2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第1讲 函数及其表示课件 理 新人教A

知识点考纲下载函数及其表示了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.了解简单的分段函数，并能简单应用.单调性理解函数的单调性及其几何意义.理解函数的最大值、最小值及其几何意义.奇偶性结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.第二章函数概念与基本初等函数知识点考纲下载指数函数了解指数函数模型的实际背景.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.知道指数函数是一类重要的函数模型.对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.知道对数函数是一类重要的函数模型.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1).第二章函数概念与基本初等函数知识点考纲下载幂函数了解幂函数的概念.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，了解它们的变化情况.函数的图象会运用函数图象理解和研究函数的性质.函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.第二章函数概念与基本初等函数知识点考纲下载函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.第二章函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示第二章函数概念与基本初等函数1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空的________设A，B是两个非空的________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应数集集合任意任意函数映射名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：___________、___________和___________．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：___________、___________、___________．定义域值域对应关系解析法图象法列表法3．分段函数若函数在其定义域的___________子集上，因对应关系不同而分别用几个________________来表示，这种函数称为分段函数．分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．不同不同的式子判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()(2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．()(3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．()(4)若A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|，则对应关系f是从A到B的映射．()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(教材习题改编)函数f(x)＝2x－1＋1x－2的定义域为()A．[0，2)B．(2，＋∞)C．[0，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：选C.由题意得2x－1≥0，x－2≠0，解得x≥0且x≠2.下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是()A．y＝(x＋1)2B．y＝3x3＋1C．y＝x2x＋1D．y＝x2＋1解析：选B.对于A.函数y＝(x＋1)2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B.定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C.函数y＝x2x＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．(教材习题改编)已知函数f(x)＝x（x＋4），x≥0，x（x－4），x0，则f(1)＋f(－3)＝________．解析：f(1)＝1×5＝5，f(－3)＝－3×(－3－4)＝21，故f(1)＋f(－3)＝5＋21＝26.答案：26若x－4有意义，则函数y＝x2－6x＋7的值域是________．解析：因为x－4有意义，所以x－4≥0，即x≥4.又因为y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，所以ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1.所以其值域为[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)[典例引领](1)(2019·重庆市质量调研(一))函数y＝log2(2x－4)＋1x－3的定义域是()A．(2，3)B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．(2，3)∪(3，＋∞)求函数的定义域(2)如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为()A．－2B．－1C．1D．2(3)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f（2x）x－1的定义域为________．【解析】(1)由题意，得2x－4＞0，x－3≠0，解得x＞2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋1x－3的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选D.(2)因为－2x＋a0，所以xa2，所以a2＝1，所以a＝2.(3)由x－1≠0，0≤2x≤2，得0≤x＜1，即定义域是0，1.【答案】(1)D(2)D(3)0，1[提醒]定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．[通关练习]1．函数f(x)＝1ln（x＋1）＋4－x2的定义域为()A.－2，0∪0，2B.－1，0∪0，2C.－2，2D.－1，2解析：选B.由x＋10，ln（x＋1）≠0，4－x2≥0，得－1＜x≤2，且x≠0.2．函数f(x)＝1－|x－1|ax－1(a0且a≠1)的定义域为________．解析：由1－|x－1|≥0ax－1≠0⇒0≤x≤2x≠0⇒0x≤2，故所求函数的定义域为(0，2]．答案：(0，2]3．若函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是________．解析：由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则m0，Δ＝m2－4m≤0，解得0m≤4.综上可得：0≤m≤4.答案：[0，4][典例引领](1)已知fx＋1x＝x2＋1x2，则f(x)的解析式为________．(2)已知f2x＋1＝lgx，则f(x)的解析式为________．(3)若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为________．(4)函数f(x)满足方程2f(x)＋f1x＝2x，x∈R且x≠0，则f(x)＝________．求函数的解析式【解析】(1)配凑法：由于fx＋1x＝x2＋1x2＝x＋1x2－2，所以f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2，故f(x)的解析式是f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)．(2)换元法：令2x＋1＝t，由于x0，所以t1且x＝2t－1，所以f(t)＝lg2t－1，即f(x)＝lg2x－1(x1)．(3)待定系数法：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3.所以f(x)＝ax2＋bx＋3，所以f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.所以4a＝4，4a＋2b＝2，所以a＝1，b＝－1，所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋3.(4)解方程组法：因为2f(x)＋f1x＝2x，①将x换成1x，则1x换成x，得2f1x＋f(x)＝2x.②由①②消去f1x，得3f(x)＝4x－2x.所以f(x)＝43x－23x(x∈R且x≠0)【答案】(1)f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)(2)f(x)＝lg2x－1(x＞1)(3)f(x)＝x2－x＋3(4)43x－23x(x∈R且x≠0)若本例(4)条件变为2f(x)＋f(－x)＝2x，求f(x)．解：因为2f(x)＋f(－x)＝2x，①将x换成－x得2f(－x)＋f(x)＝－2x，②由①②消去f(－x)，得3f(x)＝6x，所以f(x)＝2x.求函数解析式的4种方法[通关练习]1．已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为f(x)＝__________.答案：x2－1(x≥1)解析：法一：设t＝x＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)；代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.故f(x)＝x2－1(x≥1)．法二：因为x＋2x＝(x)2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－1(x＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．2．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，则f(x)的解析式为f(x)＝__________．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，所以a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.又因为方程f(x)＝0有两个相等的实根，所以Δ＝4－4c＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.答案：x2＋2x＋1分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对分段函数的考查主要有以下四个命题角度：(1)由分段函数解析式，求函数值(或最值)；(2)由分段函数解析式与方程，求参数的值(或范围)；(3)由分段函数解析式，求解不等式．(4)由分段函数解析式，判断函数的奇偶性．(本章第3讲再讲解)分段函数(高频考点)[典例引领]角度一由分段函数解析式，求函数值(或最值)(1)已知f(x)＝2x，x0，f（x＋1），x≤0，则f43＋f－43的值等于()A．－2B．4C．2D．－4(2)(2019·石家庄模拟试题)已知f(x)＝log3x，x＞0，ax＋b，x≤0(0＜a＜1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2B．2C．3D．－3【解析】(1)由题意得f43＝2×43＝83.f－43＝f－13＝f23＝2×23＝43.所以f43＋f－43＝4.(2)由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5①，f(－1)＝a－1＋b＝3②，联立①②，结合0＜a＜1，得a＝12，b＝1，所以f(x)＝log3x，x＞0，12x＋1，x≤0.则f(－3)＝12－3＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2，故选B.【答案】(1)B(2)B角度二由分段函数解析式与方程，求参数的值(或范围)(分类讨论思想)(2017·高考山东卷)设f(x)＝x，0x1，2（x－1），x≥1，若f(a)＝f(a＋1)，则f