2020版高考数学一轮复习 第十二章 算法初步 第3讲 合情推理与演绎推理配套课时作业课件 理 新人

配套课时作业1．(2019·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．故选C.解析答案C答案2．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋11＋11＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋1x＝x求得x＝5＋12.类比上述过程，则3＋23＋2…＝()A．3B.13＋12C．6D．22答案A答案解析令3＋23＋2…＝x(x0)，两边平方，得3＋23＋2…＝x2，即3＋2x＝x2，解得x＝3，x＝－1(舍去)，故3＋23＋2…＝3，选A.解析3．(2018·临沂模拟)已知n≥2且n∈N*，对n2进行“分拆”：22→(1,3)，32→(1,3,5)，42→(1,3,5,7)，…，那么289的“分拆”所得的中位数是()A．29B．21C．19D．17解析自然数n2的分拆数中最大的数是2n－1.289的分拆数中最大的数是2×17－1＝33，∴289的“分拆”所得的数的中位数是1＋332＝17.故选D.解析答案D答案4．观察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n个等式结果为()A．(2n2)B．(2n＋1)2C．(2n－1)2D．(n－1)2答案C答案解析由题中的数字规律很容易得出第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.解析5．(2018·洛阳模拟)设x0，由不等式x＋1x≥2，x＋4x2≥3，x＋27x3≥4，…，推广到x＋axn≥n＋1，则a＝()A．2nB．2nC．n2D．nn解析设x0，由不等式x＋1x≥2，x＋4x2≥3，x＋27x3≥4，…，推广到x＋axn≥n＋1，所以a＝nn.故选D.解析答案D答案6．对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复，则第2018次操作后得到的数是()A．25B．250C．55D．133解析由题意知，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，……每次操作的结果构成一个周期为3的数列．又2018＝3×672＋2，故第2018次操作后的数为第2次操作后的数55.故选C.解析答案C答案7．(2019·南通模拟)将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是()答案A答案解析从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，0→1，箭头垂直指下，4→5，箭头也是垂直指下，8→9也是如此，而2016＝4×504，所以2016→2017也是箭头垂直指下，之后2017→2018的箭头是水平向右．故选A.解析8．(2018·广西南宁联考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是()A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人答案C答案解析由题意可知丙不是知识分子，甲不是农民，乙不是农民，所以丙是农民，丙的年龄比乙小，比知识分子大，所以甲是知识分子，乙是工人，丙是农民，选C.解析9．(2019·太原模拟)观察下列各式：71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807，…，则72018的末两位数字为()A．49B．43C．07D．01解析71,72,73,74,75，…的末两位数字分别为07,49,43,01,07，…，周期性出现(周期为4)，而2018＝4×504＋2，所以72018的末两位数字必定和72的末两位数字相同，故选A.解析答案A答案10．(2019·徐州模拟)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76B．80C．86D．92答案B答案解析由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n，故|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.故选B.解析11．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数转换成十进制数的形式是()A．216－1B．216－2C．216－3D．216－4答案C答案解析由题意可得，转化为十进制数的形式为1×215＋1×214＋…＋1×22＋1×20＝1×215＋1×214＋…＋1×22＋1×2＋1×20－2＝216－3.解析解析解析答案A答案13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，T16T12成等比数列．答案T8T4T12T8答案解析对于等比数列，通过类比，在等比数列{bn}中前n项积为Tn，则T4＝b1b2b3b4，T8＝b1b2…b8，T12＝b1b2…b12，T16＝b1b2…b16，因此T8T4＝b5b6b7b8，T12T8＝b9b10b11b12，T16T12＝b13b14b15b16，而T4，T8T4，T12T8，T16T12的公比为q16，因此T4，T8T4，T12T8，T16T12成等比数列．解析14．(2019·常州模拟)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________．答案465答案解析类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465.解析15．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…，23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，….根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，p3的分解中最小的正整数是21，则m＋p＝________.答案11答案解析由22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…，可知n2＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)．由m2＝1＋3＋5＋…＋11，可知m＝6；由23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，可知53＝21＋23＋25＋27＋29，则21是53的分解中最小的正整数，可得p＝5，所以m＋p＝11.解析16．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有fx1＋fx2＋…＋fxnn≤fx1＋x2＋…＋xnn.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．答案332答案解析由题意知，凸函数满足fx1＋fx2＋…＋fxnn≤fx1＋x2＋…＋xnn，又y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则sinA＋sinB＋sinC≤3sinA＋B＋C3＝3sinπ3＝332.解析17．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图甲、乙、丙、丁是她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，求f(n)的表达式．解根据前面四个发现规律：f(2)－f(1)＝4×1，f(3)－f(2)＝4×2，f(4)－f(3)＝4×3，…f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，这n－1个式子相加可得：f(n)＝2n2－2n＋1.答案18．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinCcosA＋cosB＋cosC.证明∵△ABC为锐角三角形，∴A＋Bπ2，∴Aπ2－B，∵y＝sinx在0，π2上是增函数，∴sinAsinπ2－B＝cosB，同理可得sinBcosC，sinCcosA，∴sinA＋sinB＋sinCcosA＋cosB＋cosC.答案19．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：1AD2＝1AB2＋1AC2.在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．解如图，由三角形相似得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝DC·BC，故1AB2＋1AC2＝1BD·BC＋1DC·BC＝DC＋BDBD·DC·BC＝1BD·DC＝1AD2.在四面体A－BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H.则1AH2＝1AB2＋1AC2＋1AD2.证明：连接BH并延长交CD于E，连接AE.答案∵AB，AC，AD两两垂直，∴AB⊥平面ACD，又∵AE⊂平面ACD，∴AB⊥AE，在Rt△ABE中，1AH2＝1AB2＋1AE2①又易证CD⊥AE，故在Rt△ACD中，1AE2＝1AC2＋1AD2②把②式代入①式，得1AH2＝1AB2＋1AC2＋1AD2.答案20．(2019·云南曲靖监测)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin21°＋cos229°－sin1°cos29°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin211°＋cos219°－sin11°cos19°；④sin2(－12)°＋cos242°－sin(－12)°cos42°；⑤sin2(－40)°＋cos270°－sin(－40)°cos70°.(1)从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式；(3)证明这个结论．解(1)选择②式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34.(2)由上述5个式子的结构特征可知，三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝34.(3)证法一：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋34cos2α＋32sinαcosα＋14sin2α－32sinαcosα－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34.答案证法二：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝1－cos2α2＋1＋cos230°－α2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝1－cos2α2＋1＋cos60°－2α2－32sinαcosα－12sin2α＝12－cos2α2＋12＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－34sin2α－14(1－cos2α),＝1－14cos2α－14＋14cos2α＝34.答案