2020版八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1.1 变量与函数课件 （新版）湘教版

第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1变量与函数【知识再现】1.已知速度v,时间t,则路程s=_______.2.矩形的两边长为x,y,则面积S=_______.3.已知x=3,则x2+2x-4的值为_______.4.当a=______时,7a-4的值为17.5.代数式的取值范围是_________.vtxy113m1m≥1【新知预习】阅读教材P110-P112,归纳结论：1.变量：在某一变化过程中,取值_______________的量.2.常量：在某一变化过程中,取值_____________的量.会发生变化固定不变3.函数：(1)定义：如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有_________的一个值与它对应,那么称_______________,记作y=_________,其中把x叫作___________,把y叫作___________.唯一y是x的函数f(x)自变量因变量(2)函数值：对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为___________,记作_________.函数值f(a)【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019·杭州市西湖区期末)在圆周长的计算公式C=2πr中,变量有()A.C,πB.C,rC.C,π,rD.C,2π,rB2.下列各式,表示y是x的函数的式子是()A.x=y2+1B.y=2x2+1C.|y|=4x-1D.x=(y≥0)By知识点一变量与常量(P110动脑筋拓展)【典例1】在烧开水时,水温达到100℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据：时间(分)02468101214…温度(℃)3044587286100100100…(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？(3)时间推移2分钟,水的温度如何变化？(4)时间为8分钟时,水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时,水的温度吗？(5)根据表格,你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水？【自主解答】略【学霸提醒】确定常量、变量的“一个标准”在同一个问题中这个量的取值是否发生变化,是判断常量、变量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发生变化的量为常量.【题组训练】1.一本笔记本4.5元,买x本共付y元,则4.5和y分别是()A.常量,常量B.变量,变量C.变量,常量D.常量,变量D★2.(2019·南通二模)骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温是随时间的变化而变化的,在这一问题中,因变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼B★3.以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球,小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2,在这个关系式中,常量、变量分别为()CA.4.9是常量,t,h是变量B.v0是常量,t,h是变量C.v0,-4.9是常量,t,h是变量D.4.9是常量,v0,t,h是变量★★4.直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其函数表达式为y=90-x,其中变量为________,常量为_______.x,y90知识点二确定自变量的取值范围(P111例1拓展)【典例2】函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x2且x≠1D.x≠112xx1B【学霸提醒】自变量的取值范围1.函数关系式是整式,自变量的取值范围是任意实数.2.函数关系式中有分式,满足分母不等于0.3.函数关系式中有二次根式,满足被开方数大于等于0.4.实际问题中的函数关系式要使实际问题有意义.【题组训练】1.(2019·江阴一模)在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x-5B.x≥-5C.x0D.x≥01x5A★2.(2019·岳阳中考)函数y=中,自变量x的取值范围是世纪金榜导学号()A.x≠0B.x-2C.x0D.x≥-2且x≠0x2xD★★3.(2019·长沙市天心区模拟)函数y=的自变量x的取值范围为()世纪金榜导学号A.x≠1B.x-1C.x≥-1D.x≥-1且x≠1x2x1x1D知识点三函数及函数值(P112练习2拓展)【典例3】判断下列关系式中的变量y是否为x的函数？①y=2x；②y=x2；③y2=x；④y=|x|；⑤|y|=x.【思路点拨】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,据此即可确定是否为函数关系.【自主解答】①是.②是.③当x=1时,y=1或-1,故y不是x的函数.④是.⑤当x=1时,y=1或-1,故y不是x的函数.【学霸提醒】对于函数概念的三点理解1.有两个变量.2.一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化.3.对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,即单对应.【题组训练】1.出生1-6个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(克)与月龄x(月)间的关系可以用y=a+700x来表示,其中a是婴儿出生时的体重,一个婴儿出生时的体重是3000克,则这个婴儿第4个月的体重为()A.6000克B.5800克C.5000克D.5100克B★2.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,-3≤x≤3,则函数值y的取值范围是()世纪金榜导学号A.-3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤3D【火眼金睛】等腰三角形的周长是16,写出底边长y与一腰长x的关系式______,自变量x的取值范围是______.【正解】由等腰三角形的周长是16,底边长y与一腰长x,可得函数关系式：y=-2x+16,∵2x-2x+16,-2x+160,∴自变量x的取值范围是4x8.答案：y=-2x+164x8【一题多变】(2019·重庆市沙坪坝区月考)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是-1或3时,输出的y值相等,则b的值是()A.-1B.1C.-3D.3B【母题变式】【变式一】(变换条件和结论)已知函数y=则当函数值y=8时,自变量x的值是世纪金榜导学号()A.-2或4B.4C.-2D.±2或±4x6(x2),2x(x2)－＞，A【变式二】(变换条件和结论)如果记f(x)=1-,并且f(2)表示当x=2时的值,即f(2)=1-,f(3)表示当x=3时的值,即f(3)=1-,…,则f(2)×f(3)×f(4)×…×f(50)=______.21x21221351100