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2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第1课时【知识再现】平行四边形中，对边有______组，对角有______组，对角线有______条.222【新知预习】阅读教材P40-P41，归纳结论并填空：我们一起来观察如图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形？它们是_______________，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你发现的规律：1.定义：两组对边分别_________的四边形叫作平行四边形.平行四边形平行2.表示：平行四边形用符号“▱”来表示.平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.3.性质定理：平行四边形的_________相等，平行四边形的_________相等.对边对角【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是()A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为360°C2.(2019·哈尔滨香坊区月考)在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是()A.1∶2∶3∶4B.2∶3∶2∶3C.2∶2∶1∶1D.2∶3∶3∶2B3.(2019·宿迁期中)已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是()A.100°B.60°C.80°D.160°B知识点一平行四边形的边、角性质(P41例1拓展)【典例1】如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边BC，AD的中点，求证：△ABE≌△CDF.【尝试解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.…………………………平行四边形的性质∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴BE=_______，DF=_______，………………………………线段中点的定义又AD=BC，∴BE=DF.…………………………等量代换在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF.…………SAS判定三角形全等BCAD1212【题组训练】1.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是()A.16B.14C.26D.24C2.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为()A.53°B.37°C.47°D.123°B★3.在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=()世纪金榜导学号A.110°B.30°C.50°D.70°D★★4.(2019·陕西三模)如图，▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则这个▱ABCD的面积是()世纪金榜导学号A.2B.2C.3D.12D2663【学霸提醒】平行四边形的边、角性质1.边：对边平行且_________.2.角：对角_________，邻角_________.相等相等互补知识点二平行四边形边、角性质的应用(P41例2拓展)【典例2】(2019·安徽中考)如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求证：△BCE≌△ADF.(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.ST【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF=180°，∴∠CBE=∠DAF，同理得∠BCE=∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵∴△BCE≌△ADF(ASA).CBEDAFBCADBCEADF，，，(2)∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED=S▱ABCD，由(1)知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE=S△ADF，∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=S▱ABCD，1212∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴=2.SS1TS2＝【学霸提醒】应用平行四边形的边、角性质的“两注意”1.注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件.2.在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不要再通过三角形的全等去证明.【题组训练】1.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，以C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是世纪金榜导学号()12BA.B.1C.D.126532★2.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A.3B.4C.6D.8C★★3.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，若平行四边形ABCD的面积为24cm2，求△CDE的面积.世纪金榜导学号解：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴S△ABC=S△ADC=×24=12(cm2)，∵AE=DE，∴S△CDE=S△ADC=6(cm2)，所以△CDE的面积为6cm2.1212【火眼金睛】在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，判断△AED的形状.【正解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形.121212【一题多变】如图，AC是▱ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC于点E，连接DE并延长交AB于点F，求证：AF=AE.证明：由题可得，CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，∵∠AEF=∠CED，∴∠AFD=∠AEF，∴AE=AF.【母题变式】【变式一】(变换条件)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.ABECDFAEBCFDABCD，，，【变式二】(变换问法)变式一的条件下，求证BF=DE.证明：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE.