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2.2.2平行四边形的判定第1课时【知识再现】平行四边形的性质有：(1)边：平行且_________.(2)角：对角_________，邻角_________.(3)对角线：_____________.相等相等互补互相平分【新知预习】阅读教材P44-P46，归纳结论：利用如下四个除颜色不同外其他完全相同的三角形纸板进行拼图，将其拼成一个平行四边形.思考：能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你发现的规律：平行四边形的判定1.定义：两组对边分别_________的四边形.2.定理：(1)一组对边_______________的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别_________的四边形是平行四边形.平行平行且相等相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()CA.AD∥BC，AB∥CDB.AB∥CD，AB=CDC.AD∥BC，AB=DCD.AB=DC，AD=BC2.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是()A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等B知识点一从一组对边的角度判定平行四边形(P45例5拓展)【典例1】如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.【规范解答】∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.……………………两直线平行，同位角相等.∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，………………等式的性质1∴BC=EF.………………线段的和在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)，……全等三角形的判定∴AB=DE.…………两全等三角形的对应边相等又∵AB∥DE，BDEFBCEF,ACBF,，∴四边形ABED是平行四边形.……………………平行四边形的判定定理【学霸提醒】从边的角度判定平行四边形的“两点注意”1.已知两组对边：可以通过判定这两组对边分别平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形.2.已知一组对边：需要证明这一组对边平行且相等.【题组训练】1.根据下列条件，能作出平行四边形的是()A.两组对边的长分别是3和5B.相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9C.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5A★★2.(教材变形题·P46练习T2)如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点.求证：四边形MNCD是平行四边形.世纪金榜导学号证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴四边形MNCD是平行四边形.知识点二从两组对边的角度判定平行四边形(P46例6拓展)【典例2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF.求证：四边形ABCD是平行四边形.【自主解答】∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在Rt△ADB中，E是AB的中点，∴DE=AB，同理：BF=DC，1212∵DE=BF，∴AB=CD，在Rt△ADB和Rt△CBD中，∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDDBBD，【学霸提醒】从两边的角度证明平行四边形的方法1.两组对边分别平行的四边形.2.两组对边分别相等的四边形.【题组训练】1.点A，B，C，D在同一平面内，若从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是()A.①②B.①④C.②④D.①③B★2.(2019·济南市中区期末)如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是____________________________(只需写出一个即可)AD=BC(或AB∥CD答案不唯一)★3.如图，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有()世纪金榜导学号A.1组B.2组C.3组D.4组C★★4.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.世纪金榜导学号(1)四边形ABCD的外角和为______度.(2)找出图中的一对平行线，并证明.(3)若∠A与∠B的度数之比是2∶1，求∠D的度数.解：(1)四边形ABCD的外角和为360°.答案：360(2)AB∥CD或AD∥BC，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠D=∠A+∠B=180°，∴AB∥CD，AD∥BC.(3)∵∠A+∠B=180°，∠A∶∠B=2∶1，∴∠B=60°，∴∠D=60°.【火眼金睛】在平行四边形ABCD中，点E，F分别为一组对边的中点，则图中有几个平行四边形？并写出.【正解】有6个平行四边形，分别为：▱ABFE，▱EFCD，▱ABCD，▱AFCE，▱BFDE，▱MFNE.【一题多变】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.(1)求证：△ABE≌△CDF.(2)若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF.(2)∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.即AC与BD互相平分.【母题变式】如图，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE=∠BCF.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DAB=∠BCD.∵∠DAE=∠BCF，∴∠ABE=∠CDF，∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(ASA).∴AE=CF.∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.BAEDCFABCD,ABECDF,，