搜索
1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时【知识再现】1.三角形内角和是__________，2.若∠A=36°，则它的余角∠B=_________.180°54°【新知预习】阅读教材P1-3，归纳结论：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，(1)量一量斜边AB的长度.(2)量一量斜边上的中线CD的长度.(3)于是有CD=___AB.12总结：一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角_________.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________.二、直角三角形的判定1.直角三角形：有两个角_________的三角形.2.三角形一条边上的中线等于这条边的_________，这个三角形是直角三角形.互余一半互余一半【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019·绍兴期末)在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是()A.75°B.65°C.55°D.45°C2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CDC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C3.(2019·睢宁县期中)已知一个直角三角形的斜边长为12，则其斜边上的中线长为______.6知识点一直角三角形两锐角的关系及应用(P2议一议拓展)【典例1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高.(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等？【尝试解答】(1)∵CD是高，∴∠ADC=∠BDC=_________，…………垂直定义又∵∠ACB=90°，∴图中有3个直角三角形，分别是__________，__________，__________.……………………………………直角三角形的定义90°△ADC△BDC△ACB(2)∵∠ADC=∠BDC=90°，∴∠1+________=90°，____+∠2=90°，………………直角三角形的性质∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠A，∠1=∠B.…………等角的余角相等∠A∠B【学霸提醒】在一个题目中，若垂直条件较多，可考虑两个方面1.利用同角(或等角)的余角相等证两个角相等.2.利用三角形的面积(即等积的思想)联系图中的线段.【题组训练】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=70°，则∠B的度数为()A.20°B.30°C.40°D.70°A★2.直角△ABC中，∠A-∠B=20°，则∠C的度数是_____________.★★3.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有___________(填序号).世纪金榜导学号20°或90°①②③知识点二直角三角形斜边上中线的性质(P3探究拓展)【典例2】如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，求∠AFB的度数.世纪金榜导学号【自主解答】∵∠DBC=90°，E为DC的中点，∴BE=CE=CD，∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°-90°-75°=15°，故∠AFB的度数为15°.12【学霸提醒】直角三角形斜边上中线的应用1.证明线段相等或倍分关系.2.证明角相等.3.其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.【题组训练】1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是()世纪金榜导学号A.∠A+∠DCB=90°B.∠ADC=2∠BC.AB=2CDD.BC=CDD★2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_______度.20★★3.著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规.如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB=10cm，则画出的圆半径为______cm.5【火眼金睛】如图，△ABC为等腰直角三角形，AD为斜边BC上的高，E，F分别为AB和AC的中点，试判断DE和DF的关系.【正解】DE=DF，DE⊥DF.理由如下：∵AD为BC上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵E，F分别为AB，AC的中点，∴DE=BE=AB，DF=CF=AC，1212∵AB=AC，∴DE=DF，∵DE=BE，DF=CF，∴∠B=∠BDE=45°，∠C=∠CDF=45°，∴∠EDF=180°-45°-45°=90°，即DE⊥DF.【一题多变】如图，BE，CF分别是△ABC的高，点M为BC的中点，EF=6，BC=9，求△EFM的周长.解：∵BE，CF分别是△ABC的高，∴∠BFC=∠BEC=90°，∵M为BC的中点，∴FM=BC=4.5，EM=BC=4.5，∴△EFM的周长=FM+EM+EF=15.1212【母题变式】(变换条件)(2019·太仓市期末)如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10.若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数.世纪金榜导学号解：∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴BM=FM，∵∠ABC=50°，∴∠MFB=∠MBF=50°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，同理，∠CME=180°-2×60°=60°，∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°.