2020版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第2讲 两直线的位置关系配套课时作业课件 理 新人

配套课时作业1．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0答案A答案解析由题意可设所求直线方程为x－2y＋m＝0，将A(2，3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0.故选A.解析2．(2019·银川模拟)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为()A.2B.823C.3D.833答案B答案解析由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，∴l1与l2之间的距离d＝6－2312＋－12＝823，故选B.解析3．(2019·武汉调研)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0答案D答案解析设直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线为l2，则l2的斜率为－12，且过直线x－2y＋1＝0与x＝1的交点(1,1)，则l2的方程为y－1＝－12(x－1)，即x＋2y－3＝0.故选D.解析4．(2019·西安模拟)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件答案C答案解析当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0的斜率都是－12，截距不相等，∴两条直线平行，故前者是后者的充分条件；当两条直线平行时，得a1＝2a＋1≠－14，解得a＝－2或a＝1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选C.解析5．(2019·长春模拟)若直线l1：ax－(a＋1)y＋1＝0与直线l2：2x－ay－1＝0垂直，则实数a＝()A．3B．0C．－3D．0或－3答案D答案解析∵直线l1与直线l2垂直，∴2a＋a(a＋1)＝0，整理得a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－3.故选D.解析6．直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为()A．3x－2y－4＝0B．x＝2或3x－2y－4＝0C．x＝2或x－2y＝0D．x＝2或3x－2y－8＝0答案B答案解析当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，因为P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，所以|4k－2＋1－2k|＝|4＋1－2k|，解得k＝32，则直线l的方程为3x－2y－4＝0，故选B.解析7．(2019·河南新乡模拟)若m，n满足m＋2n－1＝0，则直线mx＋3y＋n＝0过定点()A.12，16B.12，－16C.16，－12D.－16，12答案B答案解析∵m＋2n－1＝0，∴m＋2n＝1.∵mx＋3y＋n＝0，∴(mx＋n)＋3y＝0，当x＝12时，mx＋n＝12m＋n＝12，∴3y＝－12，∴y＝－16，故直线过定点12，－16.故选B.解析8．已知直线l的倾斜角为3π4，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝()A．－4B．－2C．0D．2答案B答案解析l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝2－－13－a＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－2b＝1，b＝－2.∴a＋b＝－2.解析9．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．32B．22C．33D．42答案A答案解析∵l1∥l2，∴AB的中点M的轨迹是平行于l1，l2的直线，且到l1，l2的距离相等，易求得M所在直线的方程为x＋y－6＝0.因此，中点M到原点的最小距离为原点到直线x＋y－6＝0的距离，即62＝32.故选A.解析10．(2019·桂林模拟)点P(2,5)关于x＋y＋1＝0对称的点的坐标为()A．(6,3)B．(3，－6)C．(－6，－3)D．(－6,3)答案C答案解析设点P(2,5)关于x＋y＋1＝0的对称点为Q(a，b)，则b－5a－2·－1＝－1，a＋22＋b＋52＋1＝0，解得a＝－6，b＝－3，即P(2,5)关于x＋y＋1＝0对称的点的坐标为(－6，－3)．故选C.解析11．(2019·唐山模拟)已知0k4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k值为()A.18B.12C.14D．2答案A答案解析直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1在y轴上的截距为4－k，直线l2在x轴上的截距为2k2＋2，因为0k4，所以4－k0，2k2＋20，所以四边形的面积S＝12×2×(4－k)＋12×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8，故当k＝18时，面积最小．解析12．已知三条直线l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为()A.－43，23B.43，－23C.－43，23，43D.－43，－23，23答案D答案解析因为三条直线不能围成三角形，所以有两条直线平行或者三条直线交于同一点．若l1∥l3，则m＝23；若l2∥l3，则m＝－43；若三条直线交于同一点，由l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0得交点－1，－13，将交点－1，－13代入l3：mx－y－1＝0，解得m＝－23.所以实数m的取值集合为－43，－23，23.解析13．已知点A(3,2)和B(－1,4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________．解析由平面几何知识得AB平行于直线ax＋y＋1＝0或AB中点(1,3)在直线ax＋y＋1＝0上，kAB＝－12，所以a＝12或－4.解析答案12或－4答案14．(2019·大庆模拟)设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．答案[－2,2]答案解析b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．解析15．已知直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则实数a的值是________．解析因为直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，故有a(2a－1)＋a(－1)＝0，可知a的值为0或1.解析答案0或1答案16．(2019·合肥模拟)点P(2,1)到直线l：mx－y－3＝0(m∈R)的最大距离是________．答案25答案解析直线l经过定点Q(0，－3)，如图所示．由图知，当PQ⊥l时，点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|＝2－02＋1＋32＝25，所以点P(2，1)到直线l的最大距离为25.解析17．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．解(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0.即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－a2＋122＋14.因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0.显然a≠0，所以ab＝a＋1a，|ab|＝a＋1a≥2.当且仅当a＝±1时等号成立．因此|ab|的最小值为2.答案