2019新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 课时作业37 对数函数性质的应

课时作业37对数函数性质的应用课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一比较大小1.已知log35b＜log35a＜log35c，则()A．7a＞7b＞7cB．7b＞7a＞7cC．7c＞7b＞7aD．7c＞7a＞7b解析由于函数y＝log35x为减函数，因此由log35b＜log35a＜log35c可得b＞a＞c，又由于函数y＝7x为增函数，所以7b＞7a＞7c.解析答案B答案知识对点练课时综合练2．比较下列各组数的大小：(1)log2π与log20.9；(2)log20.3与log0.20.3；(3)log0.76,0.76与60.7；(4)log20.4与log30.4.知识对点练课时综合练解(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π＞0.9，所以log2π＞log20.9.(2)由于log20.3＜log21＝0，log0.20.3＞log0.21＝0，所以log20.3＜log0.20.3.(3)因为60.7＞60＝1,0＜0.76＜0.70＝1，又log0.76＜log0.71＝0，所以60.7＞0.76＞log0.76.(4)底数不同，但真数相同，根据y＝logax的图象在a＞1，0＜x＜1时，a越大，图象越靠近x轴，知log30.4＞log20.4.答案知识对点练课时综合练知识点二对数函数的单调性3.已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)答案B答案知识对点练课时综合练解析题目中隐含条件a0，且a≠1，u＝2－ax为减函数，故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a1，且2－ax在x∈[0,1]时恒为正数，即2－a0，故可得1a2.解析知识对点练课时综合练4．讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．解由3x2－2x－1＞0得函数的定义域为{xx＞1或x＜－13.则当a＞1时，若x＞1，则u＝3x2－2x－1为增函数，∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．若x＜－13，则u＝3x2－2x－1为减函数．∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数．答案知识对点练课时综合练当0＜a＜1时，若x＞1，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数；若x＜－13，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数.答案知识对点练课时综合练知识点三对数函数的性质综合5.已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性．解(1)∵1－x0且1＋x0，∴－1x1.∴f(x)的定义域为{x|－1x1}．(2)由(1)知，f(x)的定义域关于原点对称，∵f(－x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．答案知识对点练课时综合练6．已知函数f(x)＝lg1－x1＋x的定义域为(－1,1)．(1)求f12019＋f－12019；(2)探究函数f(x)的单调性，并证明．解(1)∵函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于坐标原点对称，且f(－x)＝lg1＋x1－x＝－lg1－x1＋x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，∴f12019＋f－12019＝f12019－f12019＝0；答案知识对点练课时综合练(2)任取x1，x2∈(－1,1)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝lg1－x11＋x1－lg1－x21＋x2＝lg1－x11＋x1·1＋x21－x2＝lg1＋x21－x11＋x11－x2.∵－1＜x1＜x2＜1，∴1＋x2＞1＋x1＞0,1－x1＞1－x2＞0，答案知识对点练课时综合练∴1＋x21＋x1＞1，1－x11－x2＞1，则1＋x21－x11＋x11－x2＞1.∴lg1＋x21－x11＋x11－x2＞0，即f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)在(－1,1)上是减函数.答案知识对点练课时综合练易错点忽视底数a对函数图象的影响7.已知a0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是()易错分析解答本题易混淆函数类型或忽视底数a对函数图象的影响致误．知识对点练课时综合练答案B正解若0a1，则函数y＝ax的图象下降且过点(0,1)，函数y＝loga(－x)的图象上升且过点(－1,0)，以上图象均不符合．若a1，则函数y＝ax的图象上升且过点(0,1)，函数y＝loga(－x)的图象下降且过点(－1,0)，只有B中图象符合．答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.12xC．log12xD．2x－2解析∵y＝ax的反函数为y＝logax，∴f(x)＝logax，∵f(2)＝1，即loga2＝1，∴a＝2，则f(x)＝log2x，选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练2．若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是()A．bacB．abcC．cbaD．bca解析因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，a＝log23＝log49log461，log321，所以bca.解析答案D答案知识对点练课时综合练3．已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC.1bD．－1b解析易知f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.解析答案B答案知识对点练课时综合练4．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上()A．是增函数B．是减函数C．先增后减D．先减后增解析当a1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是增函数，所以f(x)是增函数；当0a1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是减函数，所以f(x)是增函数，故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练5．已知y＝loga(8－3ax)在[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B.1，43C.43，4D．(1，＋∞)解析因为a0，所以t＝8－3ax为减函数，而当a1时，y＝logat是增函数，所以y＝loga(8－3ax)是减函数，于是a1.由8－3ax0，得a83x在[1,2]上恒成立，所以a83xmin＝83×2＝43.解析答案B答案知识对点练课时综合练二、填空题6．已知f(x)＝log12(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．解析二次函数y＝x2－ax＋3a的对称轴为x＝a2，由已知，应有a2≤2，且满足当x≥2时y＝x2－ax＋3a0，即a2≤2，4－2a＋3a＞0，解得－4a≤4.解析答案(－4,4]答案知识对点练课时综合练7．若定义域为(－2，－1)的函数f(x)＝log(2a－3)(x＋2)，满足f(x)0，则实数a的取值范围是________．解析由x∈(－2，－1)，得0x＋21，又log(2a－3)(x＋2)0，所以2a－31，解得a2.解析答案(2，＋∞)答案知识对点练课时综合练8．已知函数f(x)＝a－2x－1，x≤1，logax，x＞1，若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．解析∵函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，∴a的取值需满足a－2＞0，a＞1，loga1≥a－2－1，解得2＜a≤3.解析答案{a|2＜a≤3}答案知识对点练课时综合练三、解答题9．已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝logax(a0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(3x－1)＞f(－x＋5)成立，求x的取值范围．知识对点练课时综合练解(1)∵g(x)＝logax(a0，且a≠1)的图象过点(9,2)，∴loga9＝2，解得a＝3，∴g(x)＝log3x.又∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log3x的图象关于x轴对称，∴f(x)＝log13x.(2)∵f(3x－1)f(－x＋5)，即log13(3x－1)log13(－x＋5)，则3x－1＞0，－x＋5＞0，3x－1＜－x＋5，解得13＜x＜32，∴x的取值范围为{x13＜x＜32.答案