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第一章算法初步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构学习目标核心素养1．掌握两种循环结构程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图的相互转化．(难点)2．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(重点)1．通过循环结构的学习，提升逻辑推理素养．2．借助含循环结构的程序框图的设计，培养数学抽象素养.自主预习探新知1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件某些步骤的结构．(2)循环体：的步骤．反复执行反复执行2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则___________，否则________先判断条件，若条件满足，则__________，否则_____________终止循环执行循环体终止循环执行循环体思考：循环结构中含有条件结构吗？它在其中的作用是什么？[提示]循环结构中必须包含条件结构，以保证按条件进行循环并在适当时候终止循环．1．如图所示的程序框图中，是循环体的序号为()A．①②B．②C．②③D．③[答案]B2．一个完整的程序框图至少包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框A[一个完整的程序框图至少包含起止框和输入、输出框．]3．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④C[①是顺序结构，②是条件结构，③④是循环结构．]4．在如图所示的程序框图中，输出S的值为()A．11B．12C．13D．15B[由框图知：S＝3＋4＋5＝12.]合作探究释疑难循环结构程序框图的运行【例1】如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12AA[初始：A＝12，k＝1≤2，因为第一次应该计算12＋12＝12＋A，k＝k＋1＝2；执行第2次，k＝2≤2，因为第二次应该计算12＋12＋12＝12＋A，k＝k＋1＝3，结束循环，故循环体为A＝12＋A，故选A.]与循环结构有关问题的解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．[跟进训练]1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A．30B．31C．62D．63B[由程序框图可知该算法的功能为计算S＝1＋21＋22＋23＋24的值，即输出的值为S＝1＋21＋22＋23＋24＝31.故选B.]含循环结构的程序框图的设计[探究问题]1．在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？[提示]一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．2．循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？[提示]不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．3．你认为循环结构适用于什么样的计算？[提示]循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．【例2】写出一个求满足1×3×5×7×…×n50000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．思路点拨：(1)计数变量与累乘变量的初始值应为多少？(2)循环体是怎样构成的？(3)怎样设置终止条件？[解]算法如下：第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，如果S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步．第四步，n＝n－2.第五步，输出n.程序框图如图所示：1．(变条件)写出一个求满足1＋2＋3＋…＋n10000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．[解]法一：第一步，S＝0.第二步，n＝0.第三步，n＝n＋1.第四步，S＝S＋n.第五步，如果S10000，则输出n；否则执行第六步．第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图所示．法二：第一步，取n的值等于1.第二步，计算nn＋12.第三步，如果nn＋12的值大于10000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1后转到第二步重复操作．根据以上的操作步骤，可以画出如图所示的程序框图．2．(变结论)画出求满足1×3×5×7×…×n1000的最大自然数n的程序框图．[解]用循环结构描述算法应注意的问题要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响.1注意各个语句顺序不同对结果的影响；2注意各个变量初始值不同对结果的影响；3要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环.循环结构的实际应用【例3】一个球从100m高处落下，每次落地后反弹回原来高度的一半再落下，在第10次落地时，共经历多少路程？第10次下落的高度为多高？试设计一个程序框图解决问题．思路点拨：本题中小球的每相邻两次下落高度之间满足hi＋1＝hi2(i∈N*,1≤i≤10)，所以本题的实质是有规律的数的求和问题．关键是明确小球的运行路线，找准其规律，合理设置变量．[解]程序框图如图所示．利用循环结构解决应用问题的方法[跟进训练]2．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________.6a1＋a2＋…＋a6[由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6？输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.]课堂小结提素养1．(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量；(3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素．2．画程序框图要注意：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)框图中若出现循环结构，一定要分清当型和直到型结构的不同；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)循环结构中不一定包含条件结构．()(2)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体．()(3)循环结构中不存在无终止的循环．()(4)当型循环与直到型循环结构是常见的两种循环结构．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)√2．为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4B[由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋1i计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋1i＋1计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B.]3．如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是()A．4B．5C．6D．7B[由框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120200,1×2×3×4×5×6＝720200，故语句“S＝S×n”被执行了5次．]4．用循环结构画出求1＋12＋13＋14＋…＋11000的算法的程序框图．[解]程序框图如图所示．Thankyouforwatching!