2020版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数配套

配套课时作业1．(2019·云南模拟)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B答案解析因为点P在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，所以角α的终边在第二象限．解析2．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为()A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)答案B答案解析因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)，所以α＝2kπ－β(k∈Z)．解析3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8答案C答案解析设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝12lr＝12r2α＝12r2×4，求得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.解析4．(2019·陕西宝鸡质检)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]答案A答案解析由cosα≤0，sinα0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，∴3a－9≤0，a＋20，解得－2a≤3，即a的取值范围为{a∈R|－2a≤3}．解析5．已知点P32，－12在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.5π6B.2π3C.11π6D.5π3答案C答案解析因为点P32，－12在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝－1232＝－33，又由θ∈[0,2π)可得θ＝11π6.故选C.解析6．已知θ是第四象限角，则sin(sinθ)()A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0答案C答案解析∵θ是第四象限角，∴sinθ∈(－1,0)．令sinθ＝α，当－1α0时，sinα0.故sin(sinθ)0.解析7．(2018·成都模拟)已知角α＝2kπ－4π3(k∈Z)，则|sinα|sinα＋tanα|tanα|的值是()A．0B．2C．－2D．不存在答案A答案解析因为α＝2kπ－4π3(k∈Z)是第二象限角，所以sinα＞0，tanα＜0，所以|sinα|sinα＋tanα|tanα|＝1－1＝0.解析8．(2019·福州模拟)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0απ)的弧度数为()A.π3B.π2C.3D．2答案C答案解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝αr，∴α＝3.解析9．(2019·南京模拟)在△ABC中，若sinA·cosB·tanC0，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定答案B答案解析∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA0.∵sinA·cosB·tanC0，∴cosB·tanC0.若B，C同为锐角，则cosB·tanC0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B.解析10．点P坐标为(2,0)，射线OP顺时针旋转2010°后与圆x2＋y2＝4相交于点Q，则Q的坐标为()A．(－2，2)B．(－3，1)C．(－1，3)D．(1，－3)答案B答案解析因为－2010°＝－360°×6＋150°，150°角的终边与圆的交点坐标为(－3，1)．故选B.解析11．sin1，cos1，tan1的大小关系是()A．sin1cos1tan1B．tan1sin1cos1C．cos1tan1sin1D．cos1sin1tan1答案D答案解析如图，单位圆中∠MOP＝1radπ4rad，因为OM22MPAT，所以cos1sin1tan1.故选D.解析12．(2018·济南模拟)已知sinθ－cosθ1，则角θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B答案解析由已知得(sinθ－cosθ)21，即1－2sinθcosθ1，sinθcosθ＜0，又sinθcosθ，所以sinθ0cosθ，所以角θ的终边在第二象限．解析13．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x0)上，则|sinα|sinα－|cosα|cosα＝________.答案2答案解析因为角α的终边落在直线y＝－3x(x0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα0，cosα0.故|sinα|sinα－|cosα|cosα＝sinαsinα－－cosαcosα＝1＋1＝2.解析14．(2019·厦门模拟)如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点Acosα，35，则cosα－sinα＝________.答案－75答案解析由题意得cos2α＋352＝1，cos2α＝1625.又cosα0，所以cosα＝－45，又sinα＝35，所以cosα－sinα＝－75.解析15．(2019·太原模拟)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________.答案－8答案解析因为sinθ＝y42＋y2＝－255，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.解析16．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动8π3弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．答案12，32答案解析设点A(－1,0)，点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动8π3弧长到达点Q，则∠AOQ＝8π3－2π＝2π3(O为坐标原点)，所以∠xOQ＝π3，cosπ3＝12，sinπ3＝32，所以点Q的坐标为12，32.解析17．(2019·内蒙古模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－45，求tanα的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；(3)若α∈0，2π3，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．解(1)由题意可得B－45，35，根据三角函数的定义得tanα＝yx＝－34.(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝π3，故与角α终边相同的角β的集合为ββ＝π3＋2kπ，k∈Z.(3)若α∈0，2π3，则S扇形＝12αr2＝12α，而S△AOB＝12×1×1×sinα＝12sinα，故弓形的面积S＝S扇形－S△AOB＝12α－12sinα，α∈0，2π3.解析