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第16届世奥赛全国总决赛六年级初赛11第16届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛六年级初赛试题一、初试牛刀（单选题I，每题5分，共50分）1.用尺子和圆规来画如图所示的太极的基本图，最少要用（）次圆规。A.2B.3C.4D.5【答案】B第1题图第3题图2.圆周率π是一个无限不循环小数3.1415926…，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献。东汉科学家张衡进一步估算的π约为3.16；三国时期的数学家刘徽用“割圆术”求得π约为3.14；魏晋南北朝时期的数学家祖冲之对圆周率进行了深入的研究，他算出π的值在3.1415926与3.1415927之间，并取“约率”（填分子）、“密率”(填分子)作为圆周率的近似值。在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。A.22，335B.22，355C.11，355D.12，335【答案】B【解析】22÷7约等于3.143,355÷113约等于3.142。3.奖杯一般由3个部分组成：象征物、铜座、底座。小光获得了马拉松的第一，拿到了奖杯，与上图一样。铜座的高是象征物高的21，底座的高是象征物高的51，象征物高20厘米，整个奖杯高（）厘米。A.4B.10C.30D.34【答案】D【解析】整个奖杯的高为象征物的1+21+51=1517，已知象征物高20厘米，所以奖杯高34厘米。4.将一张长方形纸片进行以下的操作：①将纸片从中间对折；②上面的向左折90°；③下面的向右折90°；④沿着直线剪开。最后变成（）块小纸片。第16届世奥赛全国总决赛六年级初赛22①②③④A.2B.3C.4D.5【答案】A5.科学家发现了一种奇特的树，它的果实是治病的药材，这种树每32年结3颗果实，制作一包药材需要6颗果实，4年可以制作（）包药材。A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】每32年结3颗果实，每2年有3个32年，所以每2年能够结3×3=9颗果实，4年可以结18颗果实，可以制作18÷6=3包药材。6，某酒鬼有90%的日子都会去酒吧喝酒，喝酒只去固定的三家酒吧，某天警察找了其中两家酒吧都没有找到这个酒鬼。那么这个酒鬼在第三家酒吧喝酒的概率是（）。A.33.3%B.50%C.90%D.100%【答案】C【解析】酒鬼第三天有90%的概率在喝酒，又已知另外两家酒吧都没有找到，所以如果酒鬼在喝酒，只有可能在第三家酒吧，所以这个酒鬼在第三家酒吧喝酒的概率就等于他在喝酒的概率为90%。7.学校全体学生投票选取“校园之星”，有佳佳、简简、橙橙三位候选人参选，开票结果为：有效票1980票，无效票110票，已知佳佳与简简的得票比为4:7，佳佳与橙橙的得票比为6:11，下列说法正确的是（）。A.简简当选，得了792票B.简简当选，得了836票C.橙橙当选，得了792票D.橙橙当选，得了836票【答案】C【解析】假设佳佳的得票为x，那么简简的得票为47x，橙橙的得票为611x，有效票一共1980张，所以x+47x+611x=1980,得1255x=1980，所以x=432；61147，所以橙橙得票最高为792票。第16届世奥赛全国总决赛六年级初赛338.平安夜圣诞节商城打折促销，某商品如按照标价的七五折出售将赔25元；若按照标价的九折出售将赚20元，该商品标价是（）元。A.250B.270C.280D.300【答案】D【解析】假设商品标价为x，可知0.9x-075x=25+20,可算出x=300.9.美羊羊过生日，喜羊羊给美羊羊做了一个长方形的水果披萨，可惜被馋嘴的懒羊羊偷吃了一角，剩下的披萨（如图）是一个五边形，长度分别是5cm、5cm、6cm、8cm、10cm（不一定按边的顺序），那么懒羊羊偷吃的披萨面积是（)cm²。（边长为3，4，5的三角形是直角三角形）A.2.5B.5C.6D.7.5【答案】C【解析】由图可知长方形的长为10cm,宽为8cm,剩下三条边为5，5,6cm；假设斜边为6cm，那么另外两条边相等都为5cm，所以被吃掉部分的两条边长为10-5=5cm，8-5=3cm，不符合题意，排除；假设斜边为5cm，那么另两条边分别为5,6cm，被吃掉部分的两条边长可能为①10-6=4cm和8-5=3cm，②8-6=2cm和10-5=5cm，因此①符合题意，被吃掉部分面积为3×4÷2=6cm².10.阿基米德是古希腊伟大的数学家，在物理学、工程学上也有卓越贡献。传说阿基米德为判明金王冠中是否掺银而苦思冥想，最后在洗澡时悟出了浮力定律，并用它解决王冠的难题。由于水对物体的浮力作用，纯金和纯银完全浸入水中称重时，分别减轻约201和101。假定那顶王冠重0.9千克，浸入水中称重，减轻了181，则可断定其中掺入了白银，这顶王冠中含银（）千克。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】A【解析】假设含银x千克，所以含金0.9-x千克，可列出方程201×（0.9-x）+101×x=0.9×181，化简得x+109=1，所以x=101千克。二、再接再厉（单选题Ⅱ，每题7分，共70分）第16届世奥赛全国总决赛六年级初赛4411.G先生对房屋进行改造，所需的工程项目和时间如下：·“水电改造”需要2天。·“浴室整修”需要3天，只能在“水电改造”结束后才能开始。·“厨房整修”需要4天，也只能在“水电改造”结束后才能开始。·“地板修理”需要7天，要等到“浴室整修”和“厨房整修”结束后才能开始。·“贴墙纸”需要3天，而且只能在“地板修理”结束后才能开始。·“窗帘更换”需要1天，只能在“贴墙纸”结束后才能开始。各工程项目在满足以上条件时可以同时进行。完成所有工程项目至少需要（）天。A.7B.16C.17D.20【答案】C【解析】“浴室整修”和“厨房整修”可以同时进行，这部分一共需要4天即可完成。12.下面这个表是2014年世界杯1组（A～D,4个国家）的比赛结果图。1个小组只有2个出线名额。按照胜利场数排列。例：“7:3”表示A国家得7分，失3分。赢的最多的国家一共赢了（）场。A.0B.1C.2D.3【答案】D13.地球因为自转的关系，所以每个国家都有时差。例：纽约比韩国晚13个小时，韩国4月28日晚6点时纽约是4月28日凌晨5点。思思暑假的时候要去纽约找杰克，在纽约的时候每周星期一、三、五早上10点给父母打电话，思思是7月15日星期一早上7点（韩国时间）出发去的美国。8月2号星期五早上10点（韩国时间）回到韩国。思思在美国跟父母一共打了（）个电话。（注：到纽约的飞机要坐14个小时）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】思思到达美国是韩国时间7月15日21:00，此时美国时间为8:00，思思7月15日需要给父母打电话；7月15日到7月28日期间一共有两星期需要打6通电话，7月29日和7月31日需要打2通；思思在美国启程返回韩国是韩国时间8月1日20：00，此时美国时间为8月2日9:00，因此不需要给父母打电话。14.两村因夜间事故多发，所以制定了一条“夜路守护”的制度。该制度就是一天会有两个值班的巡逻员，各自巡逻一个村子，巡逻一圈回到入口时要拉一下巡逻灯。如果两人同时到达入口时就共拉两下巡逻灯，巡逻一圈山定村需要16分钟，巡逻一圈谷物村需要28分钟。“夜路守护”从晚上10点开始到早上6点。开始时巡逻灯是关闭的，那么巡逻灯一晚上一共亮了（）次。第16届世奥赛全国总决赛六年级初赛55A.47B.24C.23D.22【答案】B【解析】一共需巡逻8小时即480分钟，巡逻山定村一共会拉480÷16=30次，巡逻谷物村一共会拉480÷28=17...4，会拉17次，一共会拉30+17=47次，开始是关闭的，每拉奇数次，灯都会亮，所以一共亮了24次。15.保尔特、罗特、卢特三个人进行赛车比赛，最初的排名：第一是保尔特，第二是罗特，第三是卢特；在过程中，保尔特和卢特三次相互超越，罗特和卢特五次相互超越，保尔特和罗特四次相互超越，经过这样的激战终于到达了终点线。三个人最终的排名，从高到低是（）。A.保尔特-罗特-卢特B.保尔特-卢特-罗特C.罗特-卢特-保尔特D.卢特-保尔特-罗特【答案】D【解析】保尔特和卢特三次相互超越，最后卢特超越保尔特；罗特和卢特五次相互超越，最后卢特超越罗特；保尔特和罗特四次相互超越，保尔特和罗特之间依旧保尔特领先，所以最终排名由高到低为卢特-保尔特-罗特。16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个“物不知数”问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问几何物？”这个问题的意思就是：有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数。此问题及其解题原理在世界上颇负盛名，中外数学家称之为“孙子定理”、“中国剩余定理”或“大衍求一术”等。对以上“物不知数”问题，满足条件的最小正整数为（）；而满足条件的所有正整数可用含字母n的式子表示为（）。A.128和105nB.23和105n＋23C.23和105nD.46和105n＋23【答案】B【解析】我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：233-105×2=23．故答案为：23，105n+23．17.用透明的塑料制成的立体图形是一种很好的教学辅助用具，有助于我们更好地体会空间的感觉，从不同角度看如图所示透明的四棱锥，可以看到的图形是（）。第16届世奥赛全国总决赛六年级初赛66四棱锥①②③④A.②B.①②C.①②③D.①②③④【答案】D18.下面方框中是由圆形彩纸经过两次折叠而成的各种扇形，将折叠的扇形展开后得到的圆形彩纸是（）。AB.C.D.【答案】D19.如图1，已知圆O的直径为8厘米,l1和l2分别是圆的水平方向和竖直方向的两条直径。现将l1向上移动2厘米，l2向右移动2厘米如图2，两条直径所在的直线将圆分成了4个部分，则图2中S1＋S3与S2＋S4的差为（）平方厘米。A.8B.4πC.16D.8π【答案】C【解析】BCA第16届世奥赛全国总决赛六年级初赛77(S1＋S3)-(S2＋S4)=4×4+SB+SC+SA+S3-SB-SC-2SA=16+2S3-2SB-2SB-2S3=1620.集装箱房是将已经建造好的建筑物模块带到现场然后进行组装而成的，与传统方法相比，能够节省人力，缩短时间。现在要建造符合下面条件的集装箱房。1.用如图1所示的正方体和长方体两种建筑物模块建造集装箱房；2.每个建筑物模块上都有一扇窗户。3.有窗户的那面不能和其他模块的面重合，同时窗户不能朝着天空的方向。图1图2为从上面俯视符合条件的集装箱房的平面图，每个方格都是边长为3米的正方形，方格内的数字表示的是方格内集装箱房的楼层数（中间没有空层，一层一层垒上去的）。如果使用最少的建筑物模块建造此集装箱房，那么至少需要（）个建筑物模块。图2A.15B.18C.19D.29【答案】B【解析】如下图所示，圆圈圈住的部分可以视为使用长方体模块的部分，当数字出现差额时代表在长方体模块上叠加了一个正方体模块，每一部分需要的模块数量如红字所示，一共需18个。3523311