2020版高考数学一轮复习 第十章 统计、统计案例 第3讲 变量相关关系与统计案例配套课时作业课件

配套课时作业1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.12D．1解析因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.解析答案D答案2．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程：y^＝0.56x＋a^，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg解析x＝160＋165＋170＋175＋1805＝170，y＝63＋66＋70＋72＋745＝69.∵回归直线过点(x，y)，∴将点(170,69)代入回归直线方程得y^＝0.56x－26.2，代入x＝172cm，则其体重为70.12kg.解析答案B答案3．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y^＝13x＋a^，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6.则实数a^的值是()A.116B.18C.14D.12解析依题意可知样本点的中心为34，38，则38＝13×34＋a^，解得a^＝18.解析答案B答案4．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y^＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．参考公式：b＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx2，a＝y－bx解析由所提供数据可计算得出x＝10，y＝38，将b≈－2代入公式a＝y－bx－可得a＝58，即线性回归方程y^＝－2x＋58，将x＝6代入可得y^＝46.解析答案46答案5．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．答案(1)乙(2)数学答案解析(1)由图分析，乙的语文成绩名次略比甲的语文成绩名次靠前，但总成绩名次靠后，所以甲、乙两人中，语文成绩名次比其总成绩名次靠前的是乙．(2)根据丙在这两个图中对应的点的横坐标相同，找出丙在第一个图中对应的点．观察易得，丙同学成绩名次更靠前的科目是数学．解析6．(2019·赣州模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，6)都在曲线y＝bx2－13附近波动．经计算∑6i＝1xi＝11，∑6i＝1yi＝13，∑6i＝1x2i＝21，则实数b的值为________．答案57答案解析令t＝x2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即y＝bt－13，此时t＝∑6i＝1x2i6＝72，y＝∑6i＝1yi6＝136，代入y^＝bt－13，得136＝b×72－13，解得b＝57.解析7．(2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y^＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：y^＝99＋17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．解(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．答案理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y^＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．答案(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．(以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由，均可得分．)答案8．(2019·合肥高三调研)统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如2017年7月份与2017年6月份相比．同比是指本期数据与历史同时期比较，如2017年7月份与2016年7月份相比，环比增长率＝本期数－上期数上期数×100%，同比增长率＝本期数－同期数同期数×100%.下表是某地区近17个月来的消费者信心指数的统计数据：(1)①求该地区2018年5月份消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数)；②除2017年1月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？(2)由以上数据可以判断，序号x与该地区消费者信心指数y具有线性相关关系，写出y关于x的线性回归方程y＝b^x＋a^(a^，b^保留两位小数)，并依此预测该地区解(1)①该地区2018年5月份消费者信心指数的同比增长率为124－112.6112.6×100%≈10%.②由已知知环比增长率为负数，即本期数上期数，从表中可以看出，2017年3月、2017年6月、2017年8月、2018年2月、2018年4月共5个月的环比增长率为负数．答案(2)由已知计算得，b^＝i＝117xiyi－nx－y－i＝117x2i－nx2≈1.16，a^＝y－b^x≈115－1.16×9＝104.56，∴线性回归方程为y^＝1.16x＋104.56.当x＝18时，y^≈125.4，即预测该地区2018年6月份的消费者信心指数为125.4.答案9．(2019·河北六校联考)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附公式及表如下：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d解(1)由表格数据可得2×2列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算得K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝100×25×40－15×20240×60×55×45＝2450297≈8.249.答案所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，女“移动支付达人”的概率为23.①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P＝1－134－234＝6481.答案②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y，则X＝300Y.由题意得Y～B4，13，P(Y＝0)＝C04130234＝1681；P(Y＝1)＝C14131233＝3281；P(Y＝2)＝C24132232＝2481；P(Y＝3)＝C34133231＝881；P(Y＝4)＝C44134230＝181.所以Y的分布列为答案所以X的分布列为由E(Y)＝4×13＝43，得X的数学期望E(X)＝300E(Y)＝400.答案