2020版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程（第2课时）课件 （新版）北师大版

4分式方程第2课时【知识再现】1.行程问题:路程=_________×_________.2.工程问题:工作量=_____________×_____________.3.利润问题:利润=售价-_________.利润率=_______×100%.利润进价速度时间工作效率工作时间进价4.若用v表示轮船的速度,用v顺,v逆,v水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度,则v顺=v+___,v逆=v-___,v=________,v水=________.v水v水vv2顺逆vv2顺逆【新知预习】阅读教材P129-130,解决以下问题:为绿化环境,某校在3月12日组织七、八年级学生植树.在植树过程中,八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树,八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等,七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树?①审由题意得等量关系:八年级学生植120棵树所用时间=七年级学生植100棵树所用时间②___解:设七年级学生每小时植x棵树,则八年级学生每小时植(x+10)棵树③___由题意得:④___解得:x=50120100x10x＝设列解⑤___经检验:x=50是原分式方程的解,则x+10=50+10=60⑥答答:七年级学生每小时植50棵树,八年级学生每小时植60棵树检结论:列分式方程解应用题的一般步骤:1.审:分析题意,找出数量关系和等量关系.2.设:直接设法与间接设法.3.列:根据_____________,列出方程.4.解:解方程,得未知数的值.等量关系5.检:有两次检验.(1)是否是所列方程的解.(2)是否符合_____________.6.答:注意单位和答案完整.实际意义【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每天多植5棵树,甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植x棵,根据题意列出的方程是()A80708070A.B.xx5xx580708070C.D.x5xx5x2.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,若设原计划每天种树x棵.则根据题意,可列出方程_____________.9609604x2x3.小张从家出发去距离9千米的婆婆家,他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟,乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍,求小张骑自行车的平均速度.略知识点一工程及行程问题(P125内容拓展)【典例1】(2019·郴州中考)某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?【规范解答】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件,……………………设未知数依题意,得:……………………根据“所用时间相同列方程”8060x2x＝，解得:x=6,………………解方程经检验,x=6是原方程的解,且符合题意,……检验∴x+2=8.答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.(2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台,………………再设未知数依题意,得:……根据“两种机器每小时加工的零件”列不等式组8m610m72,8m610m76,解得:6≤m≤8.………………解不等式组∵m为正整数,∴m=6,7,8.………………确定符合题意的整数答:共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台.【题组训练】1.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是()A30403040A.B.xx15x15x30403040C.D.xx15x15x★2.(2019·湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江,在分拣同一类物件时,小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同,已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣x个物件,则可列方程为()B1209012090A.B.x20xx20x1209012090C.D.xx20xx20★★3.(2019·扬州广陵区一模)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为_________________.3.5小时,2.5小时★★4.某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?世纪金榜导学号13解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产x个零件,根据题意,得解得:x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,∴x=80.113（）24024040201x60601x3，（）113（）答:软件升级后每小时生产80个零件.【我要做学霸】工程问题及行程问题解题策略(1)工程问题明确题中的等量关系,要抓住工作量=工作效率×_____________或工作时间=_________.工作量工作效率工作时间(2)行程问题中明确的数量关系,速度=______或时间=______.路程时间路程速度(3)注意避免常见的错误.①易出现单位___________的错误;②有时候,解出的未知数的值符合方程,但与实际问题_________,易忘记舍去.不统一不符知识点二销售问题及其他问题(P129内容拓展)【典例2】列方程(组)解应用题:为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?【尝试解答】设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电脑的单价为_________万元,……设未知数由题意,得_____+_______=120.……………………列方程解得x=_________.…………分式方程的解法24x7.21.5x1.5x0.24经检验,x=_________为原方程的解,且符合题意.…………………………检验1.5x=1.5×_________=_________.……代入求值答:台式电脑的单价为_________万元,笔记本电脑的单价为_________万元.0.240.240.360.240.36【学霸提醒】销售问题解题策略(1)利润=售价-进价.(2)利润率=×100%.利润进价(3)售价=标价×(4)售价=进价×(1+利润率)..10折扣【题组训练】1.(2019·温州苍南县一模)“儿童节”前夕,某校社团进行爱心义卖活动,先用800元购进第一批康乃馨,包装后售完,接着又用400元购进第二批康乃馨,已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一,且康乃馨的单价比第一批的单价多1元,设第一批康乃馨的单价是x元,则下列方程中,正确的是()CA.B.C.D.800x=3×400(x+1)8004001xx800400xx118004003xx1★2.(2019·济宁中考)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是()A500500500500A45B45x10x10xx50005005005000C45D45xxxx．＝．＝．＝．＝★3.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支,则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是______元.544★★4.(2019·衡阳中考)某商店购进A,B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.世纪金榜导学号(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元.(2)商店准备购买A,B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?解:(1)设购买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需要(x+10)元,依题意,得:解得:x=5,经检验,x=5是原方程的解,且符合题意,∴x+10=15.答:购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元.300100x10x＝，(2)略【火眼金睛】甲开汽车,乙骑自行车,从A地同时出发到相距A地90km的B地,若汽车的速度是自行车的速度的3倍,汽车比自行车早到3h,那么汽车及自行车的速度各是多少?正解:设自行车的速度为xkm/h,则汽车的速度为3xkm/h,依题意,有=3,解这个方程,得x=20,经检验,x=20是原方程的解,9090x3x当x=20时,3x=60.答:汽车的速度为60km/h,自行车的速度为20km/h.【一题多解】某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品每件的进价.解:方法一:(设甲种商品的进价为未知数x)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元,根据题意,得:解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解,则x+8=48.20002400xx8＝，答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.方法二:(设乙种商品的进价为未知数y)设乙种商品的每件进价为y元,则甲种商品的每件进价为(y-8)元,根据题意,得:解得:y=48,经检验,y=48是原方程的解,则y-8=40.20002400y8y，答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.方法三:(设两种商品的件数为未知数z)略