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2.1多边形第1课时【知识再现】三角形的内角和是__________；长方形的内角和是__________；正方形的内角和是__________.360°360°180°【新知预习】阅读教材P34-P36，解决以下问题：一、多边形的相关概念1.多边形：在平面内，由一些线段_____________相接组成的_________图形.2.多边形的边：组成多边形的各条_________.首尾顺次封闭线段3.多边形的顶点：多边形_________两条边的公共_________.4.多边形的对角线：连接多边形___________的两个顶点的线段.5.多边形的角：多边形__________两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.相邻端点不相邻相邻6.正多边形：在平面内，边_________，角也都_______的多边形.相等相等二、多边形的内角和定理多边形内角和定理：n边形的内角和等于_________________.(n-2)·180°【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019·沁阳期末)将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形A2.(2019·白银靖远期末)从n边形一个顶点出发，可以作______条对角线.()A.nB.n-1C.n-2D.n-3D知识点一多边形的有关概念(P35探究拓展)【典例1】探究归纳题：(1)试验分析：如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过B点可以作______条；经过C点可以作______条；经过D点可以作______条对角线.通过以上分析和总结，图1共有______条对角线.11112(2)拓展延伸：运用(1)的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；59(3)探索归纳：对于n边形(n3)，共有_______条对角线.(用含n的式子表示)(4)特例验证：十边形有_______条对角线.35n(n3)2－【学霸提醒】1.n边形的对角线的总条数为条.2.多边形的边数、顶点数及内角的个数相等.n(n3)2－【题组训练】1.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形C★2.(2019·武汉硚口区期中)若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形C★3.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形.则m，n的值分别为世纪金榜导学号()A.4，3B.3，3C.3，4D.4，4C★★4.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是世纪金榜导学号()A.7B.6C.5D.4C知识点二多边形的内角和(P36例1拓展)【典例2】(2019·松原江宁区月考)我们曾利用下面的方法，探究过n边形的内角和，方法一：在n边形A1A2A3A4A5…An内任取一点O，连接O与各个顶点.方法二：选取n边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点.(即作过任意一个顶点的所有对角线)方法三：在n边形的一条边上任取一点P，连接这点与各个顶点.请挑选其中的两种方法，充分证明过程.已知：如图，n边形A1A2A3A4A5…An.(1)求证：n边形A1A2A3A4A5…An的内角和等于(n-2)·180°.(2)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°.请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数.【自主解答】(1)∵从n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线，这(n-3)条对角线要和多边形的两边组成三角形，∴得出所分割成的三角形个数为：n-3+1=n-2.∵这(n-2)个三角形的内角和都等于180°，∴n边形的内角和是(n-2)×180°.(2)略【学霸提醒】多边形的内角和的两点注意1.一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加而增加，并且每增加一条边，内角和就增加180°.2.因为正多边形的每个内角都相等，所以正多边形的每个内角的度数可以确定，它是.(n2)180n－【题组训练】1.(2019·龙岩期末)(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大()A.180°B.360°C.n×180°D.n×360°A★2.(2019·北京门头沟区一模)如图，已知△ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于世纪金榜导学号()A.120°B.135°C.240°D.315°C★3.(2019·荆门沙洋期中)一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有()A.3条B.5条C.6条D.12条B★4.(2019·济宁中考)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是__________.140°【火眼金睛】把一个多边形截去一个内角后，它的内角和为1260°，求原来这个多边形的边数.【正解】设新多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得：(n-2)·180°=1260°，解得n=9，因为多边形截去一个内角后边数可能与原边数相等，也可能比原边数多1或少1，所以n-1=8，n+1=10，答：原来多边形的边数可能为8，9，10.【一题多变】小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1∶2∶3∶6，求各个内角的度数.小东想了想，说：“这道题目有问题”，请你指出问题出在哪里.解：设此四边形的四个内角度数为x°，2x°，3x°，6x°，则x+2x+3x+6x=360，解得：x=30，所以最大的内角度数为6x°=180°，则此多边形不是四边形.【母题变式】(变换条件和问法)母题中，他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答.解：将四边形的各个内角的度数之比为1∶2∶3∶6改为1∶2∶3∶4，设此四边形的四个内角度数为x°，2x°，3x°，4x°，则x+2x+3x+4x=360，解得：x=36，所以四边形的四个内角度数分别为36°，72°，108°，144°.