2020版高考数学一轮复习 第十章 统计、统计案例 第2讲 用样本估计总体配套课时作业课件 理 新人

配套课时作业1．(2019·河北正定模拟)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x－A和x－B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.x－Ax－B，sAsBB.x－Ax－B，sAsBC.x－Ax－B，sAsBD.x－Ax－B，sAsB解析由图可得样本A的数据都在10及以下，样本B的数据都在10及以上，所以x－Ax－B，样本B的数据比样本A的数据波动幅度小，所以sAsB，故选B.解析答案B答案2．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据(单位：分钟)均在区间[50,100]内，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)内的学生人数为()A．1400B．1200C．280D．120解析由频率分布直方图，可估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)内的学生人数为4000×[1－10×(0.035＋0.02＋0.01＋0.005)]＝4000×0.3＝1200.故选B.解析答案B答案3．(2016·全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个答案D答案解析由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20℃的月份只有3个，D错误．解析4．(2019·金华模拟)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1＋a,4B．1＋a,4＋aC．1,4D．1,4＋a解析由均值和方差的定义及性质可知：y＝x＋a＝1＋a，s2y＝s2x＝4.故选A.解析答案A答案5．(2019·广州联考)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为()A．100B．120C．130D．390解析由图知[10,30)的频率为(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30,50)的频率为1－0.33＝0.67，所以n＝670.67＝100.故选A.解析答案A答案6．(2019·长郡中学模拟)若x1，x2，…，x2018的平均数为3，标准差为4，且yi＝－3(xi－2)，i＝1,2，…，2018，则新数据y1，y2，…，y2018的平均数和标准差分别为()A．－9,12B．－9,36C．3,36D．－3,12答案D答案解析由平均数和标准差的性质可知，若x1，x2，x3，…，xn的平均数为x－，标准差为s，则kx1＋b，kx2＋b，kx3＋b，…，kxn＋b的平均数为kx－＋b，标准差为|k|s，据此结合题意可得，y1，y2，…，y2018的平均数为－3(3－2)＝－3，标准差为3×4＝12，故选D.解析7．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则(1)图中的x＝________；(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．解析x等于该组的频率除以组距20.由频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.0065＋0.003＋0.003)，解得x＝0.0125.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×600＝72(名)学生可以申请住宿．解析答案(1)0.0125(2)72答案8．(2018·东北四市高考模拟)某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：(1)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值，给出结论即可)；(2)根据评分的不同，运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数X的分布列和数学期望．解(1)女性用户和男性用户的频率分布直方图如图．由图可知女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大．答案(2)运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分的用户有6人，其中评分小于90分的有4人，从6人中任取3人，则X的可能取值为1,2,3，P(X＝1)＝C14C22C36＝420＝15，P(X＝2)＝C24C12C36＝1220＝35，P(X＝3)＝C34C36＝420＝15.答案所以X的分布列为E(X)＝15＋65＋35＝2.答案9．(2018·河北三市第二次联考)某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．解(1)x甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.答案甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大．所以乙同学做解答题相对稳定些．(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P1＝38，P2＝12，两人失分均超过15分的概率为P1P2＝316，X的所有可能取值为0,1,2.依题意，X～B2，316，答案P(X＝k)＝Ck2316k13162－k，k＝0,1,2，则X的分布列为X的均值E(X)＝2×316＝38.答案10．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)答案(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1＝150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.答案该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2＝150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．答案