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4.4用待定系数法确定一次函数表达式【知识再现】1.一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随x的增大而_________，图象经过___________象限；当k0时，y的值随x的增大而_________，图象经过___________象限.增大一、三减小二、四2.同一平面内，不重合的两条直线l1∶y1=k1x+b1与l2∶y2=k2x+b2当k1=k2时，l1∥l2；当k1≠k2时，l1与l2相交.3.一次函数y=kx+b(k，b为常数且k≠0)的图象可以看做由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)【新知预习】阅读教材P129-P130，解决以下问题：1.求一次函数表达式的步骤：(1)设出_______________.(2)根据条件列出表达式中关于未知系数的方程.(3)解方程，确定_____________.(4)根据求出的未知系数确定函数表达式.函数表达式未知系数2.待定系数法：通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的_____________，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.未知系数【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！(2019·成都市温江区期末)若一个正比例函数的图象经过点A(3，-6)，则这个正比例函数的表达式为()A.y=-2xB.y=2xC.y=3xD.y=-6xA知识点一确定一次函数的表达式(P129探究拓展)【典例1】已知y与(x-2)成正比例，当x=1时，y=-2.求当x=3时，y的值.【自主解答】∵y与(x-2)成正比例，∴设y=k(x-2)，由题意得，-2=k(1-2)，解得，k=2，则y=2x-4，当x=3时，y=2×3-4=2.【学霸提醒】求函数表达式的一般步骤1.设：根据已知条件设出函数的表达式.2.代：将点的坐标代入表达式中，得到方程.3.解：解方程，得到未知系数的值.4.结果：将求出的值代入所设的函数表达式中，得到所求函数的表达式.【题组训练】1.y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为()A.4B.-4C.3D.-3A★2.(2019·枣庄中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是世纪金榜导学号()AA.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8知识点二用一次函数解决实际问题(P130例2拓展)【典例2】(2019·湖州中考)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)【自主解答】(1)由题图可得，甲步行的速度为：2400÷30=80(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是10×80=800(米)，答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米.(2)略(3)略【学霸提醒】待定系数法在实际问题中的“两种情况”1.当问题已明确所求解的函数是一次函数时，便可用待定系数法.2.若函数的图象是线段(或直线)，所求的函数就是一次函数，而且用待定系数法解答时，只需在线段(或直线)上找出两个已知点.【题组训练】1.李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式是()DA.y=80x-100B.y=-80x-100C.y=80x+100D.y=-80x+100★2.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带_______kg的行李.世纪金榜导学号20★3.(2019·连云港期末)如图，A，B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是_____________________.世纪金榜导学号y=200+120t(t≥0)【火眼金睛】已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求一次函数的表达式.【正解】由题意得：kx+4=0，∴与x轴交点的横坐标是-，与y轴交点的纵坐标是4，∴S=|k|=1，∴k=1或-1，∴y=x+4或y=-x+4.4k4|4|k8,2【一题多变】(2019·重庆市沙坪坝区月考)星期天早晨，王老师骑自己的摩托车与一辆货车同时从A地出发，以不同的速度匀速向B地行驶，货车的行驶速度较快，当货车到达B地后，停车装上货物后就沿原路以原速返回，在途中与王老师相遇.若两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离是________千米.360【母题变式】(变换条件)星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程y(米)与小青从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有________米.700