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第一部分自习篇主题四古典概型、几何概型1．古典概型解决古典概型问题应注意2点(1)对于古典概型中的抽取问题，要注意是否有顺序性，是否有无放回，如T1，T2，T3，T4.(2)在利用排列、组合与两个基本计数原理求样本空间所含的基本事件数n以及事件A所含的基本事件数m时，要明确事件之间是对立关系还是互斥关系，如T2.1．[一题多解]从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.79C[法一：∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，∴P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝59×48＝518，P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝49×58＝518，∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝518＋518＝59.法二：依题意，得P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝5×4C29＝59.]2．现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球任意排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为()A.16B.13C.56D.23C[设“4个小球排成一排，中间2个小球不都是红球”为事件A.则A表示事件“中间2个球都是红球”，易知P(A)＝A22A24＝212＝16，故P(A)＝1－P(A)＝56.]3．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A.112B.114C.115D.118C[不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C210种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P＝3C210＝115，故选C.]4．(2019·全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“－－”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.516B.1132C.2132D.1116A[由6个爻组成的重卦种数为26＝64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C36＝6×5×46＝20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P＝2064＝516.故选A.]2．几何概型解决几何概型问题应注意2点(1)明确几何概型的适用条件：基本事件发生的等可能性和基本事件的无限性．(2)分清几何概型中的“测度”：注意区别长度与角度、面积、体积等度量方式，如T1，T2，T3.1．在区间(1,3)内，任取1个数x，则满足log2(2x－1)＞1的概率为()A.14B.12C.23D.34D[由题意，满足log2(2x－1)＞1，则2x－1＞2，解得x＞32，所以在区间(1,3)内，任取1个数x时，x＞32的概率为P＝3－323－1＝34，故选D.]2．(2019·青岛调研)有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.13B.23C.34D.14B[设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝V半球V圆柱＝23π×13π×12×2＝13，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－13＝23.故选B.]3．如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆，从B作BD⊥AC，与半圆相交于D，AC＝6，BD＝22，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是()A.29B.13C.49D.23C[连接AD，CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BD2＝AB·BC，设AB＝x(0＜x＜3)，则有8＝x(6－x)，得x＝2，所以AB＝2，BC＝4，由此可得图中阴影部分的面积等于π×322－π×122＋π×222＝2π，故概率P＝2π12×9π＝49.]Thankyouforwatching!