2020版八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）（第2课时）课件

1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时【知识再现】1.如果一个三角形两边的平方和_________第三边的平方，那么这个三角形就是_________三角形.2.如果三角形的三边长a，b，c，满足____________，那么这个三角形是_________三角形.等于直角a2+b2=c2直角【新知预习】阅读教材P14-15，归纳结论：1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是________________.2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个___________.直角三角形正整数【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019·滨海县期末)下列各组数中，是勾股数的是()A.1、2、3B.3、4、5C.12、15、18D.1、、3B22.如果a，b，c是一个直角三角形的三边，则a∶b∶c可以等于()A.1∶2∶4B.2∶3∶4C.3∶4∶7D.5∶12∶13D知识点一勾股数及其应用(P15例3拓展)【典例1】以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为(3，4，5)，类似地，还可得到下列勾股数组：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.(1)根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数.(2)用含n(n≥2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明.【自主解答】(1)四组勾股数的规律是：32+42=52，62+82=102，82+152=172，102+242=262，即(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2，所以第六组勾股数为48，14，50.(2)勾股数为n2-1，2n，n2+1，证明如下：(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2.【学霸提醒】判断三个数是否是一组勾股数的“三步法”1.判断：这三个数是不是正整数，不是正整数则不是勾股数.2.计算：计算最大数的平方与其他两个数的平方和.3.比较：若最大数的平方等于另外两个数的平方和，则是勾股数，否则不是.【题组训练】1.下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n2-1，2n，n2+1(n是大于1的整数)，其中是勾股数的有()A.1组B.2组C.3组D.4组D★2.给出下列命题①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数；②如果直角三角形的三边中两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25；③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中a是斜边长，那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是世纪金榜导学号()A.①②B.①③C.①④D.②④C★★3.观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出下一个式子.世纪金榜导学号解：观察等式的规律，可分别观察等式的左边：第一个底数分别为：3=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，第n个式子的第一个底数为(n+1)2-1，第二个底数是4，6，8，…连续的偶数.右边的底数是比左边的第一个底数大2的数，根据规律即可写出下一个式子是：352+122=372.知识点二勾股定理的逆定理的应用(P15例4拓展)【典例2】为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？【自主解答】由题意可得：设AE=xkm，则EB=(2.5-x)km，∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2，∴1.52+x2=(2.5-x)2+12，解得：x=1.答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等.【学霸提醒】勾股定理的逆定理判定直角三角形的“三步法”【题组训练】1.小亮在某公园里测得一个三角形花坛的三边长分别是12m，5m，13m，则该花坛的面积是()A.65m2B.78m2C.60m2D.30m2D★2.(2019·抚宁区期末)已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c.①c2-a2=b2；②∠A=∠B=∠C；③c=a=b；④a=2，b=2，c=.上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有世纪金榜导学号()C121322217A.1个B.2个C.3个D.4个★3.已知a，b，c是△ABC的三边长且c=5，a，b满足关系式+(b-3)2=0，则△ABC的形状为_________三角形.a4－直角★★4.已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm.世纪金榜导学号(1)求证：CD⊥AB.(2)求该三角形的腰的长度.解：(1)∵BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∴满足BD2+CD2=BC2，∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC=90°，即CD⊥AB.(2)设腰长为x，则AD=x-12，由(1)可知AD2+CD2=AC2，即(x-12)2+162=x2，解得x=，∴腰长为cm.503503【火眼金睛】已知：a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.【正解】∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)①当a2-b2≠0时，c2=a2+b2，∴△ABC为直角三角形；②当a2-b2=0时，a=b，∴△ABC为等腰三角形；综上可得△ABC为等腰三角形或直角三角形.【一题多变】(2019·南山区期末)如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17.(1)连接BC，求BC的长.(2)求△BCD的面积.解：(1)∵∠A=90°，AB=9，AC=12，∴BC==15.(2)∵BC=15，BD=8，CD=17，∴BC2+BD2=CD2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD=×15×8=60.22ABAC12【母题变式】【变式一】(变换条件)在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=1.8.世纪金榜导学号(1)求CD的长.(2)求AB的长.解：(1)∵CD是AB边上的高，∴△BDC是直角三角形，∴CD==2.4.(2)同(1)可知△ADC也是直角三角形，∴AD==3.2，∴AB=AD+BD=3.2+1.8=5.2222BCBD31.82222ACCD42.4【变式二】(变换条件和问法)在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=1.8.△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：△ABC是直角三角形，理由如下：由变式一得CD=2.4，AD=3.2，AB=5，∵AC=4，BC=3，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.