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2提公因式法【知识再现】1.a(b+c)=______,ab+ac=_______.2.因式分解概念:把一个多项式化成_____________的形式,这种变形叫做因式分解,因式分解也可称为分解因式.a(b+c)ab+ac几个整式的积3.用简便方法解题:______________________.5551392888551392241588【新知预习】阅读教材P95,归纳结论:探究活动:ma+mb+mc=m(a+b+c).观察等式:等式左边的含有三项___、___、___,每一项都含有因式__,等式右边是__与多项式________的乘积,从左边到右边是分解因式.此时m叫做多项式ma+mb+mc的各项的_______.mambmcmm(a+b+c)公因式结论:提公因式法如果一个多项式的各项含有_______,那么就可以把这个_______提出来,从而将多项式化成_____________的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.公因式公因式两个因式乘积【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.找出下列各整式的公因式:(1)4kx,8ky.(2)5y3,20y2.(3)a2b,2ab2,ab.(4)-4a2bc3,12ac2.答案:(1)4k(2)5y2(3)ab(4)4ac22.已知ab=7,a+b=6,求a2b+ab2的值.解:a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.知识点一公因式(P95例题拓展)【典例1】(2019·宿州泗县期中)多项式15m3n2+5m2n-20m2n的公因式是________.5m2n【题组训练】1.下列多项式中,可以提取公因式的是()A.x2-y2B.x2+xC.x2-yD.x2+2xy+y2B★2.(2019·防城港期中)多项式:4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中,各项的公因式是()A.4abB.2abC.ab(a-b)D.2ab(a-b)D★★3.下列说法中正确的是()A.多项式mx2-mx+2中各项的公因式是mB.多项式7a3+14b各项没有公因式C.x2+y2和x+y的公因式是x+yD.多项式10x2y3-5y3+15xy2中各项的公因式是5y2D【我要做学霸】确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:①定系数,即确定各项系数的_______________;②定字母,即确定各项的_____________因式(或相同多项式因式);③定指数,即确定各项_____________因式(或相同多项式因式)的指数的最_______次幂.最大公约数相同字母相同字母低知识点二提公因式分解因式(P97例题拓展)【典例2】(2019·市南区期末)分解因式:(1)-2x2+18x2y-4xy2.(2)x2(a-1)+x(1-a).【自主解答】(1)-2x2+18x2y-4xy2=-2x(x-9xy+2y2).(2)x2(a-1)+x(1-a)=x2(a-1)-x(a-1)=x(a-1)(x-1).【学霸提醒】用提公因式法因式分解的步骤【题组训练】1.计算(-2)2019+(-2)2018所得的结果是()A.-22018B.-1C.-2D.22019A★2.(2019·迁安市期中)将-a2b-2ab2提公因式后,另一个因式是()A.-a+2bB.a-2bC.a+2bD.a+bC★3.(2019·汶上期中)如图,长、宽分别为a,b的长方形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3的值为________.世纪金榜导学号290★★4.(2019·南岸区月考)因式分解:mn(m-n)-m(n-m)2解:mn(m-n)-m(n-m)2=mn(m-n)-m(m-n)2=m(m-n)[n-(m-n)]=m(m-n)(2n-m).【火眼金睛】因式分解:15a2+45ab+5a.正解:15a2+45ab+5a=5a(3a+9b+1).【一题多变】因式分解:(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)解:原式=(a-b)[(x-y)+(x+y)]=2x(a-b).【母题变式】【变式一】(变换条件)因式分解:x2(b+c-d)-4x(d-b-c)-4d+4c+4b.解:原式=x2(b+c-d)+4x(b+c-d)+4(b+c-d)=(b+c-d)(x2+4x+4)=(b+c-d)(x+2)2.【变式二】(变换条件和问法)(1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y).(2)设y=kx,是否存在实数k,使得(1)式的化简结果为x2?求出所有满足条件的k的值.若不能,请说明理由.解:(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2.(2)将y=kx代入上式得:(3x-kx)2=[(3-k)x]2=(3-k)2x2;令(3-k)2=1,3-k=±1,解得:k=4或2.