2020版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线课件 （新版）北师大版

3三角形的中位线【知识再现】1.在三角形中,连接一个顶点与它_____________的线段叫做这个三角形的中线,一个三角形有_________中线.2.一组对边_______________的四边形是平行四边形.对边中点三条平行且相等【新知预习】阅读教材P150～151,完成探究过程,归纳有关结论:1.三角形中位线定义(1)观察:如图1,在△ABC中,点D,E,F分别是三边中点,则线段AE,BF和CD是它的三条_________,线段DE,EF和DF是它的什么呢?中线(2)结论:连接三角形两边_________的线段叫做三角形的中位线,一个三角形有_______条中位线.中点三2.三角形中位线定理文字叙述:三角形的中位线_________于第三边,且等于第三边的_________.几何语言:如图2,∵AD=BD,AE=CE,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,DE∥BC.平行一半12【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.(2019·盐城中考)如图,点D,E分别是△ABC边BA,BC的中点,AC=3,则DE的长为()A.2B.C.3D.D43322.如图,EF为△ABC的中位线,∠B=50°,则∠EFC为_________.50°知识点一三角形中位线定理(P152习题6.6T1拓展)【典例1】如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是_____.32【学霸提醒】与中位线定理有关的辅助线作法(1)如果有中线可将中线延长一倍.(2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线.(3)如果有中点,可在同一三角形一边上取中点,作中位线,或构造一个三角形,使图形中的线段为所构造三角形的中位线.【题组训练】1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为()A.B.1C.D.B12323★2.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则□ABCD的周长为()A.20B.16C.12D.8B★3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别为AD,BD,BC的中点.若∠FEG=25°,∠ABD=20°,则∠BDC的度数为_________.70°★★4.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF,分别交BD,AC于点M,N,判断△OMN的形状.世纪金榜导学号略知识点二中点多边形(P152习题6.6第3题拓展)【典例2】(2019·南平建阳期中)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【尝试解答】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥_______,AB=_______,………………………………平行四边形的性质∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴EF∥_______,EF=_______,12CDCDABABGH∥_______,GH=_______,……三角形中位线的性质∴EF∥_______,EF=_______,…平行公理的推论、等量代换∴四边形EFGH是平行四边形.………………………………平行四边形的判定12CDCDGHGH【题组训练】1.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为世纪金榜导学号()A.一定不是平行四边形B.可能是轴对称图形BC.一定不是中心对称图形D.以上说法都不对★2.如果三角形的两边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是()A.6B.8C.10D.12B★3.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是_______.11【我要做学霸】关于中点多边形的几个结论1.中点多边形与原多边形形状_________.2.中点多边形的各边与原多边形各边_________,且等于原多边形各边的_________.相同平行一半3.中点多边形的周长等于原多边形周长的_________,面积等于原多边形面积的______.一半14【火眼金睛】在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,D为AC的中点,E为BC的中点,则DE的长为.正解:①当AC,BC为直角边时,根据勾股定理得:AB==13,又∵D为AC的中点,E为BC的中点,∴DE=AB=.22ACBC2514412132②当BC为斜边,AC为直角边时,根据勾股定理得:AB=,又∵D为AC的中点,E为BC的中点,∴DE=AB=.答案:或22BCAC144251191211921321192【一题多变】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点,连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N.求证:∠BME=∠CNE.略【母题变式】(变换条件、问法)如图,在△ABC中,F是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE交BA的延长线于点G,若AB=DC=2,∠FEC=45°,求FE的长度.略