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课时作业38不同函数增长的差异课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点几类函数模型增长的比较1.下列函数中，增长速度最快的是()A．y＝2019xB．y＝x2019C．y＝log2019xD．y＝2019x解析比较幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快，故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练2．当2x4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A．2x＞x2＞log2xB．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x解析解法一：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，所以x22xlog2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验易知选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练3．以固定的速度向如下图所示的瓶子中注水，则水深h与时间t的函数关系是()解析水深h的增长速度越来越快．解析答案B答案知识对点练课时综合练4．有一组实验数据如下表所示：x12345y413284976下列所给函数模型较适合的是()A．y＝logax(a1)B．y＝ax＋b(a1)C．y＝ax2＋b(a0)D．y＝logax＋b(a1)答案C答案知识对点练课时综合练解析通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.解析知识对点练课时综合练5．下列四种说法中，正确的是()A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x＞0，xn＞logaxC．对任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax答案D答案知识对点练课时综合练解析对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较．对于B，C，当0＜a＜1时，显然不成立．对于D，当a＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立．故选D.解析知识对点练课时综合练6．图象f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x12的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三者的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．知识对点练课时综合练解由幂函数增长介于指数爆炸与对数增长之间，可明显得出曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝x12，曲线C3对应的函数是g(x)＝lnx＋1.由图象可得：当x1时，f(x)h(x)g(x)；当1xe时，f(x)g(x)h(x)；当exa时，g(x)f(x)h(x)；当axb时，g(x)h(x)f(x)；当bxc时，h(x)g(x)f(x)；当cxd时，h(x)f(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x).答案知识对点练课时综合练易错点几类函数模型的增长差异7.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是()A．y＝1100exB．y＝100lnxC．y＝x10D．y＝100·2x易错分析错误的根本原因在于影响指数型函数增长速度的量是指数函数的底数，而非其系数，本题误认为1001100，得出100·2x比1100ex增大速度快的错误结论，错选D.知识对点练课时综合练答案A正解通过函数y＝ax(a1)，y＝logax(a1)，y＝kx(k0)的图象观察可得y＝ax的增长速度大于y＝kx的增长速度，y＝kx的增长速度大于y＝logax的增长速度，∴A，D最快．又∵y＝1100ex中底数e2.∴y＝1100ex的增长速度大于y＝100×2x，∴选A.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是()答案D答案知识对点练课时综合练解析设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象．解析知识对点练课时综合练解析由已知50年减少10%，则x年后为原来的0.9x50，所以湖水量为y＝0.9x50m，故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练3．向高为H的水瓶内注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()答案B答案知识对点练课时综合练解析取OH的中点(如右图)E作h轴的垂线，由图知当水深h达到容量一半时，体积V大于一半，易知B符合题意．解析知识对点练课时综合练4．某厂原来月产量为a,1月份增产10%,2月份比1月份减产10%，设2月份产量为b，则()A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．无法比较a，b的大小解析b＝a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a＜a，∴选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练5．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，下列选项中正确的是()A．f(x)g(x)h(x)B．g(x)f(x)h(x)C．g(x)h(x)f(x)D．f(x)h(x)g(x)答案B答案知识对点练课时综合练解析画出函数的图象，如图所示，当x∈(4，＋∞)，指数函数的图象位于二次函数图象上方，二次函数图象位于对数函数图象上方，故g(x)f(x)h(x)．解析知识对点练课时综合练二、填空题6．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________．解析当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2要比xlnx增长的要快．解析答案y＝x2答案知识对点练课时综合练7．函数y＝2x－x2的图象大致是________．(填序号)答案①答案知识对点练课时综合练解析在同一平面直角坐标系中作出y＝2x，y＝x2的图象(图略)．易知在区间(0，＋∞)上，当x∈(0,2)时，2xx2，即此时y0；当x∈(2,4)时，2xx2，即y0；当x∈(4，＋∞)时，2xx2，即y0.当x＝－1时，f(－1)＝2－1－10，据此可知只有选项①中的图象符合条件．解析知识对点练课时综合练8.如下图，由桶甲向桶乙输水，开始时，桶甲有aL水，tmin后，剩余水yL满足函数关系y＝ae－nt，那么桶乙的水就是y＝a－ae－nt，假设经过5min，桶甲和桶乙的水相等，则再过_______min，桶甲中的水只有a8L.答案10答案知识对点练课时综合练解析由题意可得，5min时，ae－5n＝12a，n＝15ln2，那么ae－t5ln2＝18a，所以t＝15，从而再经过10min后，桶甲中的水只有18aL.解析知识对点练课时综合练三、解答题9．函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图．(1)指出曲线C1，C2分别对应图中哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．知识对点练课时综合练解(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx.(2)当x∈(0，x1)时，g(x)＞f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)＜f(x)；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)＞f(x)．答案知识对点练课时综合练10．有一种树木栽植五年后可成材．在栽植后五年内，年增加20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐．乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次．请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？知识对点练课时综合练解设树林最初栽植量为a，甲方案在10年后树木产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4a.乙方案在10年后树木产量为y2＝2a(1＋20%)5＝2a×1.25≈4.98a.y1－y2＝4a－4.98a0，因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)．答案知识对点练课时综合练11．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．解(1)要使函数有意义，则有1－x0，x＋30，解得－3x1，所以函数的定义域为(－3,1)．答案知识对点练课时综合练(2)函数可化为f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因为－3x1，所以0－(x＋1)2＋4≤4，因为0a1，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4得a－4＝4，所以a＝4－14＝22.答案