2020版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及分布列 第8讲 n次独立重复试验与二

配套课时作业1．在射击中，甲命中目标的概率为12，乙命中目标的概率为13，丙命中目标的概率为14，现在3个人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A.34B.23C.45D.710解析目标被击中的概率P＝1－P(甲·乙·丙)＝1－[1－P(甲)][1－P(乙)][1－P(丙)]＝1－12×23×34＝34.解析答案A答案2．(2019·厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A.827B.6481C.49D.89解析第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为P＝C23232×13×23＝827.解析答案A答案3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45解析在某天的空气质量为优良的条件下，随后一天的空气质量为优良的概率P＝0.60.75＝0.8.解析答案A答案4．(2019·韶关模拟)一台机床有13的时间加工零件A，其余时间加工零件B.加工零件A时，停机的概率为310，加工零件B时，停机的概率是25，则这台机床停机的概率为()A.1130B.730C.710D.110答案A答案解析加工零件A停机的概率是13×310＝110，加工零件B停机的概率是1－13×25＝415，所以这台机床停机的概率是110＋415＝1130.解析5．(2019·郑州模拟)设X～B(4，p)，其中0p12，且P(X＝2)＝827，那么P(X＝1)＝()A.881B.1681C.827D.3281解析P(X＝2)＝C24p2(1－p)2＝827，即p2(1－p)2＝132·232，解得p＝13或p＝23(舍去)，故P(X＝1)＝C14p·(1－p)3＝3281.解析答案D答案6．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲的及格概率为45，乙的及格概率为25，丙的及格概率为23，则三人中至少有一人及格的概率为()A.1675B.5975C.125D.2425答案D答案解析设“甲及格”为事件A，“乙及格”为事件B，“丙及格”为事件C，则P(A)＝45，P(B)＝25，P(C)＝23，∴P(A－)＝15，P(B－)＝35，P(C－)＝13，则P(A－B－C－)＝P(A－)P(B－)P(C－)＝15×35×13＝125，∴三人中至少有一人及格的概率P＝1－P(A－B－C－)＝2425.故选D.解析7．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A恰好发生一次的概率为()A.14B.34C.964D.2764答案C答案解析设事件A在每次试验中发生的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝6364，得p＝34，则事件A恰好发生一次的概率为C13×34×1－342＝964.故选C.解析8．设10件产品中有4件不合格，从中任意取2件，则在所取得的产品中发现有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率是()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5解析记事件A为“有一件是不合格品”，事件B为“另一件也是不合格品”，n(A)＝C14C16＋C24＝30，n(AB)＝C24＝6，∴P(B|A)＝nABnA＝0.2.解析答案A答案9．(2019·四川模拟)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是()A.12B.32C.34D.14答案B答案解析解法一：由题意知，每次试验成功的概率为34，失败的概率为14，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝142＝116，P(X＝1)＝C12×14×34＝616＝38，P(X＝2)＝342＝916，E(X)＝0×116＋1×38＋2×916＝32.解法二：由题意知，一次试验成功的概率p＝34，故X～B2，34，所以E(X)＝2×34＝32.解析10．(2019·吉林四平模拟)某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝()A．1B.43C.53D．2答案B答案解析由已知得ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝12×12×23＝212，P(ξ＝1)＝12×12×23＋12×12×23＋12×12×13＝512，P(ξ＝2)＝12×12×23＋12×12×13＋12×12×13＝412，P(ξ＝3)＝12×12×13＝112.∴E(ξ)＝0×212＋1×512＋2×412＋3×112＝43.解析11．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝59，则P(η≥2)的值为()A.3281B.1127C.6581D.1681解析∵随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，又P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝59，解得p＝13，∴η～B4，13，则P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－1－134－C14×1－133×13＝1127.故选B.解析答案B答案12．(2019·绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为()A.89B.7381C.881D.19答案C答案解析因为该射手每次射击击中目标的概率是23，所以每次射击不中的概率为13，设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A3A－4A－5)＋P(A－1A2A3A4A－5)＋P(A－1A－2A3A4A5)＝233×132＋13×233×13＋132×233＝881.解析13．(2019·内蒙古赤峰模拟)机动车驾驶的考核过程中，科目三又称道路安全驾驶考试，是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称．假设某人每次通过科目三的概率均为45，且每次考试相互独立，则至多考两次就通过科目三的概率为________．答案2425答案解析第一类：考一次就通过的概率为45；第二类：第一次未通过，第二次通过的概率为1－45×45＝425.综上，至多考两次就通过科目三的概率为45＋425＝2425.解析14．(2019·西安模拟)9粒种子分别种在3个坑内，每坑种3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假设每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望为________．答案154答案解析每个坑需要补种的概率是相等的，都是123＝18，所以此为3次独立重复试验模型，每次试验发生的概率都是18，所以需要补种的坑的个数的数学期望为3×18＝38，补种费用ξ的数学期望为10×38＝154.解析15．(2019·湖南模拟)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.答案(1)2π(2)14答案解析本题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为2，∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积为π4.P(A)＝2π，P(AB)＝S△EOHS圆＝12π，∴P(B|A)＝PABPA＝12π2π＝14.解析16．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分(每道题都必须回答，但互不影响)．设某学生答对每道题的概率都为23，则该学生在面试时得分的期望值为________．答案15答案解析设该学生在面试时的得分为X，由题设条件知X的可能取值为－15,0,15,30，P(X＝－15)＝C03133＝127，P(X＝0)＝C1313223＝29，P(X＝15)＝C2313232＝49，P(X＝30)＝C33233＝827，∴E(X)＝－15×127＋0×29＋15×49＋30×827＝15.∴该学生在面试时得分的期望值为15.解析17．(2019·山西太原模拟)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案a：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b：从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次)．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？解(1)按方案a抽奖一次，获得奖金的概率P＝C22C25＝110.顾客A只选择方案a进行抽奖，则其可以按方案a抽奖三次．此时中奖次数服从二项分布B3，110.即顾客A所奖资金的期望为9元．答案(2)按方案b抽奖一次，获得奖金的概率P1＝C23C25＝310.若顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，则由方案a中奖的次数服从二项分布B12，110，由方案b中奖的次数服从二项分布B21，310，答案18．(2019·江西上饶模拟)随着节能减排意识深入人心以及共享单车的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民共享单车的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．(1)求抽取的4名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率；(2)为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．解在该市“骑行达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为35，女“骑行达人”的概率为25.(1)抽取的4名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为P＝1－354－254＝528625.(2)记抽出的女“骑行达人”人数为Y，则X＝500Y.由题意，得Y～B4，25，答案∴P(Y＝i)＝Ci425i354－i(i＝0,1,2,3,4)．答案19．在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手(1号至6号)登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体须彼此独立地在投票器上选出3位候选人．其中媒体甲是1号歌手的歌迷，必选1号，另在2号至6号歌手中随机选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，必不选2号，在其他5位歌手中随机选出3名；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏