2020-2021学年高中数学 第2章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学习目标核心素养1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3．理解常用对数、自然对数的概念及记法.借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题，提升数学运算素养.自主预习探新知1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是.a0，且a≠12．常用对数与自然对数3.对数的基本性质(1)负数和零对数．(2)loga1＝(a0，且a≠1)．(3)logaa＝(a0，且a≠1)．没有01思考：为什么零和负数没有对数？提示：由对数的定义：ax＝N(a0且a≠1)，则总有N0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．1．若a2＝M(a0且a≠1)，则有()A．log2M＝aB．logaM＝2C．log22＝MD．log2a＝MB[∵a2＝M，∴logaM＝2，故选B.]2．若log3x＝3，则x＝()A．1B．3C．9D．27D[∵log3x＝3，∴x＝33＝27.]3．若log2x＝3，则x＝________.8[∵log2x＝3.∴x＝23＝8.]4．ln1＝________，lg10＝________.01[∵loga1＝0，∴ln1＝0，又logaa＝1，∴lg10＝1.]合作探究释疑难【例1】(1)在b＝log(a－1)(2a－3)中，实数a的取值范围是()A.32≤a＜2B.54＜a＜2C.32＜a＜2或a＞2D．2≤a≤3(2)将下列指数式化为对数式或将对数式化为指数式．①2－7＝1128；②N＝a5(a＞0，且a≠1)；③lnx＝2；④loga10＝2(a＞0，且a≠1)．对数的概念(1)C[由对数的定义可知2a－3＞0，a－1＞0，a－1≠1，解得a＞32且a≠2，故选C.](2)解：①由2－7＝1128得log21128＝－7.②由N＝a5得logaN＝5.③由lnx＝2得e2＝x.④由loga10＝2得a2＝10.指数式与对数式互化的方法1将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；2将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.[跟进训练]1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝19；(2)14-2＝16；(3)log1327＝－3;(4)logx64＝－6.[解](1)log319＝－2；(2)log1416＝－2；(3)13-3＝27；(4)(x)－6＝64.利用指数式与对数式的关系求值【例2】(教材改编题)求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－23；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.[解](1)x＝(64)－23＝(43)－23＝4－2＝116.(2)x6＝8，所以x＝(x6)16＝816＝(23)16＝212＝2.(3)10x＝100＝102，所以x＝2.(4)由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2，所以x＝－2.求对数式logaNa0，且a≠1，N0的值的步骤1设logaN＝m；2将logaN＝m写成指数式am＝N；3将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.[跟进训练][解](1)设x＝log927，则9x＝27,32x＝33，∴x＝32.利用对数的性质及对数恒等式求值[探究问题]1．你能推出对数恒等式alogaN＝N(a0且a≠1，N0)吗？提示：因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N.2．若方程logaf(x)＝0，则f(x)等于多少？若方程logaf(x)＝1呢？(其中a0且a≠1)提示：若logaf(x)＝0，则f(x)＝1；若logaf(x)＝1，则f(x)＝a.【例3】(1)设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于()A．10B．13C．100D．±100(2)若log3(lgx)＝0，则x的值等于________．思路点拨：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解；(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．(1)B(2)10[(1)由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故选B.(2)由log3(lgx)＝0得lgx＝1，∴x＝10.]1．若本例(2)的条件改为“ln(log3x)＝1”，则x的值为________．3e[由ln(log3x)＝1得log3x＝e，∴x＝3e.]2．在本例(2)条件不变的前提下，计算x－12的值．[解]∵x＝10，∴x－12＝10－12＝1010.1．利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．2．性质alogaN＝N与logaab＝b的作用(1)alogaN＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．(2)logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．课堂小结提素养1．核心要点：(1)对数的概念：ab＝N⇔b＝logaN(a0且a≠1)是解决指数、对数问题的有利工具．(2)对数恒等式alogaN＝N，其成立的条件是a0，a≠1，N0.2．数学思想：指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想，在涉及到对数式求值问题时，常转化为指数幂的运算问题．1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．27－13＝13与log2713＝－13C．log39＝2与912＝3D．log55＝1与51＝5C[C不正确，由log39＝2可得32＝9.]3．若log2(logx9)＝1，则x＝________.3[由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．]4．求下列各式中的x值：(1)logx27＝32；(2)log2x＝－23；(3)x＝log2719；(4)x＝log1216.[解](1)由logx27＝32，可得x32＝27，∴x＝2723＝(33)23＝32＝9.(2)由log2x＝－23，可得x＝2－23，∴x＝1223＝314＝322.(3)由x＝log2719，可得27x＝19，∴33x＝3－2，∴x＝－23.(4)由x＝log1216，可得12x＝16，∴2－x＝24，∴x＝－4.Thankyouforwatching!