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4.1.2函数的表示法【知识再现】跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离s=0.085v2(0v10.5),然后回答下列问题：(在上述问题中,哪些是常量？哪些是变量？(常量是0.085,变量是v,s)【新知预习】阅读教材P112-P115,完成填空：函数的表示方法1.图象法：建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为___________,以相应的函数值(即因变量的对应值)为___________,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法.横坐标纵坐标2.列表法：列一张表,第一行表示___________取的各个值,第二行表示相应的___________(即因变量的对应值),这种表示函数关系的方法称为列表法.3.公式法：根据自变量与因变量之间的关系,用_________表示函数关系的方法称为公式法,这样的式子称为函数的___________.自变量函数值式子表达式【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.如果每盒笔有18支,售价12元,用y(元)表示笔的售价,x表示笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是()A.y=12xB.y=18xC.y=xD.y=xC23322.有一辆汽车储油45升,从某地出发后,每行驶1千米耗油0.1升,如果设剩余油量为y(升),行驶的路程为x(千米),则y与x之间的关系式为()A.y=45-0.1xB.y=45+0.1xC.y=45-xD.y=45+xA知识点一函数的表示法(P113动脑筋补充)【典例1】父亲告诉小明：“距离地面越高,气温越低”.并给小明出示了下面的表格：距离地面高度/km012345气温/℃201482-4-10根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示气温,请写出t与h之间的关系式.(3)你知道距离地面6km高空的气温是多少吗？【自主解答】(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系；距离地面高度是自变量,气温是因变量.(2)t=20-6h.(3)观察表格,可得距离地面高度每上升1km,气温下降6℃,当距离地面5km时,气温为-10℃,故当距离地面6km时,气温为-16℃.【学霸提醒】函数的“三种表示方法”的优缺点1.列表法：可清楚地列出一些自变量和函数的对应值,但不容易看出自变量与函数的对应规律.2.公式法：可从数量关系的角度明确自变量与函数值之间的对应关系,但并非所有的函数关系都能用公式法表示.3.图象法：可直观形象地反映函数的变化趋势,但函数图象只能得到近似的数量关系.【题组训练】1.(2019·杭州模拟)用100元钱在网上书店恰好可购买m本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买n本书共需费用y元,则可列出关系式()A.y=nB.y=n+0.6C.y=n(100m+0.6)D.y=n(100m)+0.6A100(0.6)m100()m2.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的()A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+1m1234v0.012.98.0315.1B★3.如图所示,长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0x8)的小长方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为()世纪金榜导学号A.S=6xB.S=8(6-x)C.S=6(8-x)D.S=8xC★★4.(2019·济南市长清区期末)如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系式是()世纪金榜导学号A.y=2n+1B.y=2n+1+nC.y=n+2nD.y=2n+n+1C知识点二函数的图象及应用(P114例2拓展)【典例2】(2019·北京怀柔区模拟)如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,沿B→C→D→A匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,图象如图2所示.(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是______、______.(2)当点P运动的路程为x=4时,△ABP的面积为y=______.(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.【自主解答】(1)∵点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,∴自变量为x,因变量为y.答案：xy(2)由图可得,当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为y=16.答案：16(3)根据图象得：BC=4,此时△ABP的面积为16,∴AB·BC=16,即×AB×4=16,解得：AB=8；由图象得：DC=9-4=5,则S梯形ABCD=×BC×(DC+AB)=×4×(5+8)=26.12121212【学霸提醒】获取函数图象信息的“三个技巧”1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么,图象上最高点、最低点的意义.2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.3.直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速,直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢.【题组训练】1.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是()A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/minB★2.均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满,在注水过程中,水面高度h随时间变化规律如图1,则这个瓶子的形状是如图2中的______.世纪金榜导学号B★★3.(2019·重庆中考A卷)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是__________米.世纪金榜导学号6000【火眼金睛】如图所示是自行车行驶路程与时间的关系图,则整个过程的平均速度是多少？【正解】根据图象得,总路程是60km,总时间是4h,则平均速度是v==15km/h.答：整个过程的平均速度为15km/h.s60kmt4h【一题多变】(2019·六安市裕安区期末)如图所示,图(1)表示1张餐桌和6张椅子(三角形表示餐桌,每个小圆表示一张椅子),图(2)表示2张餐桌和8张椅子,图(3)表示3张餐桌和10张椅子…；若按这种方式摆放25张桌子需要的椅子张数是()世纪金榜导学号CA.25张B.50张C.54张D.150张【母题变式】(变换条件和问法)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的,则y与n之间的关系式是()DA.y=4nB.y=3nC.y=6nD.y=3n+1