2020版高考数学一轮复习 第十二章 算法初步 第2讲 数系的扩充与复数的引入配套课时作业课件 理

配套课时作业1．(2017·北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴a＋1＜0，1－a＞0，解得a＜－1.故选B.解析答案B答案2．(2019·河南郑州模拟)已知复数z＝2i1＋i，则z的共轭复数为()A．1＋iB．1－iC．2＋2iD.12－12i解析∵复数z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝2i＋12＝1＋i，∴复数z的共轭复数z－＝1－i.故选B.解析答案B答案3．已知复数z1＝1＋ai，z2＝3＋2i，a∈R，i是虚数单位，若z1·z2是实数，则a＝()A.133B．－13C.13D．－23解析z1z2＝(1＋ai)(3＋2i)＝3－2a＋(3a＋2)i，由于z1·z2是实数，因此3a＋2＝0，得a＝－23，选D.解析答案D答案4．若复数z满足iz＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点的坐标为()A．(－4，－2)B．(－4,2)C．(4,2)D．(4，－2)解析z＝2＋4ii＝2＋4ii－1＝4－2i，其在复平面内对应的点的坐标为(4，－2)，故选D.解析答案D答案5．(2019·郴州模拟)设z＝1－i(i是虚数单位)，若复数2z＋z2在复平面内对应的向量为OZ→，则向量OZ→的模是()A．1B.2C.3D．2解析z＝1－i(i是虚数单位)，复数2z＋z2＝21－i＋(1－i)2＝21＋i1－i1＋i－2i＝1－i.向量OZ→的模：12＋－12＝2.故选B.解析答案B答案6．(2019·湖南模拟)已知1－i2z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析由1－i2z＝1＋i，得z＝1－i21＋i＝－2i1＋i＝－2i1－i1＋i1－i＝－1－i.解析答案D答案7．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析因为π23π，所以cos30，sin30，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z＝cos3＋isin3对应的点位于第二象限．解析答案B答案8．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则1z＋a的虚部为()A．－25B．－25iC.25D.25i答案A答案解析由题意得a2－1＝0，a＋1≠0，所以a＝1，所以1z＋a＝11＋2i＝1－2i1＋2i1－2i＝15－25i，根据虚部的概念，可得1z＋a的虚部为－25.故选A.解析9．若a1－i＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝()A.5B.2C.3D．1解析因为a1－i＝a1＋i1－i1＋i＝a2＋a2i＝1－bi，所以a＝2，b＝－1，所以a＋bi＝2－i，所以|a＋bi|＝5.解析答案A答案10．(2019·成都模拟)已知复数z1＝2＋6i，z2＝－2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|＝()A.5B．5C．25D．217解析复数z1＝2＋6i，z2＝－2i，则z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，－2)，线段AB的中点C(1，2)对应的复数为z＝1＋2i，则|z|＝12＋22＝5.故选A.解析答案A答案11．(2019·益阳、湘潭两市联考)已知命题p：若复数z满足(z－i)(－i)＝5，则z＝6i，命题q：复数1＋i1＋2i的虚部为－15i，则下面为真命题的是()A．(綈p)∧(綈q)B．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．p∧q答案C答案解析由已知可得，复数z满足(z－i)(－i)＝5，所以z＝5－i＋i＝6i，所以命题p为真命题；复数1＋i1＋2i＝1＋i1－2i1＋2i1－2i＝3－i5，其虚部为－15，故命题q为假命题，命题綈q为真命题．所以p∧(綈q)为真命题，故选C.解析12．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案B答案解析设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1，∵1z＝1a＋bi＝a－bia2＋b2∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题；对于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠z－2，∴p3不是真命题；对于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴z－＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．故选B.解析13．(2018·天津高考)i是虚数单位，复数6＋7i1＋2i＝________.解析由复数的运算法则，得6＋7i1＋2i＝6＋7i1－2i1＋2i1－2i＝20－5i5＝4－i.解析答案4－i答案14．(2019·温州模拟)满足z＋iz＝i(i为虚数单位)的复数z＝________.解析由已知得z＋i＝zi，则z(1－i)＝－i，即z＝－i1－i＝－i1＋i1－i1＋i＝1－i2＝12－i2.解析答案12－i2答案15．(2019·厦门模拟)已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝3，则yx的最大值为________．解析∵|z－2|＝x－22＋y2＝3，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知yxmax＝31＝3.解析答案3答案16．若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝sinB－cosA＋(cosB－sinA)i在复平面内对应的点位于第________象限．答案四答案解析∵A，B为锐角三角形的两个内角，∴π2A＋Bπ，∴π2－BAπ2，π2－ABπ2，∴sinAsinπ2－B＝cosB，sinBsinπ2－A＝cosA，∴cosB－sinA0，sinB－cosA0，∴z在复平面内对应的点位于第四象限．解析