2020版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第3讲 圆的方程配套课时作业课件 理 新人教A版

配套课时作业1．(2019·辽宁沈阳联考)已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0答案D答案解析设圆心为(a,0)(a0)，由题意知圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝|3a＋4|32＋42＝3a＋45＝r＝2，解得a＝2，所以圆心坐标为(2,0)，则圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，化简得x2＋y2－4x＝0，故选D.解析2．(2019·江西新余模拟)若圆C与y轴相切于点P(0,1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y－2)2＝2答案C答案解析设线段AB的中点为D，则|AD|＝|CD|＝1，∴r＝|AC|＝2＝|CP|，故C(2，1)，故圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝2，故选C.解析3．(2019·湖北襄阳联考)已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是()A．RB.－∞，233C.－233，233D.－233，0答案C答案解析圆C：x＋k22＋(y＋1)2＝1－34k2，因为过点P有两条切线，所以点P在圆外，从而1＋4＋k＋4＋k20，1－34k20，解得－233k233.故选C.解析4．(2019·东莞调研)已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()A．8B．－4C．6D．无法确定答案C答案解析圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心－m2，0，即－m2＋3＝0，∴m＝6.解析5．(2019·承德模拟)曲线x2＋(y－1)2＝1(x≤0)上的点到直线x－y－1＝0的距离的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()A.2B．2C.22＋1D.2－1答案C答案解析因为圆心(0,1)到直线x－y－1＝0的距离为22＝21，所以半圆x2＋(y－1)2＝1(x≤0)到直线x－y－1＝0的距离的最大值为2＋1，最小值为点(0,0)到直线x－y－1＝0的距离，为12，所以a－b＝2＋1－12＝22＋1，故选C.解析6．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝()A．26B．8C．46D．10答案C答案解析设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将点A，B，C代入，得D＋3E＋F＋10＝0，4D＋2E＋F＋20＝0，D－7E＋F＋50＝0，解得D＝－2，E＝4，F＝－20.则圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y2＋4y－20＝0，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1，y2是方程y2＋4y－20＝0的两根，由根与系数的关系，得y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，故|MN|＝|y1－y2|＝y1＋y22－4y1y2＝16＋80＝46.解析7．(2019·四川成都名校联考)已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝3，则OA→·OB→的值是()A．－12B.12C．－43D．0答案A答案解析在△OAB中，|OA|＝|OB|＝1，|AB|＝3，可得∠AOB＝120°，所以OA→·OB→＝1×1×cos120°＝－12.解析8．(2019·北京海淀期末)已知直线x－y＋m＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且△OAB为正三角形，则实数m的值为()A.32B.62C.32或－32D.62或－62答案D答案解析由题意得圆O：x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，半径r＝1.因为△OAB为正三角形，则圆心O到直线x－y＋m＝0的距离为32r＝32，即d＝|m|2＝32，解得m＝62或m＝－62，故选D.解析9．(2019·四川成都七中质检)若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0答案D答案解析x2＋y2－6x＝0化为标准方程为(x－3)2＋y2＝9，∵P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，又圆心与点P确定的直线的斜率为1－01－3＝－12，∴弦MN所在直线的斜率为2，∴弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选D.解析10．(2019·宁夏六盘山模拟)已知圆的方程为x2＋(y－1)2＝4，圆心为C，若过点P1，12的直线l与此圆交于A，B两点，则当∠ACB最小时，直线l的方程为()A．4x－2y－3＝0B．x＋2y－2＝0C．4x＋2y－3＝0D．x－2y＋2＝0答案A答案解析圆心坐标为(0,1)，当弦长|AB|最小时，∠ACB最小，此时直线AB与PC垂直，kl＝－11－120－1＝2，所以直线l的方程为y－12＝2(x－1)，即4x－2y－3＝0，故选A.解析11．(2019·聊城模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C答案解析因为圆心到直线的距离为|9＋12－11|5＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，数形结合可知，符合题意的点有3个，故选C.解析12．已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．35B．65C．415D．215答案D答案解析∵圆x2＋y2－4x＋2y＝0可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，∴圆心M(2，－1)，半径r＝5，最长弦为圆的直径，∴AC＝25，∵BD为最短弦，∴AC与BD垂直，易求得ME＝2，∴BD＝2BE＝25－2＝23.∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝12·BD·EA＋12·BD·EC＝12·BD·(EA＋EC)＝12·BD·AC＝12×23×25＝215.故选D.解析13．(2018·太原质检)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于B(2,1)，则圆C的方程为________．答案(x－3)2＋y2＝2答案解析设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意知，点(a，b)既在直线y－1＝－(x－2)上，又在AB的垂直平分线上，由x＋y－3＝0，x－3＝0，得圆心C的坐标为(3,0)，r＝|AC|＝4－32＋12＝2，所以圆C的方程为(x－3)2＋y2＝2.解析14．(2019·浙江模拟)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．答案(－2，－4)5答案解析由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程不表示圆．解析15．(2019·泰安模拟)已知x，y满足x2＋y2＝1，则y－2x－1的最小值为________．答案34答案解析y－2x－1表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，∴y－2x－1的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由|2－k|k2＋1＝1，得k＝34，结合图形可知y－2x－1≥34，∴所求最小值为34.解析16．(2019·湖北模拟)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圆C的标准方程为____________________；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．答案(1)(x－1)2＋(y－2)2＝2(2)－2－1答案解析(1)记AB的中点为D，在Rt△BDC中，易得圆C的半径r＝BC＝2.因此圆心C的坐标为(1，2)，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2.(2)因为点B的坐标为(0，2＋1)，C的坐标为(1，2)，所以直线BC的斜率为－1，所以所求切线的斜率为1.由点斜式得切线方程为y＝x＋2＋1，故切线在x轴上的截距为－2－1.解析17．已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求PQ→·MQ→的最小值．解(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(－2，－2)，则a－22＋b－22＋2＝0，b＋2a＋2＝1，解得a＝0，b＝0，则圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝2.答案(2)设Q(x，y)，得x2＋y2＝2，PQ→·MQ→＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2.令x＝2cosθ，y＝2sinθ，所以PQ→·MQ→＝x＋y－2＝2(sinθ＋cosθ)－2＝2sinθ＋π4－2，所以PQ→·MQ→的最小值为－4.解析18．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．解(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则CM→＝(x，y－4)，MP→＝(2－x,2－y)．由题设知CM→·MP→＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.答案(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－13，故l的方程为y＝－13x＋83.又|OM|＝|OP|＝22，O到l的距离为4105，|PM|＝4105，所以△POM的面积为165.答案19．(2019·广东汕头模拟)已知圆C经过(2,4)，(1,3)，圆心C在直线x－y＋1＝0上，过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点．(1)求圆C的方程；(2)①请问AM→·AN→是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；②若OM→·ON→＝12(O为坐标原点)，求直线l的方程．解(1)设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则依题意，得2－a2＋4－b2＝r2，1－a2＋3－b2＝r2，a－b＋1＝0，解得a＝2，b＝3，r＝1，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝1.答案(2)①AM→·AN→为定值．过点A(0,1)作直线AT与圆C相切，切点为T，易得|AT|2＝7，∴AM→·AN→＝|AM→|·|AN→|cos0°＝|AT|2＝7，∴AM→·AN→为定值，且定值为7.②依题意可知，直线l的方程为y＝kx＋1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将y＝kx＋1代入(x－2)2＋(y－3)2＝1并整理，得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，∴x1＋x2＝41＋k1＋k2，x1x2＝71＋k2，答案∴OM→·ON→＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝4k1＋k1＋k2＋8＝12，即4k1＋k1＋k2＝4，解得k＝1，又当k＝1时Δ0，∴k＝1，∴直线l的方程为y＝x＋1.答案20．(2019·江西赣州模拟)已知经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点的圆C半径小于5，且在y轴上截得的线段长为43.(1)求圆C的方程；(2)