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2.3中心对称和中心对称图形【知识再现】1.如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作_______________.2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这_______个图形关于这条直线_________.轴对称图形两对称【新知预习】阅读教材P51-P53，解决下面问题：1.探索中心对称的定义：问题：这些图形有什么共同的特征？解：上图中的图形绕某点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合.2.归纳总结：名称中心对称中心对称图形定义在平面内，把一个图形绕某一个点旋转__________能够与___________图形重合，图形的这种变换叫中心对称在平面内，如果一个图形绕某一个点旋转__________能够与_________的图形重合，那么这个图形叫中心对称图形180°另一个180°原来名称中心对称中心对称图形性质对应点连线经过______________，且被对称中心_________对应点连线经过______________，且被对称中心_________区别_________图形的关系_________图形的关系对称中心平分对称中心平分两个一个3.平行四边形是中心对称图形，_______________是它的对称中心.对角线的交点【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是()A2.(2019·武汉江岸区月考)下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有()CA.1组B.2组C.3组D.4组知识点一中心对称的性质应用(P51例拓展)【典例1】如图所示，在△ABC中，D为AB边的中点，AC=4，BC=6.(1)作出△CDB关于点D成中心对称的图形.(2)求CD的取值范围.【规范解答】(1)如图所示，根据点B关于点D的对称点是A，作出点C关于点D的对称点E，然后连接AE，DE，△ADE即为所求.(2)由题意可得CD=DE=CE，AE=BC，…………………………中心对称的性质12∵AC=4，BC=6，∴6-4CE6+4，……………………三角形三边关系即2CE10，∴1CD5.【学霸提醒】中心对称图形的四种性质1.中心对称图形上每一对对应点连成的线段都被对称中心平分.2.过对称中心的直线把这个图形分成大小相同的两部分.3.任意两个中心对称图形以任意方式组合成一个图形后，过这两个中心对称图形的对称中心的直线平分这个组合图形的面积.4.对称点的连线必过对称中心.【题组训练】1.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′D★2.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为()A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm2A★★3.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为______，∠ACD的度数为_______°.世纪金榜导学号640知识点二中心对称图形的判定(P53说一说拓展)【典例2】作图与设计：(1)用四块如图1所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①，②，③中.要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形，②中的只是中心对称而不是轴对称图形，③中的既是轴对称又是中心对称图形.(2)请你任意改变图1瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中.【自主解答】答案不唯一.(1)如图①所示：只是轴对称而不是中心对称图形；如图②所示：只是中心对称而不是轴对称图形，如图③所示：既是轴对称又是中心对称图形.(2)如图④所示：是中心对称图案.【学霸提醒】中心对称图形与轴对称图形的关系联系：二者都是具有特殊形状的一种特殊图形.区别：中心对称图形是将原图形绕某点旋转180°后能与原来的图形互相重合，而轴对称图形是将原图形沿某条直线对折后与原来的图形互相重合.【题组训练】1.(2019·德州中考)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()B2.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()BA.4个B.3个C.2个D.1个3.(2019·绵阳中考)对如图的对称性表述，正确的是()BA.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形★4.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是__________.方块5【火眼金睛】下列图形是中心对称图形的有______.①长方形；②圆；③梯形；④五角星.【正解】中心对称图形是将原图形绕着对称中心旋转180°后与原图重合的图形.答案：①②【一题多变】有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.解：如图所示，有三种思路：【母题变式】(变换条件)如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为长方形FABE和平行四边形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法.解：如图，连接BF，AE交于点M，连接BD，EC交于点N，作直线MN，则直线MN即为所求.