2020版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第2讲 一元二次不等式的解法配套课时作业课件 理 新人教

配套课时作业1．(2019·潍坊模拟)函数f(x)＝1ln－x2＋4x－3的定义域是()A．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪(2,3)解析由题意知－x2＋4x－30，－x2＋4x－3≠1，即1x3，x≠2，故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)．故选D.解析答案D答案2．若集合A＝{x|x2－x0}，B＝{x|(x－a)(x＋1)0}，则“a1”是“A∩B≠∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若A∩B≠∅，则只需要满足条件a0即可，∴“a1”是“A∩B≠∅”的充分不必要条件．解析答案A答案3．关于x的不等式x2＋px－20的解集是(q,1)，则p＋q的值为()A．－2B．－1C．1D．2解析依题意得q,1是方程x2＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1.故选B.解析答案B答案4．(2019·郑州模拟)已知关于x的不等式ax－1x＋10的解集是(－∞，－1)∪12，＋∞，则a的值为()A．－1B．12C．1D．2解析由题意可得a≠0且不等式等价于a(x＋1)(x－1a0，由解集的特点可得a0且1a＝12，故a＝2.故选D.解析答案D答案5．(2019·江西九江模拟)不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的范围为()A.－2，65B.－2，65C.－2，65D.－2，65∪{2}答案B答案解析当a＝－2时，不等式解集为空集；当a≠－2时，不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，即(a2－4)x2＋(a＋2)x－10恒成立．∴a2－40，Δ＝a＋22＋4a2－40，解得－2a65综上可知a的取值范围是－2，65.故选B.解析6．若关于x的不等式x2－ax＋1≤0的解集中只有一个整数，且该整数为1，则a的取值范围为()A.2，52B.2，52C.2，52D.2，52解析令f(x)＝x2－ax＋1，由题意可得f1≤0，f2＞0，解得2≤a＜52.解析答案A答案7．(2019·黄冈模拟)若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A．[1,19]B．(1,19)C．[1,19)D．(1,19]答案C答案解析函数图象恒在x轴上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋30对于一切x∈R恒成立．当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋30，不满足题意；若a＝1，不等式化为30，满足题意．当a2＋4a－5≠0时，应有a2＋4a－50，16a－12－12a2＋4a－50，解得1a19.综上1≤a＜19.故选C.解析8．设实数a∈(1,2)，关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)0的解集为()A．(3a，a2＋2)B．(a2＋2,3a)C．(3,4)D．(3,6)解析由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)0，得(x－3a)(x－a2－2)0，∵a∈(1,2)，∴3aa2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)0的解集为(a2＋2,3a)．故选B.解析答案B答案9．(2019·云南模拟)若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是()A．[－4,1]B．[－4,3]C．[1,3]D．[－1,3]解析原不等式等价于(x－a)(x－1)≤0，当a1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1a≤3.综上可得－4≤a≤3.故选B.解析答案B答案10．(2019·山东临沂模拟)关于x的不等式ax－b0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)答案C答案解析∵关于x的不等式ax－b0的解集为(1，＋∞)，∴a0且ba＝1，即a＝b，∴不等式(ax＋b)(x－3)0可转化为(x＋1)(x－3)0.解得－1x3，故选C.解析11．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是－12，－13，则不等式x2－bx－a0的解集是()A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.13，12D.－∞，13∪12，＋∞答案A答案解析依题意，－12与－13是方程ax2－bx－1＝0的两根，则ba＝－12－13，－1a＝－12×－13，即ba＝－56，1a＝－16，又a0，不等式x2－bx－a0可化为1ax2－bax－10，即－16x2＋56x－10，即x2－5x＋60，解得2x3.故选A.解析12．(2019·广西陆川中学月考)关于x的不等式ax2－2x＋10的解集非空的一个必要不充分条件是()A．a1B．a≤1C．0a1D．a0答案B答案解析由题意得，当a＝0时，原不等式化为－2x＋10，原不等式的解集为{xx12；当a0时，要使得关于x的不等式的解集非空，则Δ＝4－4a0⇒a1，即0a1；当a0时，不等式的解集非空恒成立．所以关于x的不等式ax2－2x＋10的解集非空时，实数a的取值范围是a1.所以关于x的不等式ax2－2x＋10的解集非空的一个必要不充分条件是a≤1，故选B.解析13．若不等式x2＋ax－20在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________．解析不等式x2＋ax－20在区间[1,5]上有解，a2x－x，x∈[1,5]有解，显然g(x)＝2x－x在[1,5]上递减，gmax(x)＝g(1)＝1，∴a1.解析答案(－∞，1)答案14．若关于x的不等式－12x2＋2xmx的解集是{x|0x2}，则实数m的值是________．解析将原不等式化为12x2＋(m－2)x0，即x(x＋2m－4)0，故0,2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1.解析答案1答案15．若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围是________．解析由题意得，a≥－x＋4x，设f(x)＝－x＋4x，x∈(0,1]，则只要a≥[f(x)]max，由于函数f(x)在(0,1]上单调递增，所以[f(x)]max＝f(1)＝－5，故a≥－5.解析答案[－5，＋∞)答案16．关于x的不等式组x2－x－20，2x2＋2k＋5x＋5k0的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是________．答案[－3,2)答案解析由x2－x－20，可得x2或x－1，又由2x2＋(2k＋5)x＋5k0，可得(2x＋5)(x＋k)0，如图所示，由已知条件可得－k－52，－2－k≤3，解得－3≤k2.解析17．(2019·日照模拟)已知x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立，且关于x的不等式ax2＋2x－10有解，求实数a的取值范围．解∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，∴x1＋x2＝m，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2＝m2＋8，∴当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3.由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立，可得a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.①答案又不等式ax2＋2x－10有解，则当a0时，ax2＋2x－10显然有解；当a＝0时，ax2＋2x－10有解；当a0时，由Δ＝4＋4a0，得－1a0.∴不等式ax2＋2x－10有解时a－1，②由①②可得实数a的取值范围为[6，＋∞)．答案18．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.②当a0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≥0，解得x≥2a或x≤－1.③当a0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≤0.答案当2a－1，即a－2时，解得－1≤x≤2a；当2a＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1；当2a－1，即a－2，解得2a≤x≤－1.综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；当a0时，不等式的解集为xx≥2a或x≤－1；答案当－2a0时，不等式的解集为x2a≤x≤－1；当a＝－2时，不等式的解集为{x|x＝－1}；当a－2时，不等式的解集为x－1≤x≤2a.答案19．已知关于x的不等式2x－1m(x2－1)．(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立？并说明理由；(2)若对于m∈[－2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．解(1)原不等式等价于mx2－2x＋(1－m)0，若对于任意实数x恒成立，当且仅当m0且Δ＝4－4m(1－m)0，不等式解集为∅，所以不存在实数m，使不等式恒成立．答案(2)设f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，当m∈[－2,2]时，f(m)0恒成立．而f(m)在m∈[－2,2]时表示线段，当且仅当f20，f－20⇔2x2－2x－10，①－2x2－2x＋30.②由①，得1－32x1＋32.答案由②，得x－1－72或x－1＋72.取交集，得－1＋72x1＋32.所以x的取值范围是x－1＋72x1＋32.答案20．(2019·兰州模拟)已如函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于x∈R，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)5－m恒成立，求实数m的取值范围．解(1)由题意，可得m＝0或m0，Δ＝m2＋4m0⇔m＝0或－4m0⇔－4m≤0，故m的取值范围是(－4,0]．答案(2)解法一：要使f(x)5－m在[1,3]上恒成立，即mx－122＋34m－60在x∈[1,3]上恒成立．令g(x)＝mx－122＋34m－6，x∈[1,3]．当m0时，g(x)在[1,3]上是增函数，所以g(x)max＝g(3)⇒7m－60，所以m67，则0m67；答案当m＝0时，－60恒成立；当m0时，g(x)在[1,3]上是减函数，所以g(x)max＝g(1)⇒m－60，所以m6，则m0.综上所述，m的取值范围是mm67.答案解法二：因为f(x)5－m⇔m(x2－x＋1)6，又因为x2－x＋10，所以m6x2－x＋1对于x∈[1,3]恒成立．只需求6x2－x＋1的最小值，记g(x)＝6x2－x＋1，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1＝x－122＋34，h(x)在x∈[1,3]上为增函数，则g(x)在[1,3]上为减函数，所以g(x)min＝g(3)＝67，所以m67，即m的取值范围是－∞，67.答案