2019新教材高中数学 第五章 三角函数 5.3 诱导公式 课时作业47 诱导公式（五）（六）课件

课时作业47诱导公式(五)(六)课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一求值问题1.已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()A．13B．23C．－13D．－23答案D答案知识对点练课时综合练解析sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－23.解析知识对点练课时综合练2．若sin(π＋α)＝35，且α是第三象限角，则sinπ2＋α－cosπ2＋αsinπ2－α－cosπ2－α＝()A．1B．7C．－7D．－1答案B答案知识对点练课时综合练解析由sin(π＋α)＝35，则sinα＝－35.又α是第三象限角，所以cosα＝－45，所以sinπ2＋α－cosπ2＋αsinπ2－α－cosπ2－α＝cosα＋sinαcosα－sinα＝－45＋－35－45－－35＝7，故选B．解析知识对点练课时综合练3．已知sinα－π4＝13，则cosπ4＋α的值等于()A．223B．－223C．13D．－13解析∵π4＋α－α－π4＝π2，∴cosπ4＋α＝cosπ2＋α－π4＝－sinα－π4＝－13.故选D．解析答案D答案知识对点练课时综合练4．已知cosπ2＋α＝2sinα－π2，则sinπ－α＋cosπ＋α5cos5π2－α＋3sin7π2－α＝________.解析∵cosπ2＋α＝2sinα－π2，∴sinα＝2cosα.原式＝sinα－cosα5sinα－3cosα＝2cosα－cosα10cosα－3cosα＝17.解析答案17答案知识对点练课时综合练知识点二利用诱导公式进行化简证明5.已知f(α)＝sinπ－αcos2π－αsin－α＋3π2sinπ2＋αsin－π－α.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cosα－3π2＝15，求f(α)的值．知识对点练课时综合练解(1)f(α)＝sinα·cosα·－cosαcosα·sinα＝－cosα.(2)因为α是第三象限角，且cosα－3π2＝15，所以sinα＝－15，cosα＝－265，所以f(α)＝－cosα＝265.答案知识对点练课时综合练6．求证：tan2π－αsin－2π－αcos6π－αsinα＋3π2cosα＋3π2＝－tanα.证明左边＝tan－αsin－αcos－αsin2π－π2－αcos2π－π2－α＝－tanα－sinαcosαsin－π2－αcos－π2－α＝sin2α－sinπ2－αcosπ2－α＝sin2α－cosαsinα＝－sinαcosα＝－tanα＝右边．∴原等式成立.答案知识对点练课时综合练知识点三诱导公式的综合应用7.已知角α的终边经过点P(－4,3)，求cosπ2＋αsin－π－αcos11π2－αsin9π2＋α的值．解∵角α的终边经过点P(－4,3)，∴tanα＝－34，∴cosπ2＋αsin－π－αcos11π2－αsin9π2＋α＝－sinα·sinα－sinα·cosα＝tanα＝－34.答案知识对点练课时综合练8．已知f(α)＝sinπ－αcos－αsinπ2＋αcosπ＋αsin－α.(1)化简f(α)；(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝35，求tanA－sinA的值．知识对点练课时综合练解(1)f(α)＝sinαcosαcosα－cosα－sinα＝cosα.(2)由(1)知，cosA＝35，因为A是△ABC的内角，所以0Aπ.所以sinA＝1－cos2A＝45，所以tanA＝sinAcosA＝43，所以tanA－sinA＝43－45＝815.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．如果|sinα|＝13，且α是第二象限角，那么sinα－π2＝()A．－13B．13C．－223D．223解析∵α是第二象限角，∴sinα＝13，∴sinα－π2＝－sinπ2－α＝－cosα＝1－sin2α＝223，故选D．解析答案D答案知识对点练课时综合练2．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是()A．－23aB．－32aC．23aD．32a解析由条件得－sinα－sinα＝－a，故sinα＝a2，原式＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－32a.解析答案B答案知识对点练课时综合练3．已知cosπ2＋φ＝32，且|φ|π2，则tanφ等于()A．－33B．33C．－3D．3解析由cosπ2＋φ＝－sinφ＝32，得sinφ＝－32，又∵|φ|＜π2，∴φ＝－π3，∴tanφ＝－3.解析答案C答案知识对点练课时综合练4．设α是第二象限角，且cosα2＝－1－cos2π－α2，则α2是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C答案知识对点练课时综合练解析α是第二象限角，α2是第一或第三象限角．－1－cos2π－α2＝－1－sin2α2＝－cosα2＝cosα2，∴α2为第三象限角．解析知识对点练课时综合练5．α为锐角，2tan(π－α)－3cosπ2＋β＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα＝()A．355B．377C．31010D．13解析由条件可知，－2tanα＋3sinβ＝－5①，tanα－6sinβ＝1②，①×2＋②可得tanα＝3，即sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，α为锐角，故可解得sinα＝31010.解析答案C答案知识对点练课时综合练二、填空题6．已知tan(3π＋α)＝2，则sinα－3π＋cosπ－α＋sinπ2－α－2cosπ2＋α－sin－α＋cosπ＋α＝________.解析由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2，所以原式＝－sinα＋－cosα＋cosα－2－sinαsinα－cosα＝sinαsinα－cosα＝tanαtanα－1＝22－1＝2.解析答案2答案知识对点练课时综合练7．已知函数f(x)＝2cosx－π12，若cosθ＝35，θ∈3π2，2π，则fθ－5π12＝________.解析fθ－5π12＝2cosθ－5π12－π12＝2cosθ－π2＝2cosπ2－θ＝2sinθ.由已知可得θ为第四象限角，所以sinθ0，故sinθ＝－1－cos2θ＝－45，fθ－5π12＝2sinθ＝2×－45＝－425.解析答案－425答案知识对点练课时综合练8．在△ABC中，sinA＋B－C2＝sinA－B＋C2，则△ABC的形状是________．答案等腰三角形答案知识对点练课时综合练解析∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B．又∵sinA＋B－C2＝sinA－B＋C2，∴sinπ－2C2＝sinπ－2B2.∴sinπ2－C＝sinπ2－B.∴cosC＝cosB．又∵B，C为△ABC的内角，∴C＝B．∴△ABC为等腰三角形．解析知识对点练课时综合练三、解答题9．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求sinα＋3π2·sin3π2－α·tan22π－α·tanπ－αcosπ2－α·cosπ2＋α的值．知识对点练课时综合练解因为5x2－7x－6＝0的两根为x＝2或x＝－35，所以sinα＝－35，又因为α为第三象限角，所以cosα＝－1－sin2α＝－45.所以tanα＝34.故原式＝－cosα·－cosα·tan2α·－tanαsinα·－sinα＝tanα＝34.答案知识对点练课时综合练10．求证：2sinθ－3π2cosθ＋π2－11－2sin2π＋θ＝tan9π＋θ＋1tanπ＋θ－1.证明左边＝－2sin3π2－θ·－sinθ－11－2sin2θ＝2sinπ＋π2－θsinθ－11－2sin2θ＝－2sinπ2－θsinθ－11－2sin2θ＝－2cosθsinθ－1cos2θ＋sin2θ－2sin2θ＝sinθ＋cosθ2sin2θ－cos2θ＝sinθ＋cosθsinθ－cosθ.右边＝tanθ＋1tanθ－1＝sinθ＋cosθsinθ－cosθ.∴左边＝右边，故原等式成立．答案