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3.3轴对称和平移的坐标表示第2课时【知识再现】1.把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做_________.2.平移后图形的_________改变,_________、_________不变.平移位置形状大小【新知预习】阅读教材P97-P99,归纳结论：1.如图,按下列要求在直角坐标系中标出点.(1)将点A(-1,-2)向右平移5个单位长度得到A1点的坐标为___________.(2)将点A(-1,-2)向左平移2个单位长度得到A2点的坐标为____________.(4,-2)(-3,-2)(3)将点A(-1,-2)向上平移4个单位长度得到A3点的坐标为___________.(4)将点A(-1,-2)向下平移1个单位长度得到A4点的坐标为____________.(-1,2)(-1,-3)【归纳总结】用坐标表示点的平移在平面直角坐标系中,将点(a,b)向右(或左)平移k个单位长度,其像的坐标为(a+k,b)(或(________,______))；将点(a,b)向上(或下)平移k个单位长度,其像的坐标为(a,b+k)(或(______,________)).a-kbab-k2.如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1)(4,1)(5,1.5)(4,2)(0,2),将图案向下平移2个单位长度,作出相应图案,并写出平移后相应5点的坐标.平移后相应5点坐标为___________,___________,_____________,__________,__________.(0,-1)(4,-1)(5,-0.5)(4,0)(0,0)【归纳总结】用坐标表示图形的平移一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都_______(或_________)一个正数a,就得到了图形向_______(或向_______)平移a个单位长度的像；如果把它各个点的纵坐标都_______(或_________)一个正数a,就得到了原图形向_______(或向_______)平移a个单位长度的像.加减去右左加减去上下【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019·武汉硚口区模拟)将点P(-5,4)先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后的坐标是()A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)C2.(2019·重庆市南岸区模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,3),(-4,1),(-2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是()AA.A1(4,4),C1(3,2)B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3)D.A1(3,4),C1(2,2)3.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫左眼的坐标为(-4,3),则移动后猫左眼的坐标为___________.(-1,3)知识点一点的平移(P97动脑筋拓展)【典例1】如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即：沿着长方形移动一周).(1)写出点B的坐标(______).(2)当点P移动了4秒时,求出点P的坐标.(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.【自主解答】(1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行,故B的坐标为(4,6).(2)根据题意,P的运动速度为每秒2个单位长度,当点P移动了4秒时,则其运动了8个单位长度,此时P的坐标为(4,4),位于AB上.(3)根据题意,点P到x轴距离为5个单位长度时,有两种情况：①P在AB上时,P运动了4+5=9个单位长度,此时P运动了4.5秒；②P在OC上时,P运动了4+6+4+1=15个单位长度,此时P运动了=7.5秒.152【题组训练】1.(2019·枣庄中考)在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是()A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)A★2.(2019·南通市崇川区月考)在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都减去5,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比世纪金榜导学号()A.向上平移了5个单位B.向下平移了5个单位C.向左平移了5个单位D.向右平移了5个单位B★3.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)D★★4.将点A(-1,2)沿x轴向右平移a个单位长度,再沿y轴向下平移b个单位长度得到的点的坐标是(2,-2),那么(b-a)2019=______.1【我要做学霸】点的平移规律1.左、右平移,___________变化,___________不变；上、下平移,___________变化,___________不变.2.左_______右_______,上_______下_______.横坐标纵坐标纵坐标横坐标减加加减知识点二图形的平移(P98例2拓展)【典例2】如图所示,三角形ABC中,任意一点P(a,b)经平移后对应点P1(a-2,b+3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1,B1,C1的坐标及△A1B1C1的面积.【思路点拨】根据点P和P1的坐标确定出平移规律,然后根据网格结构找出点A,B,C平移后的对应点A1,B1,C1的位置,再顺次连接即可,根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.【自主解答】∵点P(a,b)经平移后对应点P1(a-2,b+3),∴平移规律为向左平移2个单位,向上平移3个单位,∴△A1B1C1如图所示,A1(-1,4),B1(-3,2),C1(2,1).△A1B1C1的面积=5×3-×2×2-×1×5-×3×3=6.121212【学霸提醒】用坐标表示图形平移“三步法”1.明确平移的方向和距离.2.找出图形中几个关键点.3.利用平移规律确定平移后的各对应点的坐标,顺次连接各点得到平移后的图形.【题组训练】1.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a,b的值分别为世纪金榜导学号()A.1,3B.1,2C.2,1D.1,1D★2.(2019·呼和浩特模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点C对应的点C1的坐标是()A.C1(3,2)B.C1(2,1)C.C1(2,3)D.C1(2,2)A★★3.如图,点A(0,0),向右平移1个单位,再向上平移1个单位,得到点A1；点A1向上平移1个单位,再向右平移2个单位,得到点A2；点A2向上平移2个单位,再向右平移4个单位,得到点A3；点A3向上平移4个单位,再向右平移8个单位,得到点A4……按这个规律平移得到点A2019,则点A2019的横坐标为___________.世纪金榜导学号22019-1【火眼金睛】在同一坐标系中,图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的,如果图形a中点A的坐标为(4,-2),则图形b中与点A对应的点A′的坐标为______.【正解】图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的,图形a中点A的坐标为(4,-2),∴设图形b中与点A对应的点A′的坐标为(4,y),则y+3=-2,解得y=-5,∴点A′的坐标为(4,-5).答案：(4,-5)【一题多变】(2019·重庆沙坪坝区月考)将点A(a,b-1)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点B,若点B的坐标为(3,-3),则a+b的值是______.6【母题变式】(变换条件和问法)平面直角坐标系内已知两点A(3,-2),B(1,-4),将线段AB平移后,点A的对应点是A1(7,6),那么点B的对应点B1的坐标为__________.(5,4)