2020版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 第6讲 对数与对数函数配套课时作业课件 理

配套课时作业1．(2019·成都模拟)已知集合A＝{x122x≤2，B＝{xlnx－12≥0，则A∪(∁RB)＝()A．∅B.－∞，32C.－∞，32D．(－1,1]答案B答案解析由题意，得A＝{x122x≤2＝(－1,1]，B＝{xlnx－12≥0＝{xx－12≥1＝32，＋∞，则∁RB＝－∞，32，A∪(∁RB)＝－∞，32.故选B.解析2．已知函数f(x)＝log12x，x∈14，22，则f(x)的值域是()A.12，2B.－12，2C．[0,2]D.0，12解析函数f(x)＝log12x，x∈14，22是减函数，所以函数的最小值为f22＝log1222＝12，函数的最大值为f14＝log1214＝2.所以函数f(x)的值域为12，2.故选A.解析答案A答案3．(2019·北京东城区综合练习)已知函数f(x)＝2x，x≥4，fx＋1，x4，则f(2＋log23)的值为()A．24B．16C．12D．8解析因为32＋log234，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24.故选A.解析答案A答案4．函数y＝log13|x＋3|的单调递增区间为()A．(－∞，3)B．(－∞，－3)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)解析因为函数y＝log13x为减函数，y＝|x＋3|在(－∞，－3)上是减函数，所以函数y＝log13|x＋3|的单调递增区间为(－∞，－3)．解析答案B答案5．(2019·合肥模拟)若loga231(a0且a≠1)，则实数a的取值范围是()A.0，23B.23，＋∞C.23，1∪(1，＋∞)D.0，23∪(1，＋∞)解析因为loga231，所以loga23logaa.若a1，则上式显然成立；若0a1，则应满足23a0.所以a的取值范围是0，23∪(1，＋∞)．故选D.解析答案D答案6．(2018·江西上饶月考)若ab0,0c1，则()A．logaclogbcB．logcalogcbC．acbcD．cacb解析∵ab0,0c1，∴logcalogcb，B正确；当ab1时，0logaclogbc，A错误；acbc，C错误；cacb，D错误．故选B.解析答案B答案7．设a＝30.1，b＝lg5－lg2，c＝log3910，则a，b，c的大小关系是()A．bcaB．acbC．bacD．abc解析显然a＝30.11,0b＝lg521，c＝log39100，所以abc.故选D.解析答案D答案8．(2019·安阳模拟)函数f(x)＝loga(6－ax)(a0且a≠1)在[0,2]上为减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,3)C．(1,3]D．[3，＋∞)解析设u＝6－ax，由题意得该函数是减函数，且u0在[0,2]上恒成立，∴a1，6－2a0，∴1a3.故选B.解析答案B答案9．当0x≤13时，8xlogax，则a的取值范围是()A.0，33B.33，1C．(1，3)D．[3，3)答案B答案解析当0x≤13时，18x≤2，要使8xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，∴0a1，logaa2logax，即0a1，xa2对0x≤13恒成立，∴0a1，a213，解得33a1.故选B.解析10．(2019·烟台模拟)函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为()A．0B．－12C．－14D.12解析f(x)＝log2x·log2(2x)＝12log2x·2(1＋log2x)＝(log2x)2＋log2x＝log2x＋122－14≥－14，即函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为－14.故选C.解析答案C答案11．(2018·四川宜宾模拟)已知函数f(x)＝|lgx|，若0ab且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()A．(22，＋∞)B．[22，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)答案C答案解析因为f(a)＝f(b)，所以|lga|＝|lgb|，所以a＝b(舍去)或b＝1a，所以a＋2b＝a＋2a.又0ab，所以0a1b.令f(a)＝a＋2a，由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数，所以f(a)f(1)＝1＋21＝3，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．故选C.解析12．(2019·金版创新)已知0m12m2，a0，且a≠1，若logam1＝m1－1，logam2＝m2－1，则实数a的取值范围是()A．(2,3)B．(0,1)C．(1,2)D．(3,4)答案C答案解析依题意，知方程式logax＝x－1有两个不等实根m1，m2，在同一直角坐标系下，作出函数y＝logax与y＝x－1的图象，显然a1，由图可知m1＝1，要使m22，需满足loga22－1，即a2.综上知：实数a的取值范围是1a2.故选C.解析13．计算：lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06＝________.解析原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg16×0.06＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.解析答案1答案14．(2019·银川模拟)已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是________．答案110，10答案解析解法一：当x≥1时，lgx≥0，因为函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以由f(lgx)f(1)，得0≤lgx1，得1≤x10；当0x1时，lgx0，因为函数f(x)为偶函数且在[0，＋∞)上是减函数，由f(lgx)f(1)，得f(－lgx)f(1)，所以0－lgx1，得110x1.综上，可知110x10.解法二：∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，∴不等式f(lgx)f(1)等价于f(|lgx|)f(1)，即|lgx|1，即－1lgx1，解得110x10.故x的取值范围为110，10.解析15．若正整数m满足10m－1251210m，则m＝________.(lg2≈0.3010)解析由10m－1251210m，得m－1512lg2m.∴m－1154.112m.∴m＝155.解析答案155答案16．(2019·福建南平模拟)设函数f(x)＝|logax|(0a1)的定义域为[m，n](mn)，值域为[0,1]，若n－m的最小值为13，则实数a的值为________．答案23答案解析作出y＝|logax|(0a1)的大致图象如图．令|logax|＝1，得x＝a或x＝1a.又1－a－1a－1＝1－a－1－aa＝1－aa－1a0，故1－a1a－1，所以n－m的最小值为1－a＝13，解得a＝23.解析17．计算：(1)2723－2log23×log218＋2lg(3＋5＋3－5)；(2)(lg5)2＋lg2×lg5＋lg20＋log225×log34×log59.解(1)2723－2log23×log218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33)23－3×log22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg10＝19.(2)(lg5)2＋lg2×lg5＋lg20＋log225×log34×log59＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20＋log252×log322×log532＝lg5＋lg20＋8×lg5lg2×lg2lg3×lg3lg5＝2＋8＝10.答案18．已知函数f(x)＝log12(1－x)＋log12(x＋a)，若函数g(x)＝2x＋a的图象过点(0,4)．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的值域．解(1)∵函数g(x)＝2x＋a的图象过点(0,4)，∴20＋a＝4，解得a＝3.答案(2)由(1)，知a＝3，∴f(x)＝log12(1－x)＋log12(x＋3)＝log12[－(x＋1)2＋4]．∵1－x0，x＋30，∴－3x1，∴0－(x＋1)2＋4≤4.设t＝－(x＋1)2＋4，则t∈(0,4]，又y＝log12t在(0,4]上是单调递减函数，且log124＝－2，∴函数f(x)的值域是[－2，＋∞)．答案19．(2019·荆州月考)已知函数f(x)＝log13(x2－2mx＋5)．(1)若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(2)若f(x)在(－∞，2]内为增函数，求实数m的取值范围．解(1)由f(x)的值域为R，可得u＝x2－2mx＋5能取得(0，＋∞)内的一切值，故函数u＝x2－2mx＋5的图象与x轴有公共点，所以Δ＝4m2－20≥0，解得m≤－5或m≥5.故实数m的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)．答案(2)因为f(x)在(－∞，2]内为增函数，所以u＝x2－2mx＋5在(－∞，2]内单调递减且恒正，所以m≥2，9－4m0，解得2≤m94.故实数m的取值范围为2，94.答案20．(2019·沈阳模拟)已知函数f(x)＝log2x8·log2(2x)，函数g(x)＝4x－2x＋1－3.(1)求函数f(x)的值域；(2)若不等式f(x)－g(a)≤0对任意实数a∈12，2恒成立，试求实数x的取值范围．解(1)f(x)＝(log2x－3)(log2x＋1)＝(log2x)2－2log2x－3＝(log2x－1)2－4≥－4，即函数f(x)的值域为[－4，＋∞)．答案(2)∵不等式f(x)≤g(a)对任意实数a∈12，2恒成立，∴f(x)≤g(a)min.g(a)＝4a－2a＋1－3＝(2a)2－2×2a－3＝(2a－1)2－4，令t＝2a，∵a∈12，2，∴t∈[2，4]，设h(t)＝(t－1)2－4，t∈[2，4]，当t＝2时，h(t)取得最小值－1－22，即g(a)min＝－1－22，答案∴f(x)≤－1－22，即(log2x－1)2－4≤－1－22，∴1－2≤log2x－1≤2－1，即2－2≤log2x≤2，解得22－2≤x≤22，∴实数x的取值范围为[22－2，22]．答案