点二功能关系及能量守恒(5年6考)❶分析近五年的高考题可以看出，本考点是高考命题的持续性热点，题型既有选择题又有计算题。选择题以功能关系的基本应用为主，难度中等；计算题以功能关系的综合应用为主，通常结合曲线运动、弹簧等背景，难度较大。❷预计2020年可能会结合动量守恒设置综合计算题。1．(2017·全国卷Ⅲ·T16)如图所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()A.19mglB.16mglC.13mglD.12mglA[以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为23m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－23mg·l3＝－29mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－23mg·l6＝－19mgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化，即W＝Ep2－Ep1＝－19mgl＋29mgl＝19mgl，选项A正确。]2．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·T18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得()A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/sC．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能减少100JAD[根据题给图象可知h＝4m时物体的重力势能mgh＝80J，解得物体质量m＝2kg，抛出时物体的动能为Ek＝100J，由动能公式Ek＝12mv2，可知h＝0时物体的速率为v＝10m/s，选项A正确，B错误；由功能关系可知fh＝|ΔE|＝20J，解得物体上升过程中所受空气阻力f＝5N，从物体开始抛出至上升到h＝2m的过程中，由动能定理有－mgh－fh＝Ek－100J，解得Ek＝50J，选项C错误；由题给图象可知，物体上升到h＝4m时，机械能为80J，重力势能为80J，动能为零，即物体从地面上升到h＝4m，物体动能减少100J，选项D正确。]3.(2018·全国卷Ⅰ·T18)如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgRC[设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理有F·3R－mgR＝12mv2c，又F＝mg，解得vc＝2gR，小球离开c点后，在水平