搜索
考前冲刺三考前提醒回扣溯源溯源回扣七概率与统计环节一：牢记概念公式，避免卡壳1．概率及计算公式：(1)古典概型的概率计算公式P(A)＝事件A包含的基本事件数m基本事件总数n；(2)互斥事件的概率：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(3)对立事件的概率：P(A－)＝1－P(A)．(4)几何概型的概率计算公式P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.2．抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为nN.(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的个体数，这些抽取的个体数总和即为样本容量．3．统计中的四个数据特征：(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小顺序排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x－＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差与标准差．方差：s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]．标准差：s＝1n[（x1－x－）2＋（x2－x－）2＋…＋（xn－x－）2].环节二：活用结论规律，快速抢分1．直方图的三个结论．(1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1组距.2．线性回归方程．方程y^＝b^x＋a^称为线性回归方程，方程一定过样本点的中心(x－，y－)．3．在残差分析中，相关指数R2越大，残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好．4．独立性检验．利用随机变量K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小．1．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．[回扣问题1]从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图，如图所示，由图中数据可知，身高在[120，130)内的学生人数为()A．20B．25C．30D．35解析：由图可知，(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)×10＝1，解得a＝0.030，所以身高在[120，130)内的学生人数在样本中的频率为0.030×10＝0.3，所以身高在[120，130)内的学生人数为0.3×100＝30.答案：C2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．[回扣问题2]同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”解析：A中，“至少有1个正面朝上”与“都是反面朝上”不能同时发生，且一定有一个发生，两事件是对立事件，又B，D选项中两事件能同时发生，不是互斥事件，C项中，“恰有1个正面朝上”与“恰有2个正面朝上”不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件互斥不对立．答案：C3．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意确定各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件的特殊情况．[回扣问题3]抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝12，P(B)＝16，求出现奇数点或2点的概率之和为______．解析：由互斥事件概率加法公式，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝23.答案：234．在独立性检验中，K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）(其中n＝a＋b＋c＋d)所给出的检验随机变量K2的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度．[回扣问题4]某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918.附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过()A．95%B．5%C．97.5%D．2.5%解析：因为观测值k≈3.918＞3.841，所以对照题目中的附表，得P(K2≥k0)＝0.05＝5%.所以“这种血清起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过5%.答案：B5．混淆直线方程y＝ax＋b与回归直线y^＝b^x＋a^系数的含义，导致回归分析中致误．[回扣问题5]某小卖部为了了解热茶销售量y(单位：杯)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1杯数24343864由表中数据算得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^＝－2，预测当天气温为－5℃时，热茶销售量为()A．70B．50C．60D．80解析：由表中数据，得x－＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y－＝14×(24＋34＋38＋64)＝40，将(10，40)代入回归方程y^＝b^x＋a^中，且b^＝－2，所以40＝10×(－2)＋a^，解得a^＝60，所以y^＝－2x＋60.所以当x＝－5时，y^＝－2×(－5)＋60＝70，即预测当天气温为－5℃时，热茶销售量为70杯．答案：A6．几何概型的概率计算中，几何“测度”确定不准而导致计算错误．[回扣问题6]在面积为1的等边三角形ABC内取一点P，使△ABP，△ACP，△BCP的面积都小于12的概率为()A.16B.12C.13D.14解析：如图所示，作△ABC的中位线DE，DF，EF，则点P落在△DEF中，满足题意，记“△ABP，△ACP，△BCP的面积都小于12”为事件A，则P(A)＝S△DEFS△ABC＝14.答案：D