2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1 第1讲 集合及其运算课件 文 新人教A

知识点考纲下载集合集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.第一章集合与常用逻辑用语知识点考纲下载命题及其关系、充分条件与必要条件理解命题的概念.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.理解全称量词和存在量词的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算第一章集合与常用逻辑用语1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：________、________、________．(2)元素与集合的关系是________或________关系，用符号_____或_____表示．(3)集合的表示法：________、________、________．确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR[注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.2．集合间的基本关系表示关系自然语言语言符号Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)____________________A⊆B(或B⊇A)表示关系自然语言语言符号Venn图真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中___________________集合相等集合A，B中元素相同A＝BAB(或BA)3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝________________A∩B＝______________∁UA＝____________{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x∉A}常用知识拓展1．子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.2．并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.3．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.4．补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．()(2)若a在集合A中，则可用符号表示为a⊆A.()(3)若AB，则A⊆B且A≠B.()(4)N*NZ.()(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×(教材习题改编)已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D答案：B(2019·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{－1，1}D．{0，1，2}解析：选A.法一：由题意得A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∩B＝{－1，0，1}，故选A.(教材习题改编)若全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝________．解析：A∩B＝{2，3}，所以∁U(A∩B)＝{1，4，5}．答案：{1，4，5}设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝________．解析：因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．答案：{1，3}(1)(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．集合的概念(师生共研)【解析】(1)根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－32或m＝1(舍去)，当m＝－32时，m＋2＝12≠3，符合题意．所以m＝－32.【答案】(1)A(2)－32与集合中元素有关问题的求解策略1．已知集合A＝{x|x∈Z，且32－x∈Z}，则集合A中的元素个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选C.因为32－x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1，3，又因为x∈Z，所以x的值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4.2．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2解析：选C.因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以a＋b＝0，则ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.3．设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|－x∈A，1－x∉A}，则集合B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选A.若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4∉A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1.(1)设A，B是全集I＝{1，2，3，4}的子集，A＝{1，3}，则满足A⊆B的B的个数是()A．5B．4C．3D．2(2)已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－mxm}，若B⊆A，则m的取值范围为________．集合间的基本关系(师生共研)【解析】(1)由题意知B可以为{1，3}，{1，2，3}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，故满足A⊆B的B的个数是4.(2)当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A.当m0时，因为A＝{x|－1x3}．当B⊆A时，在数轴上标出两集合，如图，所以－m≥－1，m≤3，－mm.所以0m≤1.综上所述，m的取值范围为(－∞，1]．【答案】(1)B(2)(－∞，1][提醒]题目中若有条件B⊆A，则应分B＝∅和B≠∅两种情况进行讨论．1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为()A．7B．8C．15D．16解析：选A.法一：A＝{x|－1≤x≤3，x∈N*}＝{1，2，3}，其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．法二：因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为23－1＝7(个)．2．设集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{x|y＝x2－1}，则下列结论中正确的是()A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．A∩B＝{x|x≥1}解析：选D.由题意，可知y＝x2－1的值域为[0，＋∞)，所以集合A＝[0，＋∞)，y＝x2－1的定义域需要满足x2－1≥0，解得x≥1或x≤－1，所以集合B＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故A∩B＝{x|x≥1}．故选D.3．(2019·郑州第一次质量测试)设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若A∩B＝A，则a的取值范围是()A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}解析：选D.由A∩B＝A，可得A⊆B，又A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，所以a≥2.故选D.角度一集合间的交、并、补运算(1)(2019·高考天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3}D．{1，2，3，4}(2)(2019·郑州市第一次质量预测)设全集U＝R，集合A＝{x|－3x1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝()A．{x|x≤－3或x≥1}B．{x|x－1或x≥3}C．{x|x≤3}D．{x|x≤－3}集合的基本运算(多维探究)【解析】(1)通解：因为A∩C＝{1，2}，B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选D.优解：因为B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B中一定含有2，3，4三个元素，故排除A，B，C，选D.(2)因为B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3x1}，所以A∪B＝{x|x－3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选D.【答案】(1)D(2)D角度二已知集合的运算结果求参数的值(范围)(2019·合肥第二次教学质量检测)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝x∈R|12a≤x≤2a－1，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．12，1C．23，＋∞D．(1，＋∞)【解析】因为A∩B≠∅，所以2a－1≥12a－1≥12a，解得a≥1，故选A.【答案】A(1)集合基本运算的求解策略①当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；②当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验；③根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．(2)集合的交、并、补运算口诀交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．1．(2019·惠州一调)已知集合U＝{－1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝()A．{0，1}B．{－1，0，1}C．∅D．{－1}解析：选D.因为A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0，1}，所以∁UA＝{－1}，故选D.2．(2019·洛阳第一次统一考试)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－40}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤2}解析：选D.依题意得A＝{x|x－1或x4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，选D.数学抽象——集合的新定义问题以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象．定义集合的商集运算为AB＝{x|x＝mn，m∈A，n∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x＝k2－1，k∈A}，则集合BA∪B中的元素个数为()A．6B．7C．8D．9【解析】由题意知，B＝{0，1，2}，BA＝{0，12，14，16，1，13}，则BA∪B＝{0，12，14，16，1，13，2}，共有7个元素，故选B.【答案】B解决集合创新型问题的方法(1)要分析新定义的特点和本质，认清新定义对集合元素的要求，结合题目要求进行转化，并将其运用到具体的解题过程中．(2)要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等)，将新定义问题转化到已学的知识中进行求解．1．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，