2020版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 第7讲 函数的图象课件 理 新人教A版

第7讲函数的图象1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．□01描点2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换y＝f(x)―――――――――――→a0，右移a个单位a0，左移|a|个单位y＝f(x－a)；y＝f(x)――――――――――――→b0，上移b个单位b0，下移|b|个单位y＝.□02f(x)＋b(2)伸缩变换(3)对称变换y＝f(x)―――――――――――→关于x轴对称y＝－f(x)；y＝f(x)―――――――――――→关于y轴对称y＝f(－x)；y＝f(x)―――――――――――→关于原点对称y＝．□04－f(－x)(4)翻折变换y＝f(x)――――――――――――――――――――→去掉y轴左边图，保留y轴右边图作其关于y轴对称的图象y＝f(|x|)；y＝f(x)――――――――――――――→留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y＝|f(x)|.1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．1．(2019·昆明模拟)函数y＝x2－2|x|的图象是()解析由y＝x2－2|x|知是偶函数，故图象关于y轴对称，排除C.当x≥0时，y＝x2－2x＝(x－1)2－1.即当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝－1，排除A，D，故选B.解析答案B答案2．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)答案C答案解析由图②知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数．对于A，当x0时，y＝f(|x|)＝f(x)，其图象在y轴右侧与图①的相同，不符合，故错误；对于B，当x0时，对应的函数是y＝f(x)，显然B错误；对于D，当x0时，y＝－f(－x)，其图象在y轴左侧与图①的不相同，不符合，故错误；所以C正确．解析3．(2018·四川模拟)函数y＝x33x－1的图象大致是()解析因为函数的定义域是非零实数集，所以A错误；当x0时，y0，所以B错误；指数型函数远比幂函数上升的快，故当x→＋∞时，y→0，所以D错误．故选C.解析答案C答案4.(2019·宁夏模拟)函数f(x)＝2x＋sinx的部分图象可能是()解析函数f(x)＝2x＋sinx是奇函数，故其图象关于原点对称，排除B；又当0xπ2时，函数值为正，仅有A满足，故选A.解析答案A答案5．(2019·梅州模拟)函数f(x)＝x＋lnxx2的大致图象是()解析函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当x→0时，f(x)0，排除C，D；当x→＋∞时，f(x)0，排除A，故选B.解析答案B答案核心考向突破考向一函数图象的画法例1作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋2)；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝2x－1x－1；(4)y＝x2－2|x|－1.解(1)函数式可化为y＝x2－4，x≥2，－x2＋4，x2，其图象如图(1)实线所示．答案(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图(2)所示．答案(3)原函数解析式可化为y＝2＋1x－1，故函数图象可由函数y＝1x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图(3)所示．答案(4)因为y＝x2－2x－1，x≥0，x2＋2x－1，x0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，最后得函数图象如图(4)所示．答案触类旁通画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接画出．2图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.即时训练1.作出下列各函数的图象：(1)y＝x－|x－1|；(2)y＝|x2－4x＋3|；(3)y＝12|x|；(4)y＝|log2x－1|.解(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y＝1，x≥1，2x－1，x1，可见其图象是由两条射线组成，如图(1)所示．答案(2)函数式可化为y＝x2－4x＋3，x≥3或x≤1，－x2＋4x－3，1x3，图象如图(2)所示．答案(3)作出y＝12x的图象，保留y＝12x的图象中x≥0的部分，加上y＝12x的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y＝12|x|的图象，如图(3)实线部分．答案(4)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图(4)所示．答案考向二识图与辨图角度1知式选图例2(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为()答案B答案解析∵x≠0，f(－x)＝e－x－exx2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故不选A；∵f(1)＝e－e－10，∴不选D；∵f′(x)＝ex＋e－xx2－ex－e－x2xx4＝x－2ex＋x＋2e－xx3，∴当x2时，f′(x)0，∴不选C.因此选B.解析角度2知图选式例3(2018·太原模拟)函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝cosxxC．f(x)＝xx－π2x－3π2D．f(x)＝xcosx答案D答案解析函数为奇函数，排除C；函数f(x)＝x＋sinx只有一个零点，排除A；B选项中x≠0，所以B不正确，选D.解析触类旁通函数图象的识辨(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．2从函数的单调性，判断图象的变化趋势.3从函数的奇偶性，判断图象的对称性.4从函数的周期性，判断图象的循环往复.5从函数的特征点，排除不合要求的图象.即时训练2.(2018·浙江高考)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是()答案D答案解析设f(x)＝2|x|sin2x，其定义域关于坐标原点对称，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数，故排除A，B；令f(x)＝0，所以sin2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝kπ2(k∈Z)，故排除C.故选D.解析3．下列四个函数中，图象如图所示的只能是()A．y＝x＋lgxB．y＝x－lgxC．y＝－x＋lgxD．y＝－x－lgx答案B答案解析(特殊值法)当x＝1时，由图象知y0，而C，D中y0，故排除C，D；又当x＝110时，由图象知y0，而A中y＝110＋lg110＝－9100，排除A.故选B.解析考向三函数图象的应用例4(1)(2019·洛阳统考)已知函数f(x)＝log2x，x0，3x，x≤0，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．答案(1，＋∞)答案解析问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a1.解析(2)(2018·天津高考)已知a0，函数f(x)＝x2＋2ax＋a，x≤0，－x2＋2ax－2a，x0.若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________．答案(4,8)答案解析由题可设函数g(x)＝f(x)－ax＝x2＋ax＋a，x≤0，－x2＋ax－2a，x0，当x≤0时，Δ1＝a2－4a，当x0时，Δ2＝a2－8a.根据题目条件可知a0时，函数g(x)恰有2个不同的零点，可分以下三种情况：①当Δ1＝0，Δ2＝0时，解得a＝0，不满足条件a0，此时无解；解析②当Δ10，Δ20时，解得4a8，此时函数g(x)的两个零点均为负数；③当Δ10，Δ20时，此时无解．综上可得a的取值范围是4a8.解析即时训练4.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1x≤1}D．{x|－1x≤2}答案C答案解析令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图．由x＋y＝2，y＝log2x＋1，得x＝1，y＝1.∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1x≤1}．解析5．(2018·陕西模拟)已知函数y＝|x2－1|x－1的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．答案(0,1)∪(1,2)答案解析函数y＝|x2－1|x－1的定义域为{x|x≠1}，所以当x1时，y＝x＋1，当－1x1时，y＝－x－1，当x≤－1时，y＝x＋1，图象如图所示，由图象可知当0k2且k≠1时两函数的图象恰有两个交点，所以实数k的取值范围为(0,1)∪(1,2)．解析学科素养培优[特殊点法]1．(2019·北师大附中模拟)函数y＝ecosx(－π≤x≤π)的大致图象为()答案C答案解析当x＝0时，函数y取得最大值ecos0＝e；当x＝π时，则y＝ecosπ＝1e.可排除A，B，D，选C.解析答题启示使用特殊点法排除一些不符合要求的错误选项，主要注意两点：一是选取的点要具备特殊性和代表性，能排除一些选项；二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答案．对点训练函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()答案D答案解析令f(x)＝xcosx＋sinx，则有f(－x)＝－xcosx－sinx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．∵奇函数的图象关于原点对称，而B中的图象不关于原点对称，∴排除B；当x＝π2时，y＝1，而由C中图象知当x＝π2时，y≠1，∴排除C；当x＝π时，y＝－π，而A中，当x＝π时，y0，∴排除A.故选D.解析[性质检验法]2．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()答案D答案解析当x＝0时，y＝2，排除A，B.y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1)，当x∈0，22时，y′0，排除C.故选D.解析答题启示利用性质识别函数图象是辨图中的主要方法，采用的性质主要是定义域、值域，函数整体的奇偶性，函数局部的单调性等．当然，对于一些更为复杂的函数图象的判断，还可能同特殊点法结合起来使用．对点训练(2019·沧州七校联考)函数f(x)＝lnx－1x的图象是()答案B答案解析因为f(x)＝lnx－1x，所以x－1x＝x＋1x－1x0，解得－1x0或x1，所以函数的定义域为(－1,0)∪(1，＋∞)，可排除A，D.因为函数u＝x－1x在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，函数y＝lnu在(0，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，故选B.解析[图象变换法]3．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()答案B答案解析函数f(x－1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象；因为函数f(x－1)