2019新教材高中数学 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 课时作业43 弧度制课件 新人教A

课时作业43弧度制课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一弧度制的概念1.下列说法正确的是()A．1弧度角的大小与圆的半径无关B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角解析长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，与半径的大小无关，故A正确，B，C错误．弧度可表示任意角，故D错误．解析答案A答案知识对点练课时综合练2．角－29π12的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析－29π12＝－4π＋19π12，19π12的终边位于第四象限.解析答案D答案知识对点练课时综合练知识点二角度与弧度的互化3.已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是________．解析设两个角的弧度数分别为x，y.因为1°＝π180rad，所以x＋y＝1，x－y＝π180，解得x＝12＋π360，y＝12－π360，所以所求两角的弧度数分别为12＋π360，12－π360.解析答案12＋π360，12－π360答案知识对点练课时综合练4．将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2)－800°；(3)7π12；(4)－4π5.解(1)20°＝20×π180＝π9.(2)－800°＝－800×π180＝－40π9.(3)7π12＝7π12×180π°＝105°.(4)－4π5＝－4π5×180π°＝－144°.答案知识对点练课时综合练知识点三用弧度制表示角的集合5.(1)把－1480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α2π；(2)用弧度表示顶点在原点，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．知识对点练课时综合练解(1)∵－1480°＝－1480×π180rad＝－74π9rad，∴－74π9＝－10π＋16π9＝－5×2π＋16π9，其中α＝16π9.(2)330°＝360°－30°＝2π－π6，而60°＝π3，它所表示的区域位于－π6与π3之间且跨越x轴的正半轴，所以θ2kπ－π6θ2kπ＋π3，k∈Z.答案知识对点练课时综合练知识点四扇形的弧长与面积6.已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2π3弧度．求：(1)这个圆心角所对的弧长；(2)这个扇形的面积．知识对点练课时综合练解(1)因为扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2π3弧度，所以半径r＝1sinπ3＝23，所以这个圆心角所对的弧长l＝23×2π3＝43π9.(2)由(1)得扇形的面积S＝12×23×43π9＝4π9.答案知识对点练课时综合练7．已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．解设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，面积为S.由已知，2r＋l＝a，即l＝a－2r.∴S＝12l·r＝12(a－2r)·r＝－r2＋a2r＝－r－a42＋a216.∵r0，l＝a－2r0，∴0ra2，答案知识对点练课时综合练∴当r＝a4时，Smax＝a216.此时，l＝a－2·a4＝a2，∴α＝lr＝2.故当扇形的圆心角为2rad时，扇形的面积最大，最大值为a216.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．下列命题中，假命题是()A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的1360，1rad的角是周角的12πC．1rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关答案D答案知识对点练课时综合练解析根据1度、1弧度的定义可知只有D为假命题，故选D.解析知识对点练课时综合练2．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是()A.π3B.π6C．－π6D．－π3解析将分针拨快10分钟，即分针转过的角度为－60°，－60°＝－60×π180＝－π3，故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练3．将－1485°化成α＋2kπ(0≤α2π，k∈Z)的形式是()A．－π4－8πB.7π4－8πC.π4－10πD.7π4－10π解析－1485°＝－5×360°＋315°，化为α＋2kπ(0≤α2π，k∈Z)的形式为7π4－10π，选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练4．集合αkπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C答案知识对点练课时综合练解析当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋π4≤α≤2mπ＋π2，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋5π4≤α≤2mπ＋3π2，m∈Z.故选C.解析知识对点练课时综合练5.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A.12(2－sin1cos1)R2B.12R2sin1cos1C.12R2D．(1－sin1cos1)R2答案D答案知识对点练课时综合练解析∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝lR＝2.∵S弓形＝S扇形－S△＝12αR2－122Rsinα2·Rcosα2＝12×2×R2－R2sin1cos1＝(1－sin1cos1)R2.解析知识对点练课时综合练二、填空题6．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________.解析如图所示，∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．解析答案[－4，－π]∪[0，π]答案知识对点练课时综合练7．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为_______米；(2)1rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米．解析(1)因为|α|＝1°＝π180，l＝1，所以r＝l|α|＝1π180＝180π.(2)因为l＝1，|α|＝1，所以r＝l|α|＝1.解析答案(1)180π(2)1答案知识对点练课时综合练解析答案A＝B答案知识对点练课时综合练三、解答题9．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用30km/h的速度通过，求火车经过10s后转过的弧度数．解10s内火车转过的圆形弧长为103600×30＝112(km)．所以转过的角α＝1122＝124(弧度)．答案知识对点练课时综合练10．已知某扇形的周长是12cm.(1)若扇形的圆心角α＝30°，求该扇形的半径；(2)当扇形半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角．解(1)设扇形的半径为r.扇形的圆心角α＝30°＝π6，则2r＋π6r＝12，解得r＝7212＋π.答案知识对点练课时综合练(2)设扇形的半径为R，弧长为l，则由题意得l＋2R＝12，则l＝12－2R，所以扇形面积S＝12lR＝12(12－2R)R＝－(R－3)2＋9，所以当R＝3时，扇形的面积最大，此时圆心角为lR＝12－2RR＝2，故当扇形的圆心角为2时，扇形的面积最大．答案