搜索
规范答题示范(六)概率与统计第十一章统计、统计案例类型一有关统计、概率的计算问题(12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；❶(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.❷[建桥寻突破]❶看到求需求量不超过300瓶的概率，想到概率即为相对应的频率.❷看到估计Y大于零的概率．想到在不同范围内进行分析讨论.[规范解答](1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，1分得分点①由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，4分得分点②所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；5分得分点③若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；6分得分点④若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100.7分得分点⑤所以，Y的所有可能值为900，300，－100.9分得分点⑥Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，11分得分点⑦因此Y大于零的概率的估计值为0.8.12分得分点⑧[评分标准]①正确得出当且仅当最高气温低于25得1分；②求出频率得3分；③写出Y＝900得1分，没有范围不得分；④写出Y＝300得1分，没有范围不得分；⑤写出Y＝－100得1分，没有范围不得分；⑥得出Y的所有可能值为900，300，－100得2分，少一个扣1分；⑦正确求出频率得2分，计算错误得1分；⑧正确写出结论得1分.[解题点津](1)得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全．如第(1)问中，写出当且仅当最高气温低于25得分，第(2)问中分最高气温不低于25，最高气温位于区间[20，25)，最高气温低于20等才能得满分.(2)得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写明频率为2＋16＋3690＝0.6，第(2)问应写出Y的所有可能值为900，300，－100.[核心素养]以统计图表或文字叙述的实际问题为载体，考查频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、用样本的数字特征估计总体的数字特征，求概率问题是高考重点，主要考查考生“数据分析”的核心素养.类型二概率与统计、统计案例的综合问题(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；❶(2)填写下面列联表，❷并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.[建桥寻突破]❶看到估计“旧养殖法的箱产量低于50kg”的概率，想到利用频率分布直方图求相应小长方形的面积和.❷看到填写列联表，想到根据公式K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）计算K2值，K2值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大.[规范解答](1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.2分得分点①因此，事件A的概率估计值为0.62.4分得分点②(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表，箱产量50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法34666分得分点③K2的观测值k＝≈15.705.8分得分点④由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.9分得分点⑤(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.12分得分点⑥[评分标准]①求出事件A的频率得2分；②写出事件A的概率估计值为0.62得2分；③填写列联表全部正确得2分，错误一个不得分；④计算出K2的观测值k，结果正确得2分，只写出公式不得分；⑤得出结论正确得1分；⑥正确用文字叙述出结论得3分，叙述不准确不得分.[解题点津](1)在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；中位数的估计值，应使中位数左右两边的直方图面积相等；最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．(2)独立性检验仅限于2×2的列联表，收集数据是解题的关键，在利用统计变量K2进行独立检验时，应该注意数值的准确代入和正确计算.[核心素养]频率分布直方图及独立性检验是高考命题的重点，每年的高考试题都以不同的命题背景进行命制．此类问题主要考查考生的分析问题和解决实际问题的能力，同时考查“数据分析”的核心素养.