2020版高考数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件

第一篇集合与常用逻辑用语(必修1、选修1-1)返回导航第2节命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.返回导航【教材导读】1．在四种命题中，会有1个或3个命题为真命题吗？提示：不会，由原命题与逆否命题，逆命题与否命题是两对互为逆否的命题、真假性相同，则四种命题为真命题的可能个数为0，2，4.返回导航2．写一个命题的其他三种命题时需要注意什么？提示：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写．(2)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．返回导航3．“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同吗？提示：不相同，“p是q的充分不必要条件”即“p⇒q且q⇒/p”，而“p的充分不必要条件是q”即为“q⇒p，且p⇒/q”．返回导航1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．返回导航2．四种命题及其关系(1)四种命题间的逆否关系返回导航(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有确定的关系．返回导航3．充要条件(1)相关概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇒/pp是q的必要不充分条件p⇒/q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇒/q且q⇒/p返回导航(2)集合与充要条件p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分不必要条件A是B的真子集p是q的必要不充分条件B是A的真子集p是q的充要条件A＝Bp是q的既不充分也不必要条件A，B互不包含返回导航【重要结论】1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不容易证明时，往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件．其他情况依次类推．返回导航1．给出命题：“若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个返回导航D解析：原命题显然正确，其逆命题为：若x＝y＝0，则x2＋y2＝0，显然也是真命题，由四种命题之间的关系知，其否命题、逆否命题也都是真命题．故选D.返回导航2．(2015高考山东卷)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()(A)若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0(B)若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0(C)若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0(D)若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0D解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确．返回导航3．(2017潍坊三模)命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是()(A)若a＞b，则2a≤2b(B)若2a＞2b，则a＞b(C)若a≤b，则2a≤2b(D)若2a≤2b，则a≤bC解析：条件和结论都否定：即若a≤b，则2a≤2b.故选C.返回导航4．(2018天津卷)设x∈R，则“x－1212”是“x31”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件返回导航A解析：由“x－12＜12”得0＜x＜1，则0x3＜1，即“x－12＜12”⇒“x3＜1”；由“x3＜1”得x＜1，当x≤0时，x－12≥12，即“x3＜1”D/⇒“x－12＜12”．所以“x－12＜12”是“x3＜1”的充分而不必要条件．故选A.返回导航5．若“m≤a”是“方程x2＋x＋m＝0有实数根”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：因为一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解的充要条件是Δ＝1－4m≥0，即m≤14，而“m≤a”是其必要不充分条件，所以a14.答案：14，＋∞返回导航考点一四种命题及真假判断原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()(A)真，假，真(B)假，假，真(C)真，真，假(D)假，假，假返回导航B解析：写出逆命题、否命题、逆否命题，并利用原命题与逆否命题等价判断．原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误．故选B.返回导航【反思归纳】(1)在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否命题时，首先要把原命题的条件和结论弄清楚，这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换了的命题，否命题就是把原命题中否定了的条件作条件、否定了的结论作结论的命题，逆否命题就是把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论的命题．(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变．返回导航【即时训练】给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()(A)3(B)2(C)1(D)0返回导航C解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图像不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．返回导航考点二充分条件、必要条件的判断(1)若a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)“∀n∈N*，2an＋1＝an＋an＋2”是“数列{an}为等差数列”()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件返回导航解析：(1)由a＞b＞0，则ab＞b2成立，反之：如a＝－2，b＝－1，则a＞b＞0不成立，所以“ab＞b2”是“a＞b＞0”的必要不充分条件，故选B.(2)由“∀n∈N*，2an＋1＝an＋an＋2”可推出“数列{an}为等差数列”，反之亦可推．故选C.返回导航【反思归纳】(1)在求解这类问题时应注意以下三点：一要分清条件与结论分别是什么；二要从充分性、必要性两个方面进行判断；三直接判断比较困难时，可举出反例说明．(2)判断充分、必要条件的两个常用方法：一是定义法，判断p是q的什么条件，实际上就是判断p⇒q或q⇒p是否成立．二是集合法，把条件和结论转化为集合，借助集合关系进行判定．返回导航【即时训练】(1)已知条件p：(x－m)(x－m－3)＞0；条件q：x2＋3x－4＜0.若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()(A)(－∞，－7)∪(1，＋∞)(B)(－∞，－7]∪[1，＋∞)(C)(－7，1)(D)[－7，1]返回导航(2)已知命题p，q，那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件返回导航(1)B解析：条件p：(x－m)(x－m－3)＞0；解得：m＋3＜x，或x＜m.条件q：x2＋3x－4＜0.解得－4＜x＜1，∵p是q的必要不充分条件，∴1≤m，或m＋3≤－4，解得m≥1或m≤－7.则实数m的取值范围是(－∞，－7]∪[1，＋∞)．故选B.返回导航(2)A解析：p∧q为真命题？命题p、q均为真命题；p∨q为真命题？命题p、q至少有一个为真命题．所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故选A.返回导航考点三充分条件、必要条件的探求与应用(1)命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()(A)a≥4(B)a4(C)a≥1(D)a1返回导航(2)函数f(x)＝log2x，x＞0，－2x＋a，x≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是()(A)a＜0(B)0＜a＜12(C)12＜a＜1(D)a≤0或a＞1返回导航思路点拨：(1)要寻找的是充分不必要条件，即从选项可以推得结论，反之不成立；解析：(1)由题意知a≥x2对x∈[1，2)恒成立，当x∈[1，2)时，1≤x24，则a≥4.从而a4是命题为真命题的一个充分不必要条件．返回导航(2)A解析：因为函数f(x)过点(1，0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无交点．数形结合可得，a≤0或a1，即函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a≤0或a＞1，应排除D；当0＜a＜12时，函数y＝－2x＋a(x≤0)有一个零点，即函数f(x)有两个零点，应排除B；同理，排除C.返回导航【反思归纳】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．返回导航【即时训练】(1)已知命题p：x2＋2x－3＞0，命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()(A)(－∞，1](B)[1，＋∞)(C)[－1，＋∞)(D)(－∞，－3]返回导航(2)已知集合A＝x∈R|12＜2x＜8，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是()(A)m≥2(B)m≤2(C)m＞2(D)－2＜m＜2返回导航(1)B解析：由题意知“綈p⇒q”，且綈q⇒/綈p，则有q⇒p，且p⇒/q．从而p是q的必要不充分条件，所以{x|＞a}{x|x2＋2x－3＞0}，即{x|x＞a}{x|x＞1或x＜－3}，从而a≥1.(2)C解析：A＝{x∈R|12＜2x＜8}＝{x|－1＜x＜3}．∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2.返回导航充分条件、必要条件判断的误区设a，b∈R，且a≠0，则“(a－b)a20”是“ab”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件返回导航易错提醒：(1)本题在推理过程中，容易忽略a≠0这一条件导致错误，并且部分同学只考虑ab⇒(a－b)a20是否成立，而忽略反推，导致判断错误．(2)判断充分条件、必要条件必须从正、反两个方面进行推理论证，缺一不可，最后根据充分条件、必要条件的定义进行判断．返回导航解析：因为a≠0，所以a20.由(a－b)a20知a－b0，即ab.所以“(a－b)a20”是“ab”的充分条件．反之，因为a，b∈R，且a≠0，所以a20.因为ab，即a－b0，所以(a－b)a20.所以“(a－b)a20”是“ab”的必要条件．综上，应选C.