2020版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第5讲 定积分与微积分基本定理配套课时作业课件 理

配套课时作业1．(2019·山西模拟)已知01(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为()A．－13B．－23C．－1D．－2答案B答案解析根据题意有01(x2＋mx)dx＝13x3＋12mx2|10＝13＋12m＝0，解得m＝－23.故选B.解析2．(2018·江西模拟)若S1＝12x2dx，S2＝121xdx，S3＝12exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1答案B答案解析S1＝13x3|21＝83－13＝73，S2＝ln|x21＝ln2＜lne＝1，S3＝e|x21＝e2－e≈2.72－2.7＝4.59，所以S2＜S1＜S3.解析3．(2019·陕西榆林模拟)若定积分-2m－x2－2xdx＝π4，则m等于()A．－1B．0C．1D．2答案A答案解析根据定积分的几何意义知，定积分-2m－x2－2xdx的值是函数y＝－x2－2x的图象与x轴及直线x＝－2，x＝m所围成图形的面积，y＝－x2－2x是圆心(－1，0)，半径为1的上半圆，其面积等于π2，而-2m－x2－2xdx＝π4，即在区间[－2，m]上该函数图象应为14的圆，于是得m＝－1.解析4．(2019·山西模拟)定积分－22|x2－2x|dx＝()A．5B．6C．7D．8答案D答案解析∵|x2－2x|＝x2－2x，－2≤x＜0，－x2＋2x，0≤x≤2，∴-22|x2－2x|dx＝-20(x2－2x)dx＋02(－x2＋2x)dx＝13x3－x2|0－2＋－13x3＋x2|20＝8.解析5．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.12gB．gC.32gD．2g答案C答案解析由题意知电视塔高为12gtdt＝12gt2|21＝2g－12g＝32g.解析6．(2019·枣庄模拟)由y＝x2，y＝x24，y＝1所围成的图形的面积为()A.34B．1C.43D．2答案C答案解析因为曲线所围成的图形关于y轴对称，如图所示，面积S满足12S＝01x2－x24dx＋121－x24dx＝23，所以S＝43.故选C.解析7．(2019·湖北鄂东模拟)如图所示，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1及y＝14所围成的图形(阴影部分)的面积为()A.23B.13C.12D.14答案D答案解析由x2＝14得x＝12或－12(舍去)，∴所求阴影部分的面积为解析8．(2019·昆明检测)设f(x)＝x2，x∈[0，1]，2－x，x∈1，2]，则02f(x)dx等于()A.34B.45C.56D．不存在答案C答案解析如图，02f(x)dx＝01x2dx＋12(2－x)dx＝13x3|10＋2x－12x2|21＝13＋4－2－2＋12＝56.故选C.解析9．函数f(x)＝x＋1－1≤x0，cosx0≤x≤π2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.32B．1C．2D.12答案A答案解析如图，根据定积分的几何意义，结合图形可得所求的封闭图形的面积为S＝12×1×1＋0π2cosxdx＝12＋sinxπ20＝12＋sinπ2－sin0＝32.解析10．(2019·衡水调研)在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x－x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx(k0)所围成的平面区域为A，向区域M内随机投一点P，若点P落在区域A内的概率为827，则k的值为()A.13B.23C.12D.34答案A答案解析令x－x2＝0得x＝0或x＝1，令kx＝x－x2得x＝0或x＝1－k.所以M的面积为01(x－x2)dx＝12x2－13x3|10＝16，A的面积为∫1－k0(x－x2－kx)dx＝12x2－13x3－k2x2|1－k0＝16(1－k)3，所以161－k316＝827，所以k＝13.故选A.解析11．(2018·丰台模拟)由曲线y＝1x与y＝x，x＝4以及x轴所围成的封闭图形的面积是()A.3132B.2316C．ln4＋12D．ln4＋1答案C答案解析如图，面积S＝01xdx＋141xdx＝12x2|10＋lnx|41＝12＋ln4.解析12．(2019·宜昌检测)如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，－1)，B(π，－1)，C(π，1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)＝sinx和余弦曲线g(x)＝cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是()A.1＋2πB.1＋22πC.1πD.12π答案B答案解析根据题意，可得阴影部分是曲线f(x)＝sinx，g(x)＝cosx与直线x＝π围成的区域，其面积为.又矩形ABCD的面积为2π，得该点落在阴影区域内的概率是1＋22π.故选B.解析13．曲线y＝cosx0≤x≤3π2与坐标轴所围成的图形面积是________．答案3答案解析结合图形知其面积为解析14．正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．答案23答案解析由几何概型的概率计算公式可知，所求概率解析