2020版高考数学一轮复习 第一章 集合与简易逻辑 第3讲 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词配套课

配套课时作业1．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则()A．∀x∈Q，有x∈PB．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈PD．∃x0∈P，使得x0∉Q解析因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P，故选B.解析答案B答案2．(2019·山西太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1≥0；命题q：若ab，则1a1b，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)答案B答案解析x2－x＋1＝x－122＋34≥340，所以∃x0∈R，使x20－x0＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧(綈q)为真命题，故选B.解析3．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，log2x＝0B．∃x∈R，cosx＝1C．∀x∈R，x20D．∀x∈R,2x0解析因为log21＝0，cos0＝1，所以选项A，B均为真命题，又02＝0，所以选项C为假命题，故选C.解析答案C答案4．命题“存在实数x，使x1”的否定是()A．对任意实数x，都有x1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析由特称命题的否定为全称命题，可知原命题的否定为对任意实数x，都有x≤1.解析答案C答案5．(2019·南宁模拟)已知命题p：∀x0，ln(x＋1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)解析由x0时x＋11，知p是真命题，由－1－2，(－1)2(－2)2可知q是假命题，即p，綈q均是真命题．故选B.解析答案B答案6．已知命题“∀a，b∈R，若ab0，则a0”，则它的逆否命题是()A．∀a，b∈R，若a≤0，则ab≤0B．∀a，b∈R，若ab≤0，则a≤0C．∃a，b∈R，若ab0，则a0D．∃a，b∈R，若a≤0，则ab≤0解析命题“∀a，b∈R，若ab0，则a0”，它的逆否命题是“∀a，b∈R，若a≤0，则ab≤0”．故选A.解析答案A答案7．(2018·浙江模拟)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)n0解析全称命题的否定是特称命题．选D项．解析答案D答案8．(2019·安阳模拟)已知命题p：∃x0∈R，x0－2lgx0；命题q：∀x∈R，ex1.则()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(綈q)是真命题D．命题p∨(綈q)是假命题解析答案C答案解析取x0＝10，得x0－2lgx0，所以命题p是真命题；取x＝－1，得ex1，所以命题q是假命题．则p∨q是真命题，p∧q是假命题，p∧(綈q)是真命题，p∨(綈q)是真命题．故选C.解析9．(2018·青岛模拟)下列命题中，是真命题的是()A．∃x0∈R，ex≤0B．∀x∈R,2xx2C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．已知a，b为实数，则a1，b1是ab1的充分条件答案D答案解析对于A，对任意x∈R，ex0，所以A为假命题；对于B，当x＝2时，有2x＝x2，所以B为假命题；对于C，ab＝－1的充要条件为a＋b＝0且b≠0，所以C为假命题；对于D，当a1，b1时，显然有ab1，充分性成立，当a＝4，b＝12时，满足ab1，但此时a1，b1，必要性不成立，所以“a1，b1”是“ab1”的充分不必要条件，所以D为真命题．故选D.解析10．短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一～六名)，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(綈q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为()A．甲第一、乙第二、丙第三B．甲第二、乙第一、丙第三C．甲第一、乙第三、丙第二D．甲第一、乙没得第二名、丙第三答案D答案解析(綈q)∧r是真命题意味着綈q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名．故选D.解析11．(2019·洛阳模拟)已知p：∃x0∈R，mx20＋1≤0；q：∀x∈R，x2＋mx＋10.若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]答案A答案解析依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋10恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均为假命题，得m≥0，m≤－2或m≥2，即m≥2.解析12．(2019·衡水中学模拟)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝12x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A.14，＋∞B.－∞，14C.12，＋∞D.－∞，－12答案A答案解析当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝14－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥14－m，所以m≥14.故选A.解析13．已知命题p：∀x∈R,2x3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(綈p)∧q为真命题，则x的值为________．答案－2答案解析因为綈p：∃x∈R,2x≥3x，要使(綈p)∧q为真，所以綈p与q同时为真．由2x≥3x得23x≥1，所以x≤0.由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2.又x≤0，所以x＝－2.解析14．(2019·山西大同质检)已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．答案[e,4]答案解析若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由∃x0∈R，使x20＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，则a≤4，因此e≤a≤4.则实数a的取值范围为[e,4]．解析15．(2018·河北石家庄一模)甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．答案乙答案解析(1)根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委．(2)根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：年龄：乙丙学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．解析16．已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、綈p真，则实数m的取值范围是________．答案(1,2)答案解析由于綈p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x2－mx＋1＝0无实数解，此时m2－40，解得－2m2；当命题q真时，4－4m0，解得m1.所以所求的m的取值范围是1m2.解析17．已知命题p：“存在a0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．解若p为真，则对称轴x＝－－42a＝2a在区间(－∞，2]的右侧，即2a≥2，所以0a≤1.若q为真，则方程16x2－16(a－1)x＋1＝0无实数根．答案所以Δ＝[－16(a－1)]2－4×160，所以12a32.因为命题“p∧q”为真命题，所以命题p，q都为真，所以0a≤1，12a32，所以12a≤1.故实数a的取值范围为12，1.答案18.(2018·桂林模拟)给定两个命题：p：对任意实数x，都有ax2＋ax＋10恒成立，q：函数y＝3x－a在x∈[0,2]上有零点，如果(綈p)∧q为假命题，綈q为假命题，求a的取值范围．解若p为真命题，则有a0，Δ＝a2－4a0或a＝0，即0≤a4，故当p为真命题时，0≤a4.答案若q为真命题时，方程3x－a＝0在x∈[0,2]上有根．∵当x∈[0,2]时，有1≤3x≤9，∴1≤a≤9，即当q为真命题时，1≤a≤9.∵(綈p)∧q为假命题，∴綈p，q中至少有一个为假命题．又∵綈q为假命题，∴q为真命题．答案∴綈p为假命题，p为真命题．∴当p，q都为真时，0≤a4，1≤a≤9，即1≤a4.故所求a的取值范围是[1,4)．答案19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a＝1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．解(1)∵对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，∴(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2.解得1≤m≤2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1,2]．答案(2)∵a＝1，且存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立，∴m≤x，命题q为真时，m≤1.∵p且q为假，p或q为真，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，则1≤m≤2，m1，解得1m≤2；当p假q真时，m1或m2，m≤1，即m1.综上所述，m的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．解析20．(2019·金华月考)已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－20恒成立；命题q：函数f(x)＝log13(x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．解因为x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－20恒成立，所以a2－x2x＝2x－x在x∈[1,2]时恒成立，令g(x)＝2x－x，则g(x)在[1,2]上是减函数，所以g(x)max＝g(1)＝1，答案所以a1.即若命题p真，则a1.又因为函数f(x)＝log13(x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，所以u(x)＝x2－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)0在[1，＋∞)上恒成立，所以a≤1，u10，所以－1a≤1，即若命题q真，则－1a≤1.综上知，若命题“p∨q”是真命题，则a－1.答案