2019新教材高中数学 第三章 函数概念和性质 3.3 幂函数 3.3.1 课时作业26 幂函数的基

课时作业26幂函数的基本内容课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一幂函数的概念1.下列函数为幂函数的是()①y＝－x2；②y＝2x；③y＝xn(n为常数)；④y＝(x－1)3；⑤y＝1x2；⑥y＝x2＋1x.A．①③⑤B．①②⑤C．③⑤D．只有⑤答案C答案知识对点练课时综合练解析①y＝－x2的系数是－1而不是1，故不是幂函数；②y＝2x是指数函数；④y＝(x－1)3的底数是x－1而不是x，故不是幂函数；⑥y＝x2＋1x是两个幂函数和的形式，也不是幂函数．很明显③⑤是幂函数．解析知识对点练课时综合练2．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值范围为()A．－1≤m≤2B．m＝－1或m＝2C．m＝1D．m＝1或m＝2答案D答案知识对点练课时综合练解析依幂函数为y＝xα的形式知m2－3m＋3＝1.又其图象不过原点，则指数m2－m－2≤0.由m2－3m＋3＝1，m2－m－2≤0可得m－1m－2＝0，m＋1m－2≤0得m＝1或m＝2，－1≤m≤2.故m＝1或m＝2.解析知识对点练课时综合练知识点二幂函数的图象3．如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±12四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为()知识对点练课时综合练A．－2，－12，12，2B．2，12，－12，－2C．－12，－2,2，12D．2，12，－2，－12答案B答案知识对点练课时综合练解析根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象当n0时，n越大，y＝xn递增速度越快，故C1的n＝2，C2的n＝12；当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的n＝－12，曲线C4的n＝－2，故选B.解析知识对点练课时综合练解设f(x)＝xα，g(x)＝xβ.∵(2)α＝2，(－2)β＝－12，∴α＝2，β＝－1，∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.分别作出它们的图象，如图所示．由图象知：①当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)g(x)；②当x＝1时，f(x)＝g(x)；③当x∈(0,1)时，f(x)g(x)．答案知识对点练课时综合练知识点三幂函数的性质5.下列函数中是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数的是()A．y＝x－1B．y＝x2C．y＝x3D．y＝－x，x≥0，x，x＜0解析显然A，C中的函数是奇函数，B中的函数在(－∞，0]上是减函数，故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练6．比较下列各题中两个值的大小：知识对点练课时综合练解答案知识对点练课时综合练答案知识对点练课时综合练答案知识对点练课时综合练易错点忽视隐含条件导致错误7.已知是幂函数，则m的值为()A．4B．－1C．－1或4D．3答案A答案知识对点练课时综合练正解由m2－3m－3＝1得m＝4或m＝－1.又∵m12－1为幂指数，要使式子m12－1有意义需m≥0，∴m＝4.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练答案C答案一、选择题1．在函数①y＝1x，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝x中，是幂函数的是()A．①②④⑤B．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥－12知识对点练课时综合练解析幂函数是形如y＝xα(α∈R，α为常数)的函数，①中α＝－1，②中α＝2，⑥中α＝－12，∴①②⑥是幂函数．解析知识对点练课时综合练2．已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点12，2，则k＋α＝()A.12B．1C.32D．2答案A答案知识对点练课时综合练解析由已知得k＝1，f(x)＝xα，∴f12＝2，即12α＝2，∴α＝－12，∴k＋α＝1－12＝12，选A.解析知识对点练课时综合练3．设α∈－1，1，12，3，则使函数y＝xα的定义域是R，且为奇函数的所有α的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3答案A答案知识对点练课时综合练解析当α＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当α＝1时，函数y＝x的定义域是R且为奇函数；当α＝12时，函数y＝x12的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数．当α＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.解析知识对点练课时综合练4．函数y＝x13的图象是()解析y＝x13是幂函数，过点(1,1)．当0＜x＜1时，x13＞x，当x＞1时，x13＜x.故选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练5．已知幂函数f(x)＝xn的图象过点2，14，且f(a＋1)f(2)，则a的取值范围是()A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)答案B答案知识对点练课时综合练解析因为幂函数f(x)＝xn的图象过点2，14，所以2n＝14，即2n＝2－2，解得n＝－2.因此f(x)＝x－2是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．由f(a＋1)f(2)，得a＋1－2或a＋12，解得a－3或a1.故选B.解析知识对点练课时综合练二、填空题6．若a＝1212，b＝1512，c＝(－2)3，则a，b，c的大小关系为________．答案abc答案知识对点练课时综合练解析y＝x12是幂函数，在[0，＋∞)上递增．∴121215350(－2)3，∴abc.解析知识对点练课时综合练7．已知函数f(x)＝12x－3，x≤0，x12，x0，若f(a)1，则实数a的取值范围是________．解析若12a－31，则a－2.若a121，则a1，所以a－2或a1.解析答案a－2或a1答案知识对点练课时综合练8．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的解析式为________．答案f(x)＝x4答案知识对点练课时综合练解析因为幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，所以－m2＋2m＋3为偶数．又f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以－m2＋2m＋3＞0，所以－1＜m＜3.又m∈Z，－m2＋2m＋3为偶数，所以m＝1，故所求解析式为f(x)＝x4.解析知识对点练课时综合练三、解答题9．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式．解由m2－2m－3≤0，m2－2m－3是偶数，m∈Z，解得m＝－1,1,3.当m＝－1和3时，f(x)＝x0＝1(x≠0)；当m＝1时，f(x)＝x－4.答案知识对点练课时综合练10．已知幂函数y＝f(x)＝x1m2＋m(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)f(a－1)的实数a的取值范围．解(1)∵m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，∴m与m＋1中必定有一个为偶数，∴m2＋m为偶数，∴函数f(x)＝x1m2＋m(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且函数y＝f(x)在其定义域上为增函数．答案知识对点练课时综合练(2)∵函数f(x)经过点(2，2)，∴2＝21m2＋m，即212＝21m2＋m，∴m2＋m＝2，即m2＋m－2＝0.∴m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.答案知识对点练课时综合练∴f(x)＝x12在[0，＋∞)上是增函数．由f(2－a)f(a－1)，得2－a≥0，a－1≥0，2－aa－1，解得1≤a32.故m的值为1，满足条件f(2－a)f(a－1)的实数a的取值范围为1≤a32.答案