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4.5一次函数的应用第2课时【知识再现】分段函数的解题步骤：1.会从函数图象中正确读取信息；2.用一次函数的知识解决有关实际问题、画图象时注意函数的定义域.【新知预习】阅读教材P138-P139，完成下列问题：(1)方程3=2x+1的解是________，函数y=2x+1中，当y=3时，x=______，即在直线y=2x+1上存在点(______，3)；x=111(2)方程0=2x+1的解是___________，函数y=2x+1中，当y=0时，x=_________，即在直线y=2x+1上存在点(_________，0).x=-0.5-0.5-0.5总结1.一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程_____________的一个解，以二元一次方程_____________的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.kx-y+b=0kx-y+b=02.一次函数与一元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程___________的解.任何一个一元一次方程___________的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.kx+b=0kx+b=0【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0，4)，B(-3，0)，则方程ax+b=0的解是()A.x=-3B.x=4C.x=-D.x=-A43342.(2019·石家庄市新华区期中)直线y=kx+b与x轴交于点A(-4，0)，则kx+b=0的解为()A.x=-4B.x=0C.x=bD.无解A知识点一一次函数与一元一次方程(P138例3拓展)【典例1】如图，根据函数y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：(1)方程kx+b=0的解.(2)式子k+b的值.(3)方程kx+b=-3的解.【自主解答】略【学霸提醒】一元一次方程与一次函数的“两个联系”1.从“数”的角度看：当一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，相应的自变量的值是x=-，即为方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的解.ba2.从“形”的角度看：一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴交点坐标为，从而可知交点横坐标即为方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的解.b(,0)a【题组训练】1.(2019·达州市达川区期末)直线y=3x+b经过点(m，n)，且n-3m=8，则b的值是()A.-4B.4C.-8D.8D★2.(2019·天津中考)直线y=2x-1与x轴的交点坐标为_______.★★3.(2019·南通市崇川区月考)已知直线y=-3x+b与直线y=-kx+1在同一坐标系中交于点(3，-)，则关于x的方程-3x+b=-kx+1的解为x=______.世纪金榜导学号1(0)2，33知识点二实际问题中的一次函数与方程(P140习题4.5T3拓展)【典例2】(2019·温州模拟)某通讯经营店销售A，B两种品牌儿童手机，今年进货和销售价格如表：A型手机B型手机进货价格(元/只)10001100销售价格(元/只)x1500已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元，今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元.今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%.(1)今年1月份A型手机的销售价是多少元？(2)该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？(3)该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机n只，其中A型与B型的数量之比为1∶2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？【自主解答】(1)设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为(x-400)元.根据题意，得：，解得：x=1200，经检验，x=1200是所列分式方程的解.∴今年1月份的A型手机售价为1200元.36000150%36000x400x(2)设购买A型手机a只，则B型手机(50-a)只，∴50-a≤2a，解得：a≥，∴利润w=(1200-1000)a+(1500-1100)(50-a)=20000-200a，∵-2000，∴w随a的增大而减小，∴当a=17时即A型进17只，B型进33只时获利最多.(3)略503【学霸提醒】用一次函数与方程的关系解决实际问题的“四步骤”【题组训练】1.(2019·梧州市蒙山县月考)某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时(最低工资)的收入是世纪金榜导学号()BA.3100元B.3000元C.2900元D.28000元★2.(2019·菏泽市牡丹区期末)图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.①图2中折线ABC表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系(选填“甲”或“乙”)；②点B的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________.乙乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平(或铁块的高度)★★3.(2019·重庆市南岸区期末)在重庆，磁器口和洪崖洞是外地游客必到的打卡景点.现有一自行车队计划从磁器口到洪崖洞，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了磁器口，于是安排小南骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向洪崖洞前进，小南取回物品后，改乘出租车追赶车队(取物品、等车时间忽略不计)，小南在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车，拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往洪崖洞，最终出租车和自行车队同时到达，设自行车队和小南行驶时间为t(分钟)，与磁器口距离s(千米)，s与t的函数关系如图所示，则在第二次相遇后，出租车还经过了_______分钟到达洪崖洞.世纪金榜导学号15【火眼金睛】已知直线y=ax-b如图所示，求关于x的方程ax-1=b的解.【正解】根据图象可知，当y=1时，x=4，即ax-b=1时，x=4，∴关于x的方程ax-1=b的解为x=4.【一题多变】某演唱会购买门票的方式有两种.方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示.设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费.世纪金榜导学号(1)求方式一中y与x的函数关系式.(2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？略【母题变式】(变换条件和问法)张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同.针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y(元)与x(人)之间的函数表达式.(2)若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？请说明理由.解：(1)甲旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75(x-20)=480x+1920.(2)若0≤x≤20，y甲=544x，y乙=576x，所以y甲y乙，故选择甲旅行社；若x20，由于y甲=544x，y乙=480x+1920，①当y甲y乙，即544x480x+1920，解得x30，故当20x30时，选择甲旅行社；②当y甲=y乙，即544x=480x+1920，解得x=30，故当x=30时，两家旅行社一样；③当y甲y乙，即544x480x+1920，解得x30，故当x30时，选择乙旅行社.综上，当参加旅行的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行的人数多于30人时，选择乙旅行社.