2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 阅读与欣赏（一）课件 理 新人教A版

第二章函数概念与基本初等函数关于函数y＝ax＋bx(a≠0且b≠0)性质的讨论．当a0，b0时[特例]当a＝b＝1时，函数化为f(x)＝x＋1x.①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－x＋1－x＝－x＋1x＝－f(x)，函数为奇函数．之后只需讨论x0时的情况.当x0时，③单调性：Δy＝x2－x1x1x2(x1x2－1)，关于函数y＝ax＋bx(a≠0，b≠0)性质的推广第二章函数概念与基本初等函数令x1＝x2＝x，x1x2－1＝0，解得x＝1，当0x1x21时，f(x)为减函数；当1x1x2时，f(x)为增函数．④渐近线：当x→0＋时，y→1x；当x→＋∞时，y→x＋.⑤作出函数图象，如图1.⑥值域：当x＝1时，f(x)有最小值2，值域为(2，＋∞)．第二章函数概念与基本初等函数[推广]y＝ax＋bx.①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－ax＋bx＝－f(x)，函数为奇函数.当x0时，③单调性：Δy＝ax2＋bx2－ax1－bx1＝x2－x1x1x2·(ax1x2－b)，令x1＝x2＝x，ax1x2－b＝0解得x＝aba，当0x1x2aba时，f(x)为减函数；当abax1x2时，f(x)为增函数．④渐近线：当x→0＋时，y→bx；当x→＋∞时，y→ax＋.⑤图象略．⑥值域：当x＝aba时，f(x)＝aaba＋abab＝2ab，即为最小值2ab，值域为2ab，＋∞.第二章函数概念与基本初等函数当a0，b0时此情况与情况1基本相同，作出函数图象，如图2.设函数为f(x)＝－ax－bx(此时a0，b0)①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－f(x)，函数为奇函数.当x0时，③单调性：Δy＝x1－x2x1x2(ax1x2－b)，同情况1，x＝aba，得f(x)在0，aba上为增函数，在aba，＋∞上为减函数．④渐近线：当x→0＋时，y→－bx；当x→＋∞时，y→－ax＋.⑤图象略．⑥值域：当x＝aba时，f(x)＝－aaba－abab＝－2ab，即为最大值－2ab，值域为－∞，－2ab.第二章函数概念与基本初等函数当a0，b0时[特例]当a＝1，b＝－1时，函数化为f(x)＝x－1x.①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，函数为奇函数.当x0时，③单调性：Δy＝x2－x1x1x2(x1x2＋1)，得Δy0，f(x)为增函数．④渐近线：当x→0＋时，y→－1x；当x→＋∞时y→x＋.⑤作出函数图象，如图3.⑥值域为(－∞，＋∞)．第二章函数概念与基本初等函数[推广]改函数为f(x)＝ax－bx(此时b0)．①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－ax－bx＝－f(x)，函数为奇函数.当x0时，③单调性：Δy＝x2－x1x1x2(ax1x2＋b)，得Δy0，f(x)为增函数．④渐近线：当x→0＋时，y→－bx；当x→＋∞时，y→ax＋.⑤图象略．⑥值域为(－∞，＋∞)．第二章函数概念与基本初等函数当a0，b0时此情况与情况3基本相同，作出函数图象，如图4.设函数为f(x)＝－ax＋bx(此时a0)．①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－f(x)，函数为奇函数．③单调性：Δy＝x1－x2x1x2·(ax1x2＋b)(x0)，得Δy0，f(x)为减函数．④渐近线：当x→0＋时，y→bx；当x→＋∞时，y→－ax＋.⑤图象略．⑥值域为－∞，＋∞.第二章函数概念与基本初等函数