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2平行四边形的判定第3课时【知识再现】1.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的_______的长度,叫做这点到这条直线的距离.2.平行四边形的性质:(1)边:对边_______________;(2)角:对角_________;(3)线:对角线_____________.垂线段平行且相等相等互相平分3.平行四边形的判定:(1)边:两组对边_________的四边形,两组对边_________的四边形,一组对边____________的四边形,都是平行四边形;(2)角:两组对角__________的四边形是平行四边形;(3)线:对角线_________的四边形是平行四边形.分别平行分别相等平行且相等分别相等互相平分【新知预习】阅读教材P146-147,完成探究过程,归纳有关结论:1.操作探究:如图1,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线,用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度,它们是否相等?2.推理证明:如图2,∵AC⊥___,BD⊥___,∴∠1=∠2=_____,∴AC∥_______,∵AB∥_______,∴四边形ACDB是平行四边形,∴AC=_______.CDCD90°BDCDBD3.拓展思考:若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢?它们是否相等呢?4.归纳结论:平行线之间的距离(1)定义若两条直线互相_____,则其中一条直线上_____一点到另一条直线的距离都_____,这个距离称为平行线之间的距离.平行任意相等(2)符号语言如图,E,N为直线a上任意两点且直线a∥b,EF⊥b,NM⊥b,垂足分别为F,M,则EF=___.(3)夹在两平行线间的平行线段_________.MN相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()AA.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段CD的长度2.如图,已知直线AB∥CD,直线EF截AB,CD于点E,F,EG⊥CD,∠EFD=45°且FG=6,则AB,CD之间的距离为______.63.已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,AE,CF分别与BD相交于点G,H,连接AH,CG.求证:四边形AGCH是平行四边形.略知识点平行线之间的距离(P146平行线之间的距离定义拓展)【典例】如图,甲船从北岸码头A向南行驶,航速为36千米/时;乙船从南岸码头B向北行驶,航速为27千米/时.两船均于7:15出发,两岸平行,水面宽为18.9千米,求两船距离最近时的时刻.【尝试解答】设x分钟后两船距离最近,…………………设未知量当如图EF_______BD,AE______DF时,两船距离最近,…………两平行线间的距离⊥=根据题意得出:36x=18.9-27x,……列方程解得:x=________,…………解方程0.3小时=0.3×60分钟=18(分钟),……单位换算则两船距离最近时的时刻为7:33.0.3【学霸提醒】平行线之间的距离概念辨析注意:平行线之间的距离是指其中一条直线上的点到另一条直线的距离,是垂线段的长度,而不是垂线段.作法:从其中一条直线上任意找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度即平行线之间的距离.【题组训练】1.已知直线m∥n,点A在m上,点B,C,D在n上,且AB=4cm,AC=5cm,AD=6cm,则m与n之间的距离()A.等于5cmB.等于6cmC.等于4cmD.小于或等于4cmD★2.在同一平面内的三条直线a,b和c,如果a∥b,a与b的距离是2cm,并且b上的点P到直线c的距离也是2cm,那么b与c的位置关系是世纪金榜导学号()A.平行B.相交C.垂直D.不一定D★★3.(2019·上海浦东新区期中)如图,AD∥BC,AC,BD交于点E,三角形ABE的面积等于2,三角形CBE的面积等于3,那么三角形DBC的面积等于______.5★★4.如图,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)如果AE=3,EF=4,求AF,EC所在直线的距离.解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,∴AE∥CF,在▱ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,又∵AD=CB,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.(2)在▱AECF中,AF∥EC,设AF,EC所在直线的距离为h,∵AE⊥BD,∴∠AEF=90°,∴AF==5,∵S平行四边形AECF=AE·EF=AF·h,∴h==2.4,∴AF,EC所在直线的距离是2.4.2234345【火眼金睛】已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和b之间的距离是.【解析】正解:如图1,直线a和b之间的距离为:5-3=2(cm);如图2,直线a和b之间的距离为:5+3=8(cm).答案:2cm或8cm【一题多变】如图,l1∥l2,AD∥BC,CD∶CF=2∶1.若△CEF的面积为10,则四边形ABCD的面积为_______.40【母题变式】【变式一】(变化条件)如图1,l1∥l2,AB∥CD,BC∶CF=3∶2.若△CEF的面积是5,则四边形ABCD的面积为_______.15【变式二】(变化条件、结论)如图2,在▱ABCD中,点E在边AD的延长线上,连接BE,交边DC于点F,连接CE,设四边形ABFD的面积为S1,△CEF的面积为S2,若▱ABCD的面积为4,则S1-S2的值为______.2