2019新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.2 课时作业35 对数的运

课时作业35对数的运算(2)课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一换底公式的应用1.若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝()A．1B．2C．3D．5解析∵logax＝1logxa＝2，∴logxa＝12.同理logxc＝16，logxb＝13.∴logabcx＝1logxabc＝1logxa＋logxb＋logxc＝1.解析答案A答案知识对点练课时综合练2．已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645的值．解解法一：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b.于是log3645＝log1845log1836＝log189×5log1818×2＝log189＋log1851＋log182＝a＋b1＋log18189＝a＋b2－a.解法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b.于是log3645＝log189×5log181829＝log189＋log1852log1818－log189＝a＋b2－a.答案知识对点练课时综合练解法三：∵log189＝a,18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18.∴log3645＝lg45lg36＝lg9×5lg1829＝lg9＋lg52lg18－lg9＝alg18＋blg182lg18－alg18＝a＋b2－a.答案知识对点练课时综合练3．设3x＝4y＝36，求2x＋1y的值．解由已知分别求出x和y，∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，由换底公式得：x＝log3636log363＝1log363，y＝log3636log364＝1log364，∴1x＝log363，1y＝log364，∴2x＋1y＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.答案知识对点练课时综合练4．计算：(1)log89×log2732；(2)log927；(3)log21125×log3132×log513；(4)(log43＋log83)(log32＋log92)．知识对点练课时综合练解(1)log89×log2732＝lg9lg8×lg32lg27＝lg32lg23×lg25lg33＝2lg33lg2×5lg23lg3＝109.(2)log927＝log327log39＝log333log332＝3log332log33＝32.(3)log21125×log3132×log513＝log25－3×log32－5×log53－1＝－3log25×(－5log32)×(－log53)＝－15×lg5lg2×lg2lg3×lg3lg5＝－15.答案知识对点练课时综合练(4)原式＝lg3lg4＋lg3lg8lg2lg3＋lg2lg9＝lg32lg2＋lg33lg2lg2lg3＋lg22lg3＝12＋14＋13＋16＝54.答案知识对点练课时综合练知识点二对数在实际中的应用5.测定古植物的年代，可用放射性碳法．在植物内部含有微量的放射性元素14C，在植物死亡后，新陈代谢停止，14C就不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5730年(14C的半衰期)它们的残余量就只有原始含量的12.经过科学测定，若14C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a′与a之间满足关系式a′＝a·e－kt.现有一出土古植物，其中的14C的残余量占原始含量的87.9%，试推算出这个古植物生活的年代．(lg2≈0.301，lg0.879≈－0.056)知识对点练课时综合练解因为a′＝a·e－kt，所以a′a＝e－kt.两边取以10为底的对数，得lga′a＝－ktlge.因为14C的半衰期是5730年，即当t＝5730时，a′a＝12.所以lg12＝－5730klge.所以klge＝lg25730，答案知识对点练课时综合练所以t＝－5730lg2·lga′a，此式为计算古植物年代的公式．因为a′a＝0.879，所以t＝－5730lg2·lg0.879≈1066.答：这个古植物约生活在1066年前.答案知识对点练课时综合练易错点运用换底公式不熟练致误6.log29×log34＝()A.14B.12C．2D．4易错分析本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误．答案D正解log29×log34＝lg9lg2×lg4lg3＝2lg3lg2×2lg2lg3＝2×2＝4.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1.log29log23＝()A.12B．2C.32D.92解析由换底公式log39＝log29log23.∵log39＝2，∴log29log23＝2.解析答案B答案知识对点练课时综合练2．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝()A．a＋bB．a－bC．abD.ab解析log27＝log23×log37＝ab.解析答案C答案知识对点练课时综合练3．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10B．10C．20D．100解析∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m.1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m0，∴m＝10，选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练解析答案C答案知识对点练课时综合练5．已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为()A．6B．9C．12D．18解析∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝log2k，b＝log3k，∴1a＝logk2，1b＝logk3，∵2a＋b＝ab，∴2b＋1a＝2logk3＋logk2＝logk9＋logk2＝logk18＝1，∴k＝18.解析答案D答案知识对点练课时综合练二、填空题6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．解析由换底公式得log9(x＋5)＝12log3(x＋5)．∴原方程可化为2log3(x－1)＝log3(x＋5)，即log3(x－1)2＝log3(x＋5)，∴(x－1)2＝x＋5.∴x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1.又∵x－10，x＋50，∴x1，故x＝4.解析答案4答案知识对点练课时综合练解析答案2答案知识对点练课时综合练8．若logab·log3a＝4，则b的值为________．解析logab·log3a＝lgblga·lgalg3＝lgblg3＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34＝lg81，∴b＝81.解析答案81答案知识对点练课时综合练三、解答题9．求值：(1)lg5＋lg20；(2)log89·log2732－(3－1)lg1＋log535－log57.解(1)lg5＋lg20＝lg100＝lg10＝1.(2)log89·log2732－(3－1)lg1＋log535－log57＝lg9lg8×lg32lg27－1＋log5357＝2lg33lg2×5lg23lg3－1＋1＝109.答案知识对点练课时综合练10．2016年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2016年的2倍(lg2≈0.3010，lg1.08≈0.0334，精确到1年)．解设经过x年国民生产总值为2016年的2倍．经过1年，国民生产总值为a(1＋8%)，经过2年，国民生产总值为a(1＋8%)2，……经过x年，国民生产总值为a(1＋8%)x＝2a，答案知识对点练课时综合练∴1.08x＝2，两边取常用对数，得x·lg1.08＝lg2.∴x＝lg2lg1.08≈0.30100.0334≈9.故约经过9年，国民生产总值是2016年的2倍．答案