2020版八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）（第1课时）课件

1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时【知识再现】直角△ABC的主要性质是：∠C=90°(用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系：_________________.(2)若D为斜边中点，则斜边中线_____________.(3)若∠A=30°，则∠A的对边和斜边的关系：_____________.∠A+∠B=90°CD=ABBC=AB1212【新知预习】阅读教材P9-P11，归纳结论：1.同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.2.再画一个两直角边为5cm和12cm的直角△ABC，用刻度尺量AB的长.问题：你是否发现32+42与52，52+122和132的关系，即32+42______52，52+122______132，==由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么____________.a2+b2=c23.勾股定理的证明已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c.求证：a2+b2=c2证明：4S△+S小正=c2；S大正=c2根据的等量关系：a2+b2=c2由此我们得出勾股定理的内容是：_____________________________________________________.直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b且ab=6，则图中大正方形的边长为()BA.5B.C.4D.3132.(2019·揭西县期末)游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为___米.80知识点一勾股定理的证明及应用(P10探究及P11例1拓展)【典例1】如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程.(提示：如图三个三角形均是直角三角形)【自主解答】∵(a+b)(a+b)=2×ab+c2，∴(a+b)(a+b)=2ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2.121212【学霸提醒】证明勾股定理的三个步骤1.读图：观察整个图形是由哪些图形拼接而成，图中包括几个直角三角形，几个正方形，它们的边长各是多少.2.列式：根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和，列出关于直角三角形三边长的等式.3.化简：根据整式的运算化简等式，得出勾股定理.【题组训练】1.小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理.小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=_________，S2=____________.c2+aba2+b2+ab★2.如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c.如图②，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积为世纪金榜导学号()CA.6B.12C.24D.243★3.(2019·邵阳中考)公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是______.世纪金榜导学号4知识点二勾股定理的实际应用(P12动脑筋及例2拓展)【典例2】(2019·临安区期末)如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1O上，B1到墙底端O的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了________米.世纪金榜导学号0.8【学霸提醒】勾股定理的实际应用的一般步骤1.读懂题意，建立数学模型.2.分析数量关系，数形结合，正确标图，将已知条件体现到图形中，充分利用图形的功能和性质.3.应用勾股定理进行计算或建立等量关系，构建方程求解.4.解决实际问题.【题组训练】1.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmA★2.有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行世纪金榜导学号()A.8mB.10mC.12mD.14mB★3.(2019·海州区期末)如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6cm，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是______cm.8★★4.如图所示，OA⊥OB，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向做匀速直线运动，机器人自BC方向以与小球同样的速度前进拦截小球，在点C处正好截住了小球，求机器人行走的路程BC.世纪金榜导学号解：设BC=AC=xcm，则OC=OA-AC=45-x，在Rt△OBC中，152+(45-x)2=x2，解得x=25.所以BC=25cm，所以机器人行走的路程BC为25cm.【火眼金睛】已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为______.【正解】①当x为直角三角形斜边时，由勾股定理得：62+82=x2，即x2=100，∵正方形的边长为x，∴其面积为x2=100.②当x为直角三角形直角边时，由勾股定理得：62+x2=82，即x2=28，∵正方形的边长为x，∴其面积为x2=28.答案：100或28【一题多变】如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一条直线上(取1.732，结果取整数)？3解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°-30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450(m).答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一条直线上.22BDBE3【母题变式】如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长.世纪金榜导学号解：由题意知，∠ABD=30°，∠ACD=60°.∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=100海里.在Rt△ACD中，设CD=x海里，则AC=2x海里，∵AC=100海里，∴CD=x=50海里.∴AD===50(海里).22ACCD22100503