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4.5一次函数的应用第1课时【知识再现】确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出表达式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k，b的值，从而确定函数表达式.其步骤如下：①设函数表达式；②根据已知条件列出有关k，b的方程；③解方程，求k，b；④把k，b代回表达式中，写出表达式.【新知预习】阅读教材P133-P136，归纳结论：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量(_____________)，在表达式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.取值范围【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.平行四边形的周长为240，两邻边长为x，y，则y与x之间的关系式是()AA.y=120-x(0x120)B.y=120-x(0≤x≤120)C.y=240-x(0x240)D.y=240-x(0≤x≤240)2.动感地带收费：月租25元，接听免费，市话主叫每分钟0.15元.假设只打市话，每月费用y(元)与市内主叫通话时间x(分钟)的关系式为_______________.y=0.15x+25知识点一利用一次函数解决实际问题(P136例2拓展)【典例1】校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A种手工艺品每件成本20元，售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元作为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？(其中B种商品不少于7件)【自主解答】设制作A，B两种手工艺品分别为x件，y件，所获利润w元则：解得，w=-y+400，∵w是y的一次函数，随y的增大而减少，w10x13y20x35y800,92又∵y是大于等于7的整数，且x也为整数，∴当y=8时，w最大，此时x=26，所以制作A手工艺品26件，制作B手工艺品8件才能使筹备公益基金所获利润最大.【学霸提醒】利用函数图象解决实际问题的步骤1.分析题目中的已知条件，找出题目中的相关关系.2.确定函数的类型，设出相应的表达式.3.将相关条件代入表达式，并求解.4.根据题意写出函数表达式并画出图象.5.根据函数图象的性质和自变量的值的情况得出结论.【题组训练】1.一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间t(分)1234…水池中水量y(m3)38363432…下列结论中正确的是世纪金榜导学号()A.y随t的增加而增大B.放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C.每分钟的放水量是2m3D.y与t之间的表达式为y=40tC★2.学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋(奖品)时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号(原鞋码)的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是()DA.270B.255C.260D.265新鞋码(y)225245…280原鞋码(x)3539…46★★3.(2019·金华、丽水中考)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________________.世纪金榜导学号(32，4800)知识点二利用函数图象解决实际问题(P134例1拓展)【典例2】(2019·上海市嘉定区二模)某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设打乒乓球x次时，所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式.(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算.【自主解答】(1)由题意可得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y=10x+150，选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y=20x.(2)当10x+150=20x时，得x=15，当10x+150=600时，得x=45，答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算.【学霸提醒】利用函数图象解决实际问题的注意事项1.实际问题中要注意使实际问题有意义，同时要注意自变量的取值范围.2.当问题涉及多种情况时，要分类讨论.3.利用图象解题时，要清楚横坐标和纵坐标各自的意义.【题组训练】1.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示.甲到达目的地时，乙距目的地还有_____米.世纪金榜导学号10003★2.(2019·楚雄州一模)某市农林种植专家指导贫困户种植红梨和青枣，收获的红梨和青枣优先进入该市水果市场.已知某水果经销商购进了红梨和青枣两种水果各10箱，分配给下属的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售.预计每箱水果的盈利情况如表世纪金榜导学号红梨/箱青枣/箱甲店22元34元乙店18元26元(1)若甲、乙两店各配货10箱，其中甲店配红梨2箱，青枣8箱；乙店配红梨8箱，青枣2箱，请你计算出经销商能盈利多少元？(2)若甲、乙两店各配货10箱，且在保证乙店盈利不小于200元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案.解：(1)22×2+18×8+34×8+26×2=512(元)，所以经销商能盈利512元.(2)设甲店配红梨x箱，则甲店配青枣(10-x)箱，乙店配红梨(10-x)箱，乙店配青枣10-(10-x)=x箱，因为18×(10-x)+26x≥200，所以x≥2.经销商盈利为y=22x+34×(10-x)+18×(10-x)+26x=-4x+520.12当x=3时，y值最大，盈利最大的配货方案是甲店配红梨3箱，青枣7箱；乙店配红梨7箱，青枣3箱.最大盈利金额是-4×3+520=508(元).【火眼金睛】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为______元.型号AB单个盒子容量(升)23单价(元)56【正解】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需费用为y元，则购买B种型号的盒子个，①当0≤x3时，y=5x+×6=x+30.∵k=10，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元.152x3152x3②当x≥3时，y=5x+×6-4=x+26.∵k=10，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元.综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元.答案：29152x3【一题多变】(2019·哈尔滨市香坊区模拟)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿平直公路匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完货物再另装货物共45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图1所示.现有以下4个结论：①甲、乙两地之间的距离为120千米；②快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；③图中点B的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为80千米/时.以上4个结论正确的个数是()15(,75)4CA.4个B.3个C.2个D.1个【母题变式】(变换问法)甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图2所示，下列说法错误的是()DA.甲的速度是6km/hB.甲出发4.5小时后与乙相遇C.乙比甲晚出发2小时D.乙的速度是3km/h